1、学优中考网 2.2 勾股数同步试题1、 如图所示，用刻度尺检测 MON是否为直角，说明检测过程2、已知：如图，在 ABC 中， 90ACB， ， P是 AC 内一点，且 3PA，12.PBDP， ， 求： 3、观察下列式子： 22224586107（1）找出规律，并根据此规律写出接下来第 5 个式子（2）请你证明所发现的规律（3）在 ABCRt 中， 903940ACB， ， ，你能快速求出 AB吗？4、 满足下列条件的 ，不是直角三角形的是（ ） :1:2 :1:2abc 22bac5、已知 ABC 中， 8157BAC， ， ，则下列结论无法判断的是（ ） 是直角三角形，且 为斜边A BN
2、MO学优中考网 ABC 是直角三角形，且 90ABC 的面积为 60 是直角三角形，且 66、在 AB 中， :1:2，则下列说法错误的是（ ） 90C 2abc 2ca b7、如果 的三边分别为 2(1)m， ， ，则下列结论正确的是（ ） AB 是直角三角形，且斜边的长为 C 是直角三角形，且斜边的长为 2 是直角三角形，且斜边的长需由 的大小确定 无法判定是否是直角三角形8、若一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形中最长边上的高为 9、若一个三角形是直角三角形，且它的三边是三个连续的偶数，那么这三边分别为10、如图， 24015790ABCDAC， ， ， ， 求： A1
3、1、如图， 72510264ADBCDB， ， ， ， 求：四边形 ABCD的面积12、小明家距学校 1000m，小明家距书店 800m，书店距学校 600m问：以小明家、学校、书店为顶点构成的三角形是直角三角形吗？为什么？ADCBA DCB学优中考网 13、 D是 ABC 中 边上一点，若 22ACD，那么下列各式中正确的是（ ） 22 22ABC AD14、下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）三角形三边分别是 9，40，41；三角形三内角之比为 1:23；三角形三内角中有两个互余；三角形三边之比为 :415、将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）仍是直角三角形 可能
4、是锐角三角形可能是钝角三角形 不可能是直角三角形16、有一个三角形的两边长是 3 和 5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 17、已知 ABC 三边 abc， ， 满足 221042638bcabc，请你判断 ABC 的形状，并说明理由18、 已知：如图，四边形 ABD中， aBCbDcd， ， ， ， 与 D相交于 O，且ACBD，则 abcd， ， ， 之间一定有关系式： 22c，请说明理由19、 如图所示，铁路上 AB， 两站（视为直线上两点） 相距 25km， CD， 为两村庄（视为两个点） ，DAB于 C， 于 ，已知 15Dkm， 0CBkm，现要在铁路 AB上建
5、设一个土特产收购站 E，使得 ， 两村庄到 E站的距离相等，则 E站应建在距 站多远处？A CDOBA E BCD学优中考网 20、如果 ABC 的三边长 abc， ， 满足关系式 2(60)1830abc，则 ABC 的三边分别为 a ， ， ， ABC 的形状是 21、下列图形中面积最大是（ ）边长为 5 的正方形 半径为 2的圆 边长分别为 6，8，10 的直角三角形 边长为 7 的正三角形答案：1、解：过程为：（1）在射线 ON上截取 3Acm，在射线 OM上截取 4Bcm；（2）连结 AB，并测量出 的长度；若 5cm，则 22，说明这是一个直角三角形若 5cm， ，就说明这不是一个
6、直角三角形2、解： CDP ，又 2,为等腰直角三角形。即 45 90ACPBCPBD.().3.SADBP， 在 CRt 中2228，又 1PB， 则 ，29D， 2819PB为 Rt ，且 0DPB学优中考网 459013CPBDPB3、解：（1）上述式子的规律为 222()()nn（其中 1n， 为整数） ，第 5 个式子当选 6时，222(6)(1)化简，得 37（2）证明：左边 2242242(1)(11nnn，右边 ，222()()（3） 9401AC，40BC，根据上述式子， 222(1)(0)(01)4.A，4、 5、 6、 7、 8、4.8 9、6，8，1010、解：如图，连
7、结 BD，90215CC， ，根据勾股定理，得 222015，B，在 AD 中 22247BD，是直角三角形，且 90A11、解： B 中， 2225A，AD是直角三角形，且 DB，1172482BSA ；在 C 中， 2 206C，ADCB学优中考网 DBC 是直角三角形，且 90DBC，1241.2SA 824DBCBCS 四 边 形12、解：是直角三角形因为 2260810，根据勾股定理逆定理，以小明家、学校、书店为顶点所构成的三角形是直角三角形13、 14、 15、 16、16 或 3417、解：由 221042638abcabc得(5)()()，223cab， ， ， ，ABC为直角三角形18、证明： 22222ObBOCcD， ， ，dD，222acAD， 222dABOCbd19、解：设 Ex，则 5Bx，2DC， ，即 2A，2150(5)xx，得 1020、24，18，30，直角三角形21、B
