1、小专题( 十四) 求阴影部分的面积方法归纳：求阴影部分(或不规则图形 )的面积时，常用图形割补的方法 (图形变换)，或用几个特殊图形的面积和或差来求【例】 (盐城中考)如图，在ABC 中，BAC90，AB5 cm，AC2 cm，将ABC 绕顶点 C 按顺时针方向旋转 45至A 1B1C 的位置，求线段 AB 扫过区域 (图中阴影部分)的面积来源:学优高考网1(泰安中考)如图，半径为 2 cm，圆心角为 90的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )A( 1)cm 2 B( 1)cm 2 C1 cm 2 D. cm2 2 2 2来源:学优高考网2(重庆中考
2、)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC8，BD6，以 AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )A256 B. 6 C. 6 D. 6252 256 2583(乐山中考)如图，正方形 ABCD 的边长为 3，以 A 为圆心，2 为半径作圆弧，以 D 为圆心，3 为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分别为 S1，S 2，则 S1S 2_4(河南中考)如图，在菱形 ABCD 中，AB1，DAB60.把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形ABCD，其中点 C 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为_CC 5(南通中考)如图，PA，PB 分别与O 相切于
3、A，B 两点， ACB60.来源:学优高考网 gkstk(1)求P 的度数；(2)若O 的半径长为 4 cm，求图中阴影部分的面积来源:学优高考网来源:学优高考网6(丽水中考)如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的 O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作O的切线 DF，交 AC 于点 F.(1)求证：DFAC；(2)若O 的半径为 4，CDF22.5，求阴影部分的面积7(本溪中考)如图，点 D 是等边ABC 中 BC 边的延长线上一点，且 ACCD，以 AB 为直径作O，分别交边AC，BC 于点 E，点 F.(1)求证：AD 是O 的切线；(2)连接 OC，交 O 于点
4、 G，若 AB4，求线段 CE、CG 与 围成的阴影部分的面积 S.GE 8(襄阳中考)如图，在正方形 ABCD 中，AD2，E 是 AB 的中点，将BEC 绕点 B 逆时针旋转 90后，点 E落在 CB 的延长线上点 F 处，点 C 落在点 A 处再将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，连接 EF，CG.(1)求证：EF CG；(2)求点 C，点 A 在旋转过程中形成的 ， 与线段 CG 所围成的阴影部分的面积AC AG 参考答案【例】 BAC90，BC 2AB 2AC 25 22 229.S 阴影 S 扇形 CBB1SA 1B1CS ABC S 扇形 CAA1，又ABC 旋
5、转得到A 1B1C，S ABC SA 1B1C.S 阴影 S 扇形 CBB1S 扇形 CAA1 (cm 2) 45 29360 45 22360 2581.A 2.D 3. 9 4. 134 4 3 325.(1)连接 OA，OB.PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，PAO 90 ，PBO90.AOBAPB180.AOB2C120，P60.(2)连接 OP.PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，APO APB30.在 RtAPO 中，12OA4 cm，PO248(cm)由勾股定理得 AP 4 (cm)OP2 OA2 82 42 3阴影部分的面积2( 44 )(16 )(cm 2)
6、 12 3 60 42360 3 1636.(1)证明：连接 OD.OBOD，ABCODB.ABAC ，ABCACB.ODBACB.ODAC.DF 是O 的切线，DFOD.DFAC.(2)连接 OE.DFAC ， CDF22.5 ，ABCACB67.5.BAC45.OAOE ，AOE 90 .O 的半径为 4，S 扇形 AOE4，S AOE 8.S 阴影 S 扇形 AOES AOE 48. 7.(1)证明：ABC 为等边三角形，ACBC.ACCD ，ACBCCD，ABD 为直角三角形，ABAD，AB 为直径，AD 是O 的切线(2) 连接 OE，OAOE ， BAC60，OAE 是等边三角形，
7、AOE 60 .CBCA ，OAOB，COAB ，AOC90，EOC30.ABC 是边长为 4 的等边三角形，AO2.由勾股定理得：OC 2 .同理等边三角形 AOE 边 AO 上的高是 ，S 阴影 S 42 22 3 22 12 3AOCS 等边AOE S 扇形 EOG 22 2 . 8.(1) 证明：12 3 12 3 30 22360 3 3四边形 ABCD 是正方形，ABBCAD2，ABC90.BEC 绕点 B 逆时针旋转 90得BFA ，ABF CBE.FAB ECB，ABF CBE90，AFEC.AFB FAB90.线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，AFB CFGAFG 90，AF FG.CFG FABECB.ECFG.AFEC，AFFG，ECFG.四边形 EFGC 是平行四边形EFCG.(2)ABFCBE，FB BE AB1.12AF .在FEC 和CGF 中，AB2 BF2 5ECFG， ECBCFG，FCCF ，FECCGF.S FEC S CGF .S 阴影 S 扇形 BACS ABF S FGC S 扇形 FAG 21 (12)1 (或90 22360 12 12 90 （5）2360 52 4)10 4
