1、24.1.2 垂直于弦的直径基础题 知识点 1 认识垂径定理1如图，AB 是O 的弦，OD AB 于 D，交O 于 E，则下列说法错误的是( )AADBD BAOE BOEC. DODDEAE BE 2(遂宁中考)如图，在半径为 5 cm 的O 中，弦 AB6 cm，OCAB 于点 C，则 OC( )A3 cm B4 cmC5 cm D6 cm3如图，AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，若 AB16 cm，OC6 cm，则O 的半径为( )A3 cm B5 cmC6 cm D10 cm4(黔东南中考)如图，已知O 的直径 CD 垂直于弦 AB，垂足为点 E，ACD22.5，若 CD6 cm，
2、则 AB的长为( ) A4 cm B3 cm2C2 cm D2 cm3 65(上海中考)如图，已知，在O 中，AB 是弦，半径 OCAB，垂足为点 D.要使四边形 OACB 为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是( )AADBD BODCDCCADCBD DOCAOCB来源:gkstk.Com6如图，已知O 的半径为 4，OC 垂直弦 AB 于点 C，AOB120，则弦 AB 的长为_来源:学优高考网 gkstk知识点 2 垂径定理的推论7下列说法正确的是( )A垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B平分弦的直径垂直于弦C垂直于直径的弦平分这条直径D弦的垂直平分线经过圆心8如图，O 的弦 AB8
3、，M 是 AB 的中点，且 OM3，则O 的半径等于( )A8 B2 C10 D5知识点 3 垂径定理的应用9(兰州中考)如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，若水面 AB 宽为 8 cm，水的最大深度为 2 cm，则该输水管的半径为( )A3 cmB4 cmC5 cmD6 cm10(茂名中考)如图，小丽荡秋千，秋千链子的长 OA 为 2.5 米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB 为 3 米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即 CD)为_米11如图是某风景区的一个圆拱形门，路面 AB 宽为 2 米，净高 5 米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米中档题12
4、(潍坊中考)如图，O 的直径 AB12，CD 是O 的弦，CDAB，垂足为 P，且 BPAP15，则 CD 的长为( )A4 B8 C2 D4 来源:gkstk.Com2 2 5 513.(黔东南中考)如图，AD 是O 的直径，弦 BCAD 于 E，ABBC 12，则 OC_14如图，在O 中，AB，AC 是互相垂直的两条弦，OD AB 于点 D，OEAC 于点 E，且 AB8 cm，AC6 cm，那么O 的半径 OA 长为_15如图，以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 的坐标为(4，2)，点 A 的坐标为(2，0)，则点 B 的坐标为_16如图，AB 是O 的弦，AB
5、 长为 8，P 是O 上一个动点 (不与 A，B 重合)，过点 O 作 OCAP 于点C，ODPB 于点 D，则 CD 的长为_17(邵阳中考)如图所示，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度 AB3 m，弓形的高 EF1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出 所在圆 O 的半径 r.AB 18(孝感中考改编)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 .若 的中点 C 到弦 AB 的距离为 20 m，AB80 m，AB AB 求 所在圆的半径AB 综合题19(湖州中考)已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D(如图所示)(1)求证：AC BD；来源:学优高考网 gkst
6、k(2)若大圆的半径 R10，小圆的半径 r8，且圆心 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长参考答案基础题1D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.4 7.D 8.D 9.C 10.0.5 来源:gkstk.Com311.连接 OA.CDAB，且 CD 过圆心 O，AD AB1 米，CDA90.12在 Rt OAD 中，设O 的半径为 R，则 OAOCR ，OD5R.由勾股定理，得 OA2AD 2OD 2，即 R2(5R) 21 2，解得 R2.6.故圆拱形门所在圆的半径为 2.6 米中档题12D 13.4 14.5 cm 15.(6，0) 16.4 317.由题意知 OAOEr.E
7、F 1，OF r1.OEAB，AF AB 31.5.12 12在 Rt OAF 中， OF2AF 2 OA2，即(r1) 21.5 2r 2.解得 r .即圆 O 的半径为 m 138 13818.C 为 的中点， OC AB.ADBD AB40.AB 12设O 的半径为 r，则 OAr，ODOCCDr 20.在 Rt OAD 中，OA 2OD 2AD 2，r 2(r 20) 240 2，解得 r 50.即所在圆的半径是 50 m.综合题19(1)证明：过点 O 作 OEAB 于点 E.则 CEDE，AEBE.AECEBEDE，即 ACBD.(2)连接 OA，OC.由(1) 可知，OEAB 且 OECD ，CE 2 ，AE 8.OC2 OE2 82 62 7 OA2 OE2 102 62ACAECE82 .7
