1、图 4圆的有关性质一、选择题1. （2011 贵州毕节，12，3 分）如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为( )A2cm B cm C cm D cm3252(第 12 题)【答案】C2. （2011 海南省，13，3 分）如图 4，在以 AB 为直径的半圆 O 中，C 是它的中点，若AC=2，则ABC 的面积是A1.5 B2 C3 D4A BCO【答案】B3. （2011 福建三明，7，4 分）如图，AB 是 O 的直径，C ，D 两点在 O 上，若C40，则ABD 的度数为（ ） （ 第 7题 ）DBOACA40 B50 C80 D90【答案
2、】B学优中考网 4. （2011 广东佛山，4，3）.若O 的一条弧所对的圆周角为 60 ,则这条弧所对的圆心角是A30 B. 60 C. 120 D.以上答案都不对【答案】C5. （2011 广东佛山，10，3）下列说法正确的是A.“作线段 CD =AB”是一个命 题B.三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心C.命题“ 若 x= 1，则 x2 =1 ”的逆命题是真命题D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义【答案】B6. （2011 广东清远，8，3 分）如图 2，点 A、B、C 在O 上，若 ,则 的度数为（ ）20ACBOA.20 B.30 C.40 D.70【答案】C7
3、. (2011四川达州，6，3分) 如图3,AB是O 的直径,弦CD AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8, 那么线段OE的长为A、5 B、4 C、3 D、2 【答案】C8. （2011 湖南娄底， 7,3 分）若O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，那么点A 与O 的位置关系是A. 点 A 在圆外 B. 点 A 在圆上C. 点 A 在圆内 D. 不能确定【答案】C9. （2011 广东肇庆，7，3 分）如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点，若BAD 105，则DCE 的大小是AB CDEA 115 B 105 C 100 D 95【答案
4、】B10 （2011 广西南宁，8，3 分）一条公路弯道处是一段圆弧(图 2 中的弧 AB)，点 D 是这条弧所在圆的圆心，点 C 是 AB 的中点，半径 OC 与 AB 相交于点D，AB=120m CD=20m，这段弯道的半径是：( A) 200m ( B) 200 m (C) lOOm (D)100 m33【答案】C11. （2011 湖北潜江天门仙桃江汉油田，7，3 分）如图，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、C 为格点.作ABC 的外接圆 ，则 的长等于（ ）OACA B. C. D.43452325【答案】D12. （2011 湖北省随州市，5，
5、4 分）如图，AB 为 O 的直径，PD 切 O 于点 C，交 AB的延长线于点 D，且 CO=CD，则PCA = ( )第 5 题图学优中考网 A30 B 45 C60 D67.5【答案】D13. （2011 云南玉溪，3，3 分）如图，AB 是 O 的直径，点 C、D 在 O 上，若AAABC=50，则BDC= （ ）A. 50 B.45 C.40 D.30【答案】C.15. （2011 泸 ,7，2 分）已知 O 的半径 OA=10cm，弦 AB=16cm，P 为弦 AB 上的一个动点，则 OP 的最短距离为（ ）A、5cm B、6cmC、8cm D、10cm【答案】B 16. （201
6、1 四川自贡，9，3 分）若圆的一条弦把圆分成度数比为 1：3 的两条弧，则优弧所对的圆周角为 （ ）A. 45 B. 90 C. 135 D. 270【答案】C17. （2011 广西柳州,6,3 分）如图，A、B、C 三点在 O 上，AOB=80， 则ACB的大小为A.40 B.60C.80 D.100【答案】A 18. （2011 广西玉林、防港，10，3 分）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）A.2 B. C. D.352【答案】B19. 20二、填空题1. （2011 广
7、东湛江，16,4 分） 如图， 是 上的三点， ，则,ABCO30BAC度BOC【答案】602. （2011 黑龙江省哈尔滨市， 17，3 分）如图，BC 是 O 的弦，圆周角BAC=50，则OCB 的度数是 _度。学优中考网 【答案】403. (2011 江苏常州 ,15,2 分)如图,DE 是O 的直径,弦 ABDE, 垂足为 C,若 AB=6,CE=1,则OC=_,CD=_.【答案】4，94. （2011 天津，15,3 分）如图，AD、AC 分别是O 的直径和弦，且CAD=30，OBAD，交 AC 于点 B，若 OB=5，则 BC 的长等于_.答案：55. （2011 湖南娄底，16,
8、4 分）如图 5，ABC 内接于O，已知A=55，则BOC= .【答案】1106. （2011 黑龙江省哈尔滨市， 17，3 分）如图，BC 是 O 的弦，圆周角BAC=50，则OCB 的度数是 _度。【答案】407. （2011 黑龙江绥化，8，3 分）如图，A 、B、C、D 是O 上的四个点，AB=AC，AD 交 BC于点 E，AE=3，ED=4，则 AB 的长为 .【答案】 218. （2011 吉林长春，11,3 分）如图，将三角板的直角顶点放在的圆心上，两条直角边分别交O 于、两点，点 P 在优弧 AB 上，且与点 A、B 不重合，连结 PA、PB则APB 的大小为度【答案】459.
