1、第 22 章一元二次方程 复习题双基演练一、选择题1下面关于 x 的方程中ax 2+bx+c=0；3（x-9） 2-（x+1） 2=1；x+3= 1x；（a 2+a+1）x 2-a=0； 1x=x-1一元二次方程的个数是（ ）A1 B2 C3 D42要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Aa0 Ba3Ca1 且 b-1 Da3 且 b-1 且 c03若（x+y） （1-x-y）+6=0，则 x+y 的值是（ ）A2 B3 C-2 或 3 D2 或-34若关于 x 的一元二次方程 3x2+k=0 有实数根，则（ ）Ak0 Bk0 的解集是_10已知关
2、于 x 的方程 x2+3x+k2=0 的一个根是-1，则 k=_学优中考网 11若 x=2- 10，则 x2-4x+8=_12若（m+1） ()1m+2mx-1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_13若 a+b+c=0，且 a0，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是_14若矩形的长是 6cm，宽为 3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_15若两个连续偶数的积是 224，则这两个数的和是_三、计算题（每题 9 分，共 18 分）16按要求解方程：（1）4x 2-3x-1=0（用配方法） ； （2）5x 2- 5x-6=0（精确到 01）17
3、用适当的方法解方程：（1） （2x-1） 2-7=3（x+1） ； （2） （2x+1） （x-4）=5；（3） （x 2-3） 2-3（3-x 2）+2=0 能力提升18若方程 x2-2x+ 3（2- ）=0 的两根是 a 和 b（ab） ，方程 x-4=0 的正根是 c，试判断以 a、b、c 为边的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由19已知关于 x 的方程（a+c）x 2+2bx-（c-a）=0 的两根之和为-1，两根之差为 1，其中a，b，c 是ABC 的三边长（1）求方程的根；（2）试判断ABC 的形状20某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是 500 元，销售价
4、为 625 元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低 20%，第二个月比第一个月提高 6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程 11公里，应收29.10 元” 出租车司机说：“请付 29.10 元 ”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价 N（N6价格（元） N 25 聚焦中考22.方程 (2)0x的根是（ ）学优中考网 A 2x B 0x C 120,x D 120,x23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 8 ，则平均每次降价（ ）A 10 B 9 C .5 D
5、24.关于 x 的一元二次方程 20xm的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 25已知 a、 b、 c 分别是三角形的三边，则方程( a + b)x2 + 2cx + (a + b)0 的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根26关于 x的一元二次方程 022mx的一个根为 1，则方程的另一根为 .27.小华在解一元二次方程 x2-4x=0 时只得出一个根是 x=4,则被他漏掉的一个根是x=_28在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（
6、图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80，求所截去小正方形的边长。29阅读材料：如 果 1x， 2是 一 元 二 次 方 程 20axbc的 两 根 ， 那 么 有 1212,bcxxa. 这是一元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 我 们 利 用 它 可 以 用 来 解 题 :设 12,x是 方 程 2630x的 两 根 ， 求 21x的 值 .解 法 可 以 这 样 ： 12,123,则2211()xx(6)()4. 请你根据以上解法解答下题：已知 2,是方程 40的两根，求：（1） 12x的值；（2） 21()x的值.答案:一、1B 点拨：方程 与 a 的取值有关；方程经过整
7、理后，二次项系数为 2，是一元二次方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为（a+ 1） 2+ 34不论 a 取何值，都不为 0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程也可排除，故一元二次方程仅有 2 个2B 点拨：由 a-30，得 a33C 点拨：用换元法求值，可设 x+y=a，原式可化为 a（1-a）+6=0，解得 a1=3，a 2=-24D 点拨：把原方程移项，变形为：x 2=- 3k由于实数的平方均为非负数，故- 3k0，则 k05B 点拨：-x 2+4x-5=-（x 2-4x+5）=-（x 2-4x+4+1）=-（x-2） 2=-1由于不论 x 取何值，-（x-2） 2
