1、小专题(十一) 角的计算(本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做)类型 1 直接计算1如图，已知AOCBOD75，BOC30，求AOD.2如图，点 A，O，E 在同一直线上，AOB40，EOD2846，OD 平分COE，求COB 的度数3已知AOB40，OD 是BOC 的平分线(1)如图 1，当AOB 与BOC 互补时，求COD 的度数；(2)如图 2，当AOB 与BOC 互余时，求COD 的度数来源:gkstk.Com4如图，点 O 是直线 AB 上一点，EOF90，OP 平分AOE，OQ 平分BOF，AOE130，求POQ 的度数类型 2 方程思想5如图，已知AOE 是平角，DOE20，
2、OB 平分AOC，且CODBOC23，求BOC 的度数6如图，已知AOB BOC，CODAOD123AOB，求AOB 和COD 的度数7.如图，点 O 为直线 AB 上一点，将直角三角板 OCD 的直角顶点放在点 O 处已知AOC 的度数比BOD 的度数的3 倍多 10 度(1)求BOD 的度数；(2)若 OE、OF 分别平分BOD、BOC，求EOF 的度数(写出必要的推理过程)8如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分BOD.(1)若BOD68，DOF90，求EOF 的度数；(2)若 OF 平分COE，BOF30，求BOD 的度数类型 3 分类思想9下面是小明做的一道题目以及他的解题
3、过程：题目：在同一平面上，若BOA75，BOC22，求AOC 的度数解：根据题意可画图，AOCBOABOC752253.如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法10已知：如图，OC 是AOB 的平分线(1)当AOB60时，求AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，EOC90，请在图中补全图形，并求AOE 的度数；(3)当AOB 时，EOC90，直接写出AOE 的度数(用含 的代数式表示)11.如图，DOE50，OD 平分AOC，AOC60，OE 平分BOC.(1)用直尺、量角器画出射线 OA，OB，OC 的准确位置；(2)求BOC 的度数，
4、要求写出计算过程；(3)当DOE，AOC2 时(其中 0，090)，用含 ， 的代数式表示BOC 的度数(直接写出结果即可)类型 4 角度的旋转12已知，O 是直线 AB 上的一点，COD 是直角，OE 平分BOC.(1)如图 1.若AOC60，求DOE 的度数；若AOC，直接写出DOE 的度数(用含 的式子表示)；(2)将图 1 中的DOC 绕点 O 顺时针旋转至图 2 的位置，试探究DOE 和AOC 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由13.点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使BOC65，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处(1)如图 1，将三角板 MON 的一
5、边 ON 与射线 OB 重合时，求MOC 的度数；(2)如图 2，将三角板 MON 绕点 O 逆时针旋转一定角度，此时 OC 是MOB 的平分线，求BON 和CON 的度数；(3)将三角板 MON 绕点 O 逆时针旋转至图 3 时，NOC AOM，求NOB 的度数1414如图，在AOB 的内部作射线 OC，使AOC 与AOB 互补将射线 OA，OC 同时绕点 O 分别以每秒 12，每秒8的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线 OA，OC 分别记为 OM，ON，设旋转时间为 t 秒已知t30，AOB114.(1)求AOC 的度数；(2)在旋转的过程中，当射线 OM，ON 重合时，求 t 的值；(3
6、)在旋转的过程中，当COM 与BON 互余时，求 t 的值15(1)如图 1，若AOCBOC90，OE、OF 分别平分AOC 与BOC.求EOF 的度数；(2)如图 2，若AOCBOD80，OE、OF 分别平分AOD 与BOC.求EOF 的度数；(3)若AOCBOD，将BOD 绕点 O 旋转，使得射线 OC 与射线 OD 的夹角为 ，OE、OF 分别平分AOD 与BOC.若 180，则EOC_(用含 与 的代数式表示)参考答案1因为AOC75，BOC30，所以AOBAOCBOC753045.又因为BOD75，所以AODAOBBOD4575120. 2.因为EOD2846，OD 平分COE，所以
7、COE2EOD228465732.因为AOB40，所以COB180AOBCOE1804057328228. 3.(1)因为AOB 与BOC 互补，所以AOBBOC180.所以BOC18040140.因为 OD 是BOC 的平分线，所以COD BOC70.12(2)因为AOB 与BOC 互余，所以AOBBOC90.所以BOC904050.来源:gkstk.Com因为 OD 是BOC 的平分线，所以COD BOC25. 124.因为点 O 是直线 AB 上一点，AOE130，所以BOE180AOE18013050.因为EOF90，所以BOFEOFBOE40.又因为 OP 平分AOE，OQ 平分BO