9、 （2011 吉林，7，2 分）如图，O 是ABC 的外接圆，BAC50，点 P 在 AO 上（点P 不与点 A、O 重合） ，则 BPC 可能为 度（写出一个即可） 第7第COBP【答案】6010 （2011 福建龙岩，16，3）如图O 是ABC 的外接圆 AC 是O 的直径，ODBC于点 DOD=2则 AB 的长是_学优中考网 【答案】411. （2011 昭通，15，3）如图 5 所示，AB 是O 的直径，弦 DC 与 AB 相交于点 E，若ACD50 0，则 DAB_CA BDOE图 5【答案】 4012. （2011 广东深圳，14,4 分） 如图 5,在O 中, 圆心角AOB =1
10、20, 弦 AB=2 cm, 3则 OA=_cm.【答案】213. （2011 江西 b 卷，11,3 分）在O 中，点 B 在O 上，四边形 AOCB 是矩形，对角线AC 的长为 5，则O 的半径长为 .【答案】514. （ 2011 吉林长春，11，3 分）如图，将三角板的直角顶点放在 的圆心上，两条直角边分别交O 于、两点，点 P 在优弧 AB 上，且与点 A、B 不重合，连结PA、PB则APB 的大小为度【答案】4515. （2011泸州 17,3 分）如图，半径为 2 的圆内接等腰梯形 ABCD，它的下底 AB 是圆的直径，上底 CD 的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是 18 【
11、答案】1816. （2011 山东青岛，10，3 分）如图，已知 AB 是O 的弦，半径 OA=6cm，AOB=120，则 AB= cm.【答案】6 317. （2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，13，5 分）如图，BAC 所对的弧（图中 ）的度数为 120，O 的半径为 5，则弦 BC 的长为_；ABC O CAB第 13 题图【答案】 5318. （2011 青海西宁，19 ，2 分）如图 10，在O 中， AB、AC 是互相垂直的两条弦，ODAB 于点 D，OE AC 于点 E，且 AB=8cm，AC=6cm ，那么O 的半径 OA 长为_学优中考网 【答案】5cm19. 2
12、0三、解答题1. (2011 广东河源，20，本题 满分 9 分) 如图 8,等腰梯形 ABCD 中,ABCD,AD=BC. 将ACD 沿对角线 AC 翻折后,点 D 恰好与边AB 的中点 M 重合 (1)点 C 是否在以 AB 为直径的圆上?请说明理由; (2)当 AB=4 时,求此梯形的面积【答案】 （1）点 C 在以 AB 为直径的圆上 .理由：连接 MC,MD,ABCD ,DCA=BAC,DAC=BAC, DAC=DCA, AD=CD,AD=AM, CD=AM, 四边形 AMCD 是平行四边形，MC=AD,同理 MD=BC, AD=BC, MC=MD=AD=BC=MA=MB,点 C 在
13、以 AB 为直径的圆上 .(2)由（1）得AMD 是等边三角形，过点 D 作 DEAB 于 E,由勾股定理得，DE= ,梯形 ABCD 的面积= .312 3)42(12. （2011 广西桂林， 25，10 分）如图，在锐角 ABC 中， AC 是最短边，以 AC 中点 O 为圆心，AC 为直径作O，交 BC 于 E，过 O 作 ODBC 交O 于 D，连结AE、AD 、DC（1）求证：D 是 的中点；AE（2）求证：DAO=B+ BAD ；（3）若 = ，且 AC=4，求 CF 的长SCEFSOCD12第 25 题图【答案】解：（1）AC 是 O 的直径，AEBCODBC，AEBC，ODA
14、E，D 是 的中点AE（2）AEBC ，B+BAD+DAE=90D 是 的中点，AE = ，ADDEACD=DAEAC 是O 的直径，DAO +ACD=90 B+BAD+DAE=90，ACD=DAE，DAO+ACD=90，DAO =B+BAD （3）S CEF= CEEF，S OCD= SACD= ADCD， = ，12 12 14 SCEFSOCD12 = CEEFADCD14 = ，ADDEECF= DCA学优中考网 ECF= DCA，CEF=CDA=90，CEFCDA， = = CFACEFADCECD = ， = = ，CEEFADCD14 CFACEFADCECD = ，CFAC12
