1、达标训练基础巩固1.下列方程 =1， =2， = ， =5 中是分式方程的有（ ）53xxx512xA. B.C. D.思路分析：分式方程的定义是解决本题的关键.答案：D2.把分式方程 化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）x234A.2x B.2x-4C.2x（x-2） D.2x（2x-4 ）思路分析：找最简公分母是关键，最简公分母是 2x（x-2）.答案：C3.已知： ，用含 x 的代数式表示 y 应是（ ）4321yxA.y= B.y=-x+20C.y= D.y=-7x-231思路分析：把 y 看作未知数，x 看作已知数，由公式变形的有关知识可求得,即,方程两边同时乘以（x+2）(y-4
2、) ，得(x-1)(y-4)=(y-3)(x+2),整理得，-3y=x-10,解得：y= .所以选310xC(本题还可以用特殊值法或比例的基本性质解得).答案：C4.关于 x 的方程 有正数根，则 k 的取值范围是（ ）kx23A.k-3 B.k2C.-3k2 D.k2，且 k3思路分析：解关于 x 的方程，得出方程的解，然后令 x0,就可以解出 k 的取值范围.注意取值范围应使方程有意义，具体解法如下：方程两边同时乘以（x+3） （x+k） ，得 3（x+k ）=2(x+3)，整理并解得，x=6-3k，由分式方程的定义可知 x-3,所以 k3.关于 x 的方程有正数根,x0,即 6-3k0.
3、解这个不等式得 k2.k3 不在 k2 的范围内,k 的取值范围是 k2.答案：B5.要使 与 的值相等，则 x=_.15x4思路分析：题目可转化为方程 ，解这个分式方程即可.2415x学优中考网 答案：66.若分式 与 (x-4)互为倒数，则 x=_.12x思路分析：互为倒数的两数乘积为 1，所以 =1，解出 x 即可.24x由题意可得： =1，整理并解得 x=-3,经检验 x=-3 是原方程的解.24x答案：-37.已知 x=4 是方程 =1 的一个根，则 m=_.1m思路分析：把 x=4 代入方程，解关于 m 的方程即可.答案：48.已知 =3，则分式 的值为_.yx1yx23思路分析：
4、仔细审题，会发现解决本题的关键是找出 x、y 的关系，或用 x(y)表示 y(x)，然后代入分式就可以求出分式的值,具体解法如下：化简 =3，得 x-y=-3xy,yx1 ,变形得, .23 xyyx2)(323把 x-y=-3xy 代入上式得,.5)3()( xyxyyxxy答案： 539.解方程： .x21解：方程两边同时乘以 x(x-2)，得 x=3(x-2)，整理并解得 x=3.检验：把 x=3 代入 x(x-2)，得 x(x-2)=30,所以 x=3 是原方程的解.综合应用10.关于 x 的方程 产生增根，则 m 的值是（ ）3xA.-1 B.1 C.3 D.2思路分析：从方程的形式
5、来看，增根只能是 3，因此只要把分式方程化为整式方程后，把增根代入就可以求出 m 的值，具体解法为：方程两边同时乘以 x-3，得 m=x-2.从方程的形式来看，增根只能是 3，把 x=3 代入上式，得 m=1.答案：B11.已知 ，求整式 A、B.21)2(143xBAx思路分析：解答此种类型的问题，我们常用待定系数法或者叫做对号入座法，其基本指导思想是把等式左右两边化成分母相同的形式，然后让分子对应次项的系数相等.解： ，)2(1()2(121 xBxxBA ,)(43 .)2(1()2(1xBAx 解得.4,3BA.,12.某人沿一条河顺流游泳 l 米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的
6、游泳速度为 x 米/秒，水流速度为 n 米/秒，求他来回一趟所需的时间 t，并用 t，x，n 的代数式表示 l.思路分析：我们知道顺流游泳的速度=人在静水中的游泳速度+水流速度=x+n, 逆流游泳的速度=人在静水中的游泳速度-水流速度=x-n，由速度、路程、时间的关系,可知顺流游泳的时间= ，逆流游泳的时间= ，所以他来回一趟所需的时间 t= + .用xlnxlxlnlt，x，n 的代数式表示 l，无非就是公式的变形，比较简单 .解：设顺流游泳的时间为 t1,逆流游泳的时间为 t2,由题意得，t1= ， t2= .lnx他来回一趟所需的时间 t= + .lnxl用 t，x，n 的代数式表示 l
7、，得 l= .t2)(13.某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6 h 完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1 h 完成了后一半任务.如果设单独采用机械装运 x h 可以完成后一半任务，那么 x 满足怎样的方程？请找出此题中存在的数量关系.思路分析：由题意可知人工装运 12 h 完成了任务，如果设单独采用机械装运，x h 可以完成后一半任务，那么机械装运 2x h 可以完成全部任务，因为机械装运和人工装运同时进行，1 h 完成了后一半任务，根据工作效率 工作时间=工作量，就可以得到（人工装运的工作效率+机械装运的工作效率）1= .21解：（人工装运
8、的工作效率+机械装运的工作效率）1= 任务的一半，（ )1= .x21方程两边都乘以 12x，得 x+6=6x.学优中考网 解这个方程，得 x= ，经检验 x= 是原方程的解.565614.一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔 300 枝以上(不包括 300 枝),可以按批发价付款;购买 300 枝以下(包括 300 枝)只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔,如果给学校八年级学生每人购买 1 枝,那么只能按零售价付款,需付 120 元;如果多购买 60 枝,那么可以按批发价付款,同样需付 120 元.(1)这个学校八年级的学生总数在什么范围内?(2)若按批发价购买 6 枝与按零售价购买
