1、新课标 2015 年高二数学暑假作业 7必修 5选修 2-3一选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.已知复数 满足： （ 是虚数单位） ，则 的虚部为（ ）A B C D2.曲线的参数方程为 (t是参数)，则曲线是（ ）A.线段 B.双曲线的一支 C.圆 D.射线3.不等式 的解集为（ ）A B C D4.如右图，A、B 是O 上的两点，AC 是O 的切线，B=70，则BAC 等于（ ）A. 70 B. 20 C. 35 D. 105.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这 10个数字中任取 3个不同的数字构成空间直角坐标系中
2、的点的坐标 ，若 是 3的倍数，则满足条件的点的个数为( )A. 216 B. 72 C. 42 D. 252 6.已知函数 的图象如图 (其中 是函数 的导函数),下面四个图象中,的图象可能是 BA B C D7.设(2x) 6a 0a 1xa 2x2a 6x6，则|a 1|a 2|a 6|的值是( )A665 B729 C728 D638.设圆(x1) 2y 225 的圆心为 C，A(1，0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段 AQ的垂直平分线与 CQ的连线交于点 M，则 M的轨迹方程为( )二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在题中横线上）9.已知随机变量
3、X服从二项分布 XB(6， )，则 P(X2)等于 10.已知 为定义在(0，+)上的可导函数，且 ，则不等式的解集为_ 11.先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有 、 、 、 、 、 个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为 , ,设事件 为“ 为偶数” ， 事件 为“ , 中有偶数且 ”，则概率 等于 。12.已知椭圆 E: 与双曲线 D: (a0，b0)，直线 ：与双曲线 D的两条渐近线分别交于点 A，B.若椭圆 E的右焦点 F在以线段 AB为直径的圆内，则椭圆的离心率 的取值范围是_. 三解答题（本大题共 4小题，每小题 10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤）13.（本小题满分 10分）已知椭圆 ： 与抛物线 ： 有相同焦点 （）求椭圆 的标准方程；（）已知直线 过椭圆 的另一焦点 ，且与抛物线 相切于第一象限的点 ，设平行的直线 交椭圆 于 两点，当 面积最大时，求直线 的方程14.（10 分）为了下一次的航天飞行，现准备从 10名预备队员（其中男 6人， 女 4人）中选 4人参加“神舟十一号”的航天任务。（）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？（）若至少两名男航天员参加此次航天任务,问共有几种选法?（）若选中的四个航天员分配到 A、B、C 三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员,共有多少种选派法?15.(本小题满分 10分)设 其中
5、 a为正实数(1)当 a 时，求 f(x)的极值点；(2)若 f(x)为 R上的单调函数，求 a的取值范围16.(本题满分 10分) 如图，设椭圆 (ab0)的右焦点为 F(1，0)，A 为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为 1过 F作椭圆的弦 PQ，直线 AP，AQ 分别交直线 x y 20于点 M，N() 求椭圆的方程；() 求当|MN|最小时直线 PQ的方程新课标 2015年高二数学暑假作业 7必修 5选修 2-3参考答案1.D2.D3.D4.B5.D6.B7.A8.D9. 10.11.12.13.（）由于抛物线 的焦点为 ，得到 ，又 得到 （）思路一：设 ， ，直线 的方程
6、为 即 且过点，切线 方程为由 ，设直线 的方程为 ，联立方程组由 ，消 整理得设 ， ，应用韦达定理 得 ，由点 到直线 的距离为 ,应用基本不等式等号成立的条件求得思路二： ，由已知可知直线 的斜率必存在，设直线由 消去 并化简得根据直线 与抛物线 相切于点 得到 ， 根据切点 在第一象限得 ；由 ，设直线 的方程为由 ，消去 整理得 ， 思路同上试题解析：（） 抛物线 的焦点为 ，又椭圆方程为 （） （法一）设 ， ，直线 的方程为 即 且过点，切线 方程为 因为 ，所以设直线 的方程为 ，由 ，消 整理得 ，解得 设 ， ，则直线 的方程为 ，点 到直线 的距离为 ， 由 ， （当且仅
7、当 即 时，取等号）最大所以，所求直线 的方程为： （法二） ，由已知可知直线 的斜率必存在，设直线由 消去 并化简得直线 与抛物线 相切于点 ，得 切点 在第一象限 设直线 的方程为由 ，消去 整理得 ， ，解得 设 ， ，则， 又直线 交 轴于10分当 ，即 时， 所以，所求直线 的方程为 12 分考点：1椭圆、抛物线标准方程及几何性质；2直线与圆锥曲线的位置关系14. 3分6分（3） 10分15.对 f(x)求导得 f(x)(2)若 f(x)为 R上的单调函数，则 f(x )在 R上不变号，结合与条件 a0，知1ax 22ax0 在 R上恒成立，即 4a 2 4a4a(a1)0，由此并结合 a0，知 0a1.所以 a的取值范围为a|0a116.() 由题意知，c1，ac 1，所以椭圆方程为 y 21() 设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，直线 PQ：xmy10，由消去 x，得(m 22)y 22my10，设点 M，N 的坐标分别为(x M，y M)，(x N，y N)因为直线 AP的方程为 y1 x，由得 xM 同理可得 xN 所以，|MN| 12 记 m7t，则|MN|12，当 ，即 m 时，|MN|取最小值所以，当|MN|取最小值时 PQ的方程为 y7x7