15、CF=23. （2011 湖北十堰，24，10 分）如图，线段 AD=5，A 的半径为 1，C 为A 上一动点，CD 的垂直平分线分别交 CD 于点 E，B，连接 BC，AC ，构成ABC,设 AB=x.(1)求 x 的取值范围；（2）若ABC 为直角三角形，则 x= ;(3)设ABC 的面积的平方为 W，求 W 的最大值。【答案】解：（1）AD=5，AB=x, BE 垂直平分 CD，BC=BD=5-x, 在ABC 中，AC=1，（5-x）-1x1+(5-x),解得 2x3.(2) 2.4 或 2.6(3)在ABC 中，作 CFAB 于 F，设 CF=h,AF=m,则 W=（ xh） 2= x
16、2h2.12 14如图，当 2.4x3 时，AC 2-AF2=BC2-BF2，即 1-m2=(5-x)2-(x-m)2,得 m= ,5x-12xh 2=1-m2= ,W= x2h2=-6x2+30x-36-24x+120x-144x 14即 W=-6（x- ） 2+ ,当 x=2.5 时（满足 2.4x3） ，W 有最大值 1.5 .52 32当 2x2.4时，同理可得， W=-6x2+30x-36=-6（x- ） 2+ .52 32当 x=2.4 时，W 取最大值 1.441.5.综合得，W 的最大值为 1.5.【答案】由圆的性质知MCD=DAB、DCA=DBA，而MCD=DCA，所以DBA
17、=DAB ，故 ABD 为等腰三角形DBA=DAB弧 AD=弧 BD又BC=AF弧 BC=弧 AF、CDB=FDA弧 CD=弧 DFCD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知AFE=DBA=DCA，FAE=BDECDA=CDBBDA=FDA BDA=BDE= FAE 由得DCAFAEAC：FE=CD：AFACAF= CD FE而 CD=DF，ACAF=DF FE5. （ 2011 广东佛山，20，6）如图，己知 AB 是O 的弦，半径 OA = 20cm, AOB = 120,求AOB 的面积. OAB学优中考网 第 20 题图【答案】解：如图，作 OCAB 于点 C，则 有 AC=
18、CB，AOC= AOB=6012在直角 Rt AOC 中，OA=30cm,所以 AC=10 cm,OC=10cm.3所以AOB 的面积= ABOC=100 cm12 36. （2010 湖南长沙， 22，6 分）如图，在 O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点P，CAB=40 ，APD=65.（1）求B 的大小；（2）已知圆心 O 到 BD 的距离为 3，求 AD 的长.ACDBOPACDBOP E【答案】解：（1）APD 是APC 的外角，APD=CAP+C.C=APD -CAP=65-40=25.又 ，B=C=25.A（2）过点 O 作 OEBD，垂足为 E，则 OE=3.由垂径定理可知
19、 BE=DE.OA=OB.线段 OE 是ABD 的中位线.AD=2OE =6.7. （2011 广东肇庆，24，10 分）已知：如图，ABC 内接于O，AB 为直径，CBA 的平分线交 AC 于点 F，交O 于点 D，DE AB 于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD （1）求证：DAC DBA；（2）求证： P是线段 AF 的中点；（3）若O 的半径为 5，AF ，求 tanABF 的值21A BCDE OFP【答案】 （1）证明：BD 平分 CBA ，CBD DBA DAC 与CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，DACCBD DAC DBA （2）AB 为直径，ADB 90 又DEAB
20、 于点 E，DEB 90 ADEEDB ABD EDB 90ADE ABD DAP PD PA 又DFA DAC ADE PD F 90且ADE DACPDF PFD PD PF PA PF 即 P 是线段 AF 的中点 （3）DAF DBA ，ADB FDA 90FDAADB ABFD在 RtABD 中，tanABD ，即 tanABF 431025ABFD438. （ 2011 湖北潜江天门仙桃江汉油田，20，8 分）如图，BD 是O 的直径， A、 C 是O 上的两点，且 AB=AC，AD 与 BC 的延长线交于点 E.（1）求证：ABDAEB；（2）若 AD=1，DE=3，求 BD 的
