1、期末复习( 五) 二元一次方程组各个击破命题点 1 二元一次方程(组)的有关概念【例 1】 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. B.x y 2xy 3) 2x y 32x y 1)C. D.3x y 82y 3z 1) x 3x3 2y3 4)【方法归纳】 组成二元一次方程组的两个方程是只能含有两个未知数，且未知项的次数是 1 的整式方程1下列各方程组中，不是二元一次方程组的是( ) 2x y 2，x 1； ) xy 1，x y2 6；) 13x 12y，x 8z 1；) x 0，y 1. )A B C D2已知方程 xm3 y 2n 6 是二元一次方程，则 mn_命题点 2 二(三
2、)元一次方程组的解法【例 2】 解方程组： 2x 3y 5， 3x 2y 12. )【思路点拨】 本题可以用代入法或加减法消元，由于含未知数项的系数均不为 1 或1，故应先用加减法会简便些，如果这两种方法结合起来用也许更简单些，即把两方程相加得 5xy7，再用含 x 的代数式表示 y.进而用代入法解出【方法归纳】 解二元一次方程组的两种方法用到的都是“消元”的思想，具体解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵活运用3解方程组： 3x y 10， 2x 3y 9. )来源:gkstk.Com4解方程组： x y z 12， x 2y 5z 22， x 4y. )来源:学优高考网命题点 3
3、二元一次方程组的应用【例 3】 (福建中考)某一天，蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名 黄瓜 茄子批发价( 元/千克) 3 4零售价( 元/千克) 4 7当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？【思路点拨】 本题的等量关系是：(1)黄瓜的批发价茄子的批发价 145 元；(2) 卖黄瓜赚的钱卖茄子赚的钱90 元【方法归纳】 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键5某市举行中小学生足球联赛比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分
4、，负一场得 0 分某校足球队参加了 16 场比赛，共得 30 分已知该队只输了 2 场，那么这个队胜了几场，平了几场？6(徐州中考)函数 y2x 与 yx1 的图象的交点坐标为 _命题点 4 二元一次方程与一次函数【例 4】 利用函数图象的方法解方程组 来源:学优高考网 gkstk2x y 7，3x y 8. )【思路点拨】 首先把方程组中的两个二元一次方程都化为函数的形式，再画出函数图象，从而找出交点坐标【方法归纳】 用数形结合思想解方程(组) ，关键是构造它们所对应的一次函数，再利用一次函数的图象就可以说明结果7函数 yax 与函数 y xb 的图象如图所示，则关于 x、y 的方程组 的解
5、是_23 ax y 03y 2x 3b)8如果一次函数图象经过 A、B 两点(如图) ，则该一次函数的表达式为 y_整合集训一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1方程x2yx5 是二元一次方程，是被弄污的 x 的系数，请你推断的值属于下列情况中的( )A不可能是1 B不可能是2C不可能是 1 D不可能是 22解方程组 的步骤正确的是( )2x 3y 5， x 3y 7 )A，得 3x12B，得 x2C2，得 3y2D，得 x23已知代数式3x m1 y3与 xnymn 是同类项，那么 m、n 的值分别是( )52A. B.m 2n 1) m 2n 1)C. D.m 2n 1) m 2n
6、1 )4如果一次函数 y3x6 与 y2x2 的交点坐标为(a， b)，那么 是下列哪个方程组的解( )x a，y b)A. B.x 3y 62x y 2) 3x 6 y 02x 2 y 0)C. D.3x y 62x y 2 0) 3x y 62x y 2)5若关于 x，y 的方程组 的解是 则 的值为( )2x y m，x my n) x 2，y 1， ) |m n|A1 B3 C5 D26(漳州中考)如图，10 块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为 x 厘米和 y 厘米，则依题意列方程组正确的是( )A. B.x 2y 75y 3x ) x 2y 75x 3y )C
7、. D.2x y 75y 3x ) 2x y 75x 3y )7小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，请你根据图中的信息，若小明把 100 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是( )A106 cm B110 cmC114 cm D116 cm8利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图 1 方式放置，再交换两木块的位置，按图 2 方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是( )A73 cmB74 cmC75 cmD76 cm二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)9若 3x3m4n1 5y m2n1 4 是关于 x、y 的二元一次方程，则 的值等于_mn10若|x2y