8、0，所以-x 2+4x-5-2 且 a0 点拨：不可忘记 a010 2 点拨：把-1 代入方程：（-1） 2+3（-1）+k 2=0，则 k2=2，所以 k= 21114 点拨：由 x=2- 10，得 x-2=- 10两边同时平方，得（x-2） 2=10，即 x2-4x+4=10， 所以 x2-4x+8=14注意整体代入思想的运用12-3 或 1 点拨：由 ()2,10.m 解得 m=-3 或 m=1131 点拨：由 a+b+c=0，得 b=-（a+c） ，原方程可化为 ax-（a+c）x+c=0，解得 x1=1，x 2= ca143 cm 点拨：设正方形的边长为 xcm，则 x2=63，解之
9、得 x=3 2，由于边长不能学优中考网 为负，故 x=-3 2舍去，故正方形的边长为 3 2cm1530 或-30 点拨：设其中的一个偶数为 x，则 x（x+2）=224解得 x1=14，x 2=-16，则另一个偶数为 16，-14这两数的和是 30 或-30三、16解：（1）4x 2-3x-1=0，称 ，得 4x2-3x=1，二次项系数化为 1，得 x2- 34x= 1，配方，得 x2- x+（ 8） 2= +（ ） 2，（x- 38） 2= 56，x- = ，x= 58，所以 x1= + =1，x 2= 3- = 14（2）5x 2- 5x-6=0原方程可化为（ x+2） （ 5x-3）=
10、0，+2=0 或 -3=0，所以 x1= 25=0.9，x 2= 351.3点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题17解：（1） （2x-1） 2-7=3（x+1）整理，得 4x2-7x-9=0，因为 a=4，b=-7，c=-9所以 x=2(7)4(9)7138即 x1= 938，x 2= 138（2） （2x+1） （x-4）=5，整理，得 2x2-7x-9=0，（x+1） （2x-9）=0，即 x+1=0 或 2x-9=0，所以 x1=-1，x 2= 9（3）设 x2-3=y，则原方程可化为 y2+3y+2=0解这个方程，得 y1=-1，y 2=-2当 y1=-1 时，x 2-3=-
11、1x 2=2，x 1= ，x 2=- 当 y2=-2 时，x 2-3=-2，x 2=1，x 3=1，x 4=-1点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，审题就显得更重要了方程（3）采用了换元法，使解题变得简单18解：解方程 x2-2x+ （2- 3）=0，得 x1= 3，x 2=2- 方程 x2-4=0 的两根是 x1=2，x 2=-2所以 a、b、c 的值分别是 ，2- ，2因为 3+2- =2，所以以 a、b、c 为边的三角形不存在点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断19解：（1）设方程的两根为 x1，x 2（x 1x2）
12、，则 x1+x1=-1，x 1-x2=1，解得 x1=0，x 2=-1（2）当 x=0 时， （a+c）0 2+2b0-（c-a）=0所以 c=a当 x=-1 时， （a+c）（-1） 2+2b（-1）-（c-a）=0a+c-2b-c+a=0，所以 a=b即 a=b=c，ABC 为等边三角形点拨：先根据题意，列出关于 x，x 的二元一次方程组，可以求出方程的两个根 0 和-1进而把这两个根代入原方程，判断 a、b、c 的关系，确定三角形的形状20解：设该产品的成本价平均每月应降低 x625（1-20%） （1+6%）-500（1-x） 2=625-500整理，得 500（1-x） 2=405，
13、 （1-x） 2=0.811-x=0.9，x=10.9，x1=1.9（舍去） ，x 2=0.1=10%答：该产品的成本价平均每月应降低 10%点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到 125 元，关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价21解：依题意，N+（6-3） 2N+（11-6） 25=29.10，整理，得 N2-29.1N+191=0，解得 N1=19.1，N 2=10，由于 N12，所以 N1=19.1 舍去，所以 N=10答：起步价是 10 元点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过 3 公里时，学优中考网 价格是 10 元，当行车里程超过了 3 公里而不超过 6 公里时，除付 10 元外，超过的部分每公里再 2N付元；若行车里程超过 6 公里，除了需付以上两项费用外，超过 6公里的部分，每公里再付 5元22C 23。 A 24。B 25。A 26。-2 27。028.解：设小正方形的边长为 xcm. 由题意得， 21840%18.解得， 2, x. 经检验， 1符合题意， 2x不符合题意舍去. x.答：截去的小正方形的边长为 cm. 29解： 12124,x（1） 212（2） 21 1()()48xx 学!优中%考 ，网