21、长.【答案】 （1）证明：AB=AC ， . ABC=ADB . ABC学优中考网 又BAE =DAB， ABDAEB. （2）解：ABDAEB， .ABDE AD=1， DE=3， AE=4. AB 2=ADAE=14=4. AB=2. BD 是O 的直径， DAB=90 .在 Rt ABD 中，BD 2=AB2AD 2=221 2=5，BD= .59. （ 2011 湖北省随州市，22，10 分）如图，在圆内接四边形 ABCD 中，C D 为 BCA 的外角的平分线，F 为弧 AD 上一点， BC=AF ,延长 DF 与 BA 的延长线交于 E。（1）求证ABD 为等腰三角形（2）求证 A
22、CAF=DFFE【答案】（1）证明：CD 为 BCA 的外角的平分线，MCD=ACD.四边形 ABCD 是圆内接四边形，MCD=BAD.ACD.=BAD. ,ADBAD=BD,即ABD 为等腰三角形（2）BC= AFBDC=ADFEAF=BDF=BDA+ADF=BDA+BDC=ADC又EFA=DCAAFEDCAAF:DC=EF:AC,即 ACAF=DCFE又 BC=AF，AD=BD ,即 CD=DFCDFACAF=DFFE10 （2011 湖北鄂州，22，8 分）在圆内接四边形 ABCD 中，CD 为BCA 外角的平分线，F 为弧 AD 上一点，BC=AF，延长 DF 与 BA 的延长线交于
23、E求证ABD 为等腰三角形求证 ACAF=DFFE第 22 题图B AFEDCM【答案】由圆的性质知MCD=DAB、DCA=DBA，而MCD=DCA，所以DBA=DAB ，故 ABD 为等腰三角形DBA=DAB弧 AD=弧 BD又BC=AF弧 BC=弧 AF、CDB=FDA弧 CD=弧 DFCD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知AFE=DBA=DCA，FAE=BDECDA=CDBBDA=FDA BDA=BDE= FAE 由得DCAFAEAC：FE=CD：AFACAF= CD FE而 CD=DF，ACAF=DF FE11. （2011 泸州， 26,7 分）如图，点 P 为等边 A
24、BC 外接圆劣弧 BC 上一点（1）求BPC 的度数；（2）求证：PA=PB+PC ；（3）设 PA，BC 交于点 M，若 AB=4，PC=2，求 CM 的长度【答案】解答：解：（1）ABC 为等边三角形，BAC=60，点 P 为等边ABC 外接圆劣弧 BC 上一点，BPC+BAC=180，BPC=120，（2）在 PA 上截取 PD=PC，AB=AC=BC，APB= APC=60，PCD 为等边三角形，ADC=120，学优中考网 ACDBCP， AD=PB，PA=PB+PC；（3）CDMACM，CM：AM=DM ：MC=DC：AC=2：4=1：2，设 DM=x，则 CM=2x，BM=4 2x
25、，PM=2x，AM=4x，BPMACM，BP：AC=PM：CM，即 3x：4=（2 x）：2x，解得，x= （舍去负号） ，1133则 x= ，1+133CM= 2+213312. （2011 张家界，24，8 分）如图，在O 中，直径 AB 的两侧有定点 C 和动点 P,点 P 在弧 AB 上运动（不与 A、B 重合） ，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q.（1）试猜想：PCQ 与ACB 具有何种关系？（不要求证明）（2）当点 P 运动到什么位置时，ABCPCB？并给出证明.【答案】 （1）相似； （2）当 为半圆时，ABCPCB. ACP证明如下：因为 AB 是直径，所以ACB=90 因为 为半圆，所以 CP 是直径，所以PBC=90 所以 AB=CP，因为 CB 是公共边，所以 Rt ABCRt PCB 13. （2011 福建漳州，23，10 分）如图，AB 是 O 的直径， , .ABCD60O(1) AOC 是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OCBD.DCBA O【解】 （1） AOC 是等边三角形ACD60OAOC 是等边三角形（2）证法 1： ACD所以 OCAD又 AB 是直径。即 BDAD90BOCBD证法 2： ACD112OAB又OCBD14. 15. 16. 17. 18. 学优中考网 学优中考，网 学优中-考，网