8、1|2xy5|0，则 xy 的值为_ 11若方程 xy3，xy1 和 x2my 0 有公共解，则 m 的取值为_12学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是 29 分、43 分和 33 分，则小华的成绩是_分来源:gkstk.Com三、解答题(共 60 分)13(10 分) 解方程组：(1)x y 4， 3x y 16； )来源:学优高考网 gkstk(2)3x 2y 5， x 3y 9. )14(10 分) 小明参加了学校组织的数学兴趣小组，在一次数学活动课上，数学老师在黑板上写了一个关于 x 的一元一次方程： 1x
9、，方程中的常数 a 老师已给出，但常数 k 老师却未写出，数学老师让小组中kx a2 3x 9k6的 60 名学生每人自己想好一个值(k3) ，然后代入方程中，再解出方程的解，他惊奇地发现，全班同学的答案竟然是一模一样的，你能告诉小明这是什么原因吗？你知道题中老师给出的 a 是多少吗？方程的解是多少？15(12 分)(吉林中考 )如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的 2 倍，高跷与腿重合部分的长度是 28 cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为 224 cm.设演员的身高为 x cm，高跷的长度为 y cm，求 x，y 的值16(14 分)(1)将一批重 490 吨
10、的货物分配给甲、乙两船运输现甲、乙两船已分别运走其任务数的 、，在已运走5737的货物中，甲船比乙船多运 30 吨求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨(2)自编一道应用题，要求如下：是路程应用题三个数据 100， 必须全部用到，不添加其他数据；只要编25 15题，不必解答17(14 分) 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的该市自来水收费价格见价目表价目表每月用水量 单价不超出 6 m3 的部分 2 元/m 3超出 6 m3 不超过 10 m3 的部分 4 元/m 3超出 10 m3 的部分 8 元/m 3注：水费按月结算若某户居民 1 月份用水 8 m3，
11、则应收水费： 264(86)20( 元)(1)若该户居民 2 月份用水 12.5 m3，则应收水费_元；(2)若该户居民 3、4 月份共用水 15 m3(4 月份用水量超过 3 月份) ，共交水费 44 元，则该户居民 3、4 月份各用水多少立方米？参考答案【例 1】 D【例 2】 由，得 5xy7，即 y5x7.将 y5x7 代入，得 x2.将 x2 代入 y5x7，得 y3.所以方程组的解是 x 2，y 3.)【例 3】 设批发的黄瓜是 x 千克，茄子是 y 千克，根据题意，得 3x 4y 145，（ 4 3） x （ 7 4） y 90.)解得 x 15，y 25.)答：这天他批发的黄瓜
12、是 15 千克，茄子是 25 千克【例 4】 在坐标系内作出函数 y2x7 的图象 l1和 y3x8 的图象 l2，如图所示，由图象知 l1和 l2的交点为P(3，1)故方程组 的解为2x y 7，3x y 8) x 3，y 1.)题组训练1B 2.3 3. x 3，y 1.)4.把代入，得 5yz12.把代入，得 6y5z22.5，得 19y38，解得 y2.把 y2 代入，得 z2.把 y2，z2 代入，得 x2212，解得 x8.故原方程组的解为 x 8，y 2，z 2. )5.设这个队胜了 x 场，平了 y 场根据题意，得 解得3x y 30，x y 16 2.) x 8，y 6.)答
13、：这个队胜了 8 场，平了 6 场 6.(1，2) 7. 8. xx 1，y 2) 12 32整合集训1C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C 9.2 10.6111 12.36 13.(1)，得 4x20，解得 x5.将 x5 代入，得 5y4，解得 y1.所以方程组的解为 x 5，y 1.)(2)3，得 11y22，解得 y2.将 y2 代入，得 x69，解得 x3.所以方程组的解为 x 3，y 2.)14.化简，得(3x9)k3a 6 9x.由方程与 k 值无关，得 解得3x 9 0， 3a 6 9x， ) x 3，a 7， )原因是：方程与 k 的值无关故 a7，x
14、3. 15.依题意，得方程组 解得x 2y，x y 224 28.) x 168，y 84. )所以，x 的值为 168，y 的值为 84.16(1)设分配给甲、乙两船的任务数分别是 x 吨、y 吨，则 解得57x 37y 30，x y 490. ) x 210，y 280.)答：分配给甲、乙两船的任务数分别是 210 吨、280 吨 (2)答案不唯一，如甲、乙两地相距 100 km，现甲从甲地去往乙地，乙从乙地去往甲地，某一时刻，甲、乙分别走了总路程的 、，分别求甲、乙两人的行驶路程 17.(1)48 2515(2)设 3 月份用水 x m3，4 月份用水 y m3.当 x6，6y10 时，由题意得 x y 15，2x 12 4（ y 6） 44.)解得 x2，y13.与 6y10 矛盾，故舍去；当 x6，y10 时，由题意得 x y 15，2x 28 8（ y 10） 44.)解得 x4，y11.符合题意；当 6x10，6y10 时，由题意得 方程组无解x y 15，12 4（ x 6） 12 4（ y 6） 44.)综合得：x4，y11.答：3 月份用水 4 m3，4 月份用水 11 m3.
