1、周周练(2.52.7)(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（ ）A平行四边形 B菱形C正方形 D矩形2(赤峰中考)如图，把一块含有 30角(A30)的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形桌面 CDEF 的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F，如果140，那么AFE（ ）A50B40C20D10来源:学优高考网 gkstk3已知 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，添加一个适当的条件，使 ABCD 成为一个矩形下列所加条件中，不符合要求的是（ ）来源
2、:gkstk.ComAABC90 BACBDCAC 2AB 2BC 2 DACBD4(崇左中考)下列说法正确的是（ ）A对角线相等的平行四边形是菱形B有一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相垂直的四边形是菱形D有一个角是直角的平行四边形是菱形5(青岛中考)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，连接 EF.若 EF， BD4，则菱形 ABCD 的周长为（ ）3A4 B4 6C4 D2876如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BPBC，则ACP 的度数是（ ）A45 B22.5C67.5 D757如图，在菱
3、形 ABCD 中，B60，AB4，以 AC 为边的正方形内的阴影面积为（ ）A16 B164 3C416 D483 38(牡丹江中考)如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 的中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连接 BF 交 AC于点 M，连接 DE、BO.若COB60，FOFC，则下列结论：FBOC，OMCM；EOBCMB；四边形EBFD 是菱形；MBOE32.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)9如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，且AED90，AD10，则 AB 的长为_10如图，已知 AD 是A
4、BC 的角平分线，点 E、F 分别是边 AC、AB 的中点，连接 DE、DF，要使四边形 AEDF 为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是_11(吉林中考)如图，在菱形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(8，2)，点 D 的坐标为(0，2)，则点 C 的坐标为_12(西宁中考)如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H.若 AB ，AG1，则 EB_.2三、解答题(共 60 分)13(8 分)如图所示，已知矩形的一条对角线长为 8 cm，两条对角线的一个夹角为 60，求矩
5、形 ABCD 的边长14.(8 分)(长春中考)如图，CE 是ABC 外角ACD 的平分线，AFCD 交 CE 于点 F，FGAC 交 CD 于点 G.求证：四边形 ACGF 是菱形15(10 分)(自贡中考)如图，四边形 ABCD 是正方形，BEBF，BEBF，EF 与 BC 交于点 G.(1)求证：AECF；(2)若ABE55，求EGC 的大小来源:学优高考网 gkstk16(10 分)如图，将 ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CEDC，连接 AE，交 BC 于点 F，连接 AC、BE.(1)求证：四边形 ABEC 是平行四边形；(2)若AFC2D，试判断四边形 ABEC 的形状，
6、并说明理由17(12 分)(黔南中考)如图，已知ABC，直线 PQ 垂直平分 AC，与边 AB 交于 E，连接 CE，过点 C 作 CF 平行于 BA交 PQ 于点 F，连接 AF.(1)求证：AEDCFD；来源:学优高考网 gkstk(2)求证：四边形 AECF 是菱形；(3)若 AD3，AE5，则菱形 AECF 的面积是多少？来源:学优高考网18(12 分)如图所示，点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，点 P 是 BC 边上一动点，PEMC，PFBM，垂足分别为点E，F.(1)当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形 PEMF 为矩形？猜想并说明理由；(2)在(1)中，当
7、 P 点运动到什么位置时，矩形 PEMF 为正方形，为什么？参考答案1C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.5 10.ABAC、BC 或 AEAF(答案不唯一) 11.(4，4) 12. 513.四边形 ABCD 是矩形，ACBD，OAOCODOB，ABCD，ABC90.AOB60，AOB 是等边三角形OAOBAB AC4 cm，在 RtABC 中，由勾股定理得：BC 4 (cm)12 AC2 AB2 3矩形的长是 4 cm，宽是 4 cm. 314.证明：AFCD，FGAC，四边形 ACGF 是平行四边形，FCGAFC.CE 平分ACD，ACFFCG.ACFAFC.
8、ACAF.四边形 ACGF 是菱形 15.(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABBC，ABC90.BEBF，EBF90.ABECBF.ABBC，ABECBF，BEBF，ABECBF.AECF.(2)BEBF，EBF90，BEF45.ABC90，ABE55，GBE35.EGCGBEBEF80. 16.(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD.CEDC，ABEC，ABEC.四边形 ABEC 是平行四边形(2)四边形 ABEC 是矩形理由：由(1)知，四边形 ABEC 是平行四边形，FAFE，FBFC.四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD.又AFC2D，AFC2ABC
9、.AFCABCBAF，ABCBAF.FAFB.FAFEFBFC.AEBC.四边形 ABEC 是矩形 17.(1)证明：PQ 为线段 AC 的垂直平分线，ADCD.CFAB，EACFCA，CFDAED.在AED 与CFD 中， EAC FCA，AD CD， AED CFD.)AEDCFD.(2)证明：AEDCFD，AECF.EF 为线段 AC 的垂直平分线，ECEA，FCFA.ECEAFCFA.四边形 AECF 为菱形(3)AD3，AE5，根据勾股定理得：ED4.EF8，AC6.S 菱形 AECF86224.菱形 AECF 的面积是 24. 18.(1)当矩形 ABCD 的长是宽的 2 倍时，四边形 PEMF 为矩形理由：四边形 ABCD 为矩形，BAMCDM90，ABCD.又 AD2AB2CD，AMDM，AMABDMDC.AMBDMC45.BMC90.又 PECM，PFBM，PEMPFM90.四边形 PEMF 为矩形(2)当点 P 运动到 BC 的中点时，矩形 PEMF 为正方形理由：由(1)知AMBDMC45，ABMDCM45.PBFPCE45.又PFBPEC90，PBCP，BPFCPE.PEPF.矩形 PEMF 为正方形