9、5 枝的价钱相同, 那么这个学校八年级的学生有多少人?思路分析：(1)由题意，该学校八年级学生不足 300 人( 包括 300 人)，且超过 240 人（不包括 240 人）.(2)可设铅笔批发价为 x 元/ 枝，零售价为 y 元/ 枝由题意得，6x=5y,按零售价付款购买的铅笔枝数为 枝，按批发价付款购买的铅笔枝数为 枝.由题目中120x120的条件可得方程 +60= ，把代入就可以求出 x、y 的值，学校八年级的学生y120x有多少人就求出来了.解：(1)该学校八年级学生人数在 240 人到 300 人之间（不包括 240 人和 300 人）.(2)设铅笔批发价为 x 元/ 枝，零售价为
10、y 元/ 枝，据题意得 6x=5y,+60= ,y120由得 x= y,65把代入得,+60= .y12065整理并解得 y=0.4.经检验 y=0.4 适合原方程.这个学校八年级的学生有 =300 人.4.01215.若关于 x 的方程 有增根 x=-1，那么 k 的值为 （ ）xkxk2225A.1 B.3 C.6 D.9思路分析：方程的增根是分式方程化为整式方程后，解整式方程产生的，因此只要把分式方程化为整式方程后，把增根带入就可以求出 k 的值.解：方程两边同时乘以 x(x-1)(x+1)，得(k-1)x-(x+1)=(k-5)(x-1),整理得：k=6-3x.当 x=-1 时，k=9
11、.应选 D.答案：D16.若关于 x 的方程 有增根，求增根和 k 的值.312xk思路分析：由增根的定义，我们知道增根只能是 x=0 或 x=1.解：方程两边同时乘以 3x(x-1)，得 3(x+1)-(x-1)=x(x+k).整理得：x 2+(k-2)x+4=0,当 x=0 时，得 4=0，无意义.当 x=1 时，k=-3.原方程增根是 x=1,其中 k=-317.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2 640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完.问这两个操作员每分钟各能
12、输入多少名学生的成绩？思路分析：（1）如何设元？可设速度或时间为未知量.（2）题目中有几个相等关系？甲的输入速度是乙的 2 倍；甲比乙少用 2 小时输完.（3）怎样列方程？设速度时，可从时间上列方程；设时间时，可从速度上列方程.解：设乙每分钟能输入 x 名学生的成绩，则甲每分钟能输入 2x 名学生的成绩，根据题意得-260.x6402解得 x=11.经检验，x=11 是原方程的解.并且 x=11，2x=211=22，符合题意.答：甲每分钟能输入 22 名学生的成绩，乙每分钟能输入 11 名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间单位要统一.18.某一工
13、程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.已知每施工一天，需付甲工程队工程款 1.5 万元,需付乙工程队工程款 1.1 万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5 天；（3）若甲、乙两队合做 4 天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？思路分析：设甲队单独完成这项工程需 x 天，由（1）得这一工程计划时间是 x 天，由（2）得乙队单独完成这项工程需（x+5）天，由（3）可知甲、乙两队合做 4 天完成的工作量为（ )4，余下的工程由乙队单独做需(
14、x-4)天，可得方程( )4+51x 51=1.4x解：设甲队单独完成这项工程需 x 天，则乙队单独完成这项工程需（x+5）天，这一工程计划时间是 x 天，据题意得（ )4+ =1,514整理并解得 x=20，经检验 x=20 是原方程的解.在不耽误工期的前提下，只能选择（1） （3）两种方案:（1）种方案工程款为 201.5=30 万元；（3）种方案工程款为 41.5+201.1=28 万元.答：在不耽误工期的前提下，第（3）种施工方案最节省工程款.学优中考网 19.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买 1 000
15、千克，乙每次用去 800 元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？思路分析：由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为 m 元/ 千克，第二次购买的饲料的单价为 n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低，谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为 m 元/ 千克和 n 元 /千克（m,n 是正数，且 mn） ，甲两次购买饲料的平均单价= （元/千克）;2201乙两次购买饲料的平均单价= （元/千克）.n86（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是.)(2)(24nmnnm由于 m、n 是正数，所以 mn 时，m-n 也是正数，所以 0，因此乙的购买方式更)(2n合算.学*优!中;考，网