8、F，所以POE AOE65，BOQ BOF20.12 12所以POQPOEEOBBOQ135. 5.设COD2x，则BOC3x，因为 OB 平分AOC，所以AOB3x.所以 2x3x3x20180.解得 x20.所以BOC32060. 6.设AOBx，则CODAOD3AOB3x.因为AOB BOC，所以BOC2x.12因为BOCCODAODAOB360，所以 2x3x3xx360.解得 x40.所以AOB40，COD120. 7.(1)设BODx，因为AOC 的度数比BOD 的度数的 3 倍多 10 度，且COD90，所以 x(3x10)90180.解得 x20，所以BOD20.(2)因为 O
9、E、OF 分别平分BOD、BOC，所以BOE BOD，BOF BOC (BODCOD)12 12 12所以EOFBOFBOE (BOCBOD) COD45. 12 128.(1)因为BOD68，OE 平分BOD，所以DOE BOD34.12因为DOF90，所以EOFDOFDOE56.(2)设BODx，因为 OE 平分BOD，所以DOEEOB BOD x.12 12所以EOC180DOE180 .x2因为EOFEOBBOF，所以EOF 30.x2因为 OF 平分COE，所以EOC2EOF.所以 180 2( 30)x2 x2解得 x80.所以BOD80. 9.小明不会得满分，他忽略了一种情况，正
10、确解法：如图 1，AOCBOABOC752253；如图 2，AOCBOABOC752297.所以AOC97.综上所述：AOC 的度数为 53或 97. 10.(1)因为 OC 是AOB 的平分线，所以AOC AOB.因为AOB60，所以AOC30.12(2)如图 1，AOEEOCAOC9030120；来源:学优高考网如图 2，AOEEOCAOC903060.(3)90 或 90 . 2 211.(1)当射线 OA 在DOE 外部时，射线 OA，OB，OC 的位置如图 1 所示；当射线 OA 在DOE 内部时，射线 OA，OB，OC 的位置如图 2 所示(2)当射线 OA 在DOE 外部时，此时
11、射线 OC 在DOE 内部，射线 OA，OD，OC，OE，OB 依次排列，如图 1.因为 OD 平分AOC，AOC60，所以DOC AOC30.12因为DOEDOCCOE，DOE50，所以COEDOEDOC503020.因为 OE 平分BOC，所以BOC2COE22040；当射线 OA 在DOE 内部时，此时射线 OC 在DOE 外部，射线 OC，OD，OA，OE，OB 依次排列，如图 2.因为 OD 平分AOC，AOC60，所以COD AOC30.12因为DOE50，所以COECODDOE305080.来源:学优高考网因为 OE 平分BOC，所以BOC2COE280160.(3)当射线 OA
12、 在DOE 外部时，BOC22；当射线 OA 在DOE 内部时，BOC22. 12.(1)因为AOC60，所以BOC180AOC18060120.因为 OE 平分BOC，所以COE BOC 12060.12 12又因为COD90，所以DOECODCOE906030.DOE90 (180)9090 .12 12 12(2)DOE AOC，理由如下：因为BOC180AOC，OE 平分BOC，12所以COE BOC (180AOC)90 AOC.12 12 12所以DOE90COE90(90 AOC) AOC. 12 1213.(1)因为MON90，BOC65，所以MOCMONBOC906525.(
13、2)因为BOC65，OC 是MOB 的平分线，所以MOB2BOC130.所以BONMOBMON1309040.所以CONBOCBON654025.来源:学优高考网(3)设AOM4x，则NOC AOMx.14因为AOMMONNOCCOB180，所以 4x90x65180.解得 x5.所以NOC5.所以NOBNOCBOC70. 14.(1)因为AOC 与AOB 互补，所以AOCAOB180.因为AOB114，所以AOC18011466.(2)由题意得 12t8t66.解得 t16.5.所以当 t16.5 时，射线 OM，ON 重合(3)当 t5.5 时，射线 OM 在AOC 内部射线 ON 在BO
14、C 内部，由题意得 6612t488t90，解得 t1.2；当t6 时，射线 ON 在BOC 外部，射线 OM 在AOC 外部，由题意得 12t668t4890，解得 t10.2.综上所述，当COM 与BON 互余时，t 的值为 1.2 或 10.2. 15.(1)因为 OE 平分AOC，所以EOC AOC 9045.12 12因为 OF 平分BOC，所以COF BOC 9045.12 12所以EOFEOCCOF454590.(2)因为 OE 平分AOD，所以EOD AOD (80COD)40 COD.12 12 12因为 OF 平分BOC，所以COF BOC (80COD)40 COD.12 12 12因为COEEODCOD40 CODCOD40 COD.12 12所以EOFCOECOF40 COD40 COD80.12 12(3) 12 12
