1、26 图形变换的简单应用【知识提要】1利用轴对称、平移、旋转、相似变换以及它们的组合解决一些简单的图案设计、剪纸等实际问题2通过图形变换的思想进行有关图形面积的计算3体会和感受轴对称、平移、旋转、相似等变换在现实生活中的应用【学法指导】1根据图形变换的特征，能正确理解和区别四种基本变换方法2设计图案时，首先确定基本图案，其次选定变换方法3求不规则图形面积时，常常通过轴对称、平移、旋转等变换，把不规则的图形转化为规则图形范例积累【例 1】 如图 1，三个圆是同心圆，最大圆的半径为 1，求图中阴影部分的面积(1) (2)【分析】 图中的阴影由三部分组成，一个扇形和两个扇环组成，把其中两部分进行轴对
2、称（或旋转）变换后，刚好组成了大圆的四分之一（如图 2所示） 【解】 阴影部分的面积为 1412= 【注意】 三个圆可推广到更多的圆或其他的图形【例 2】 观察图 3 和图 4，分别说出它们由哪些基本图形组成，运用了哪些图形变换？(3) (4)【分析】 比较复杂的图形，先找到组成这个图形的基本图案学优中考网 【解】 （1）可由一个黑白相间的正方形通过平移变换得到（或由两个黑白相间的三角形先通过旋转得到一个正方形，再平移） （2）可由一个花瓣通过旋转变换得到【注意】 三角形、四边形、圆都是我们所熟悉的基本图形，利用图形变换巧妙地将它们组合起来，就能形成一幅幅美丽的图案，这是常用的图案设计思路基础
3、训练1下列说法不正确的是（ ）A在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数2下列现象各属于什么变换现象？（1）山倒映在湖中：_；（2）滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪：_；（3）将一张照片的底片通过放大机印制成各种不同尺寸的照片：_（4）将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置：_3如图，校园里有一块边长为 20 米的正方形空地，准备在空地上种草坪，草坪上有横竖 3 条小路，每条小路的宽度都为 2 米，则
4、草坪的面积为_平方米(5) (6) (7) (8)4如图 6，在正方形 ABCD 中，F 是 BC 上的一点，E 是 AB延长线上的一点，且 BF=BE，试说明 AF 与 CE 的关系，并说说你的理由5在如图 7 所示的 44 正方形的网格中，1+2=_；3+4=_6如图 8，在四边形 ABCD 中，AC=40cm，BD=30cm；ACBD 于 E，BE=DE，求阴影部分的面积7如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB、AD 上各有一点 P、Q，若PCQ=45，求APQ的周长8如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=60，ABC 以 C为中心旋转到ABC的位置，顶点 B 在斜边 AB
5、上，AC 与 AB 相交于 D，交BDC提高训练9如图 2，设 P 是等边三角形 ABC 内任意一点，试说明：PAPB+PC10如图，正方形 ABEG、GEFH、HFCD全等， 那么AFB与ACB的和是_学优中考网 应用拓展11有如图所示的 6 种瓷砖，请用其中的 4 块瓷砖（允许用相同的） ，设计出美丽的图案（1）通过平移得：（2）通过轴对称得：请你也设计两幅图案，然后把你设计的图案，通过平移变换，或轴对称变换，或旋转变换，或相似变换设计出更加美丽、更加大型的图案答案:1C 2 （1）轴对称 （2）平称 （3）相似 （4）旋转 3196 4AF=CE 590 90 6300cm 2 72 890 9提示：ABP 绕点 A 逆时针旋转 60 1045 11略学 优中+考，网
