1、学优中考网 二元一次方程组和它的解 一、七彩题1（一题多解题）泰山中学七年级 1 班共有学生 40 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 5 人，故这个班的男，女生人数各有多少人？（只设未知数，列方程，不用求解）2（一题多变题）已知 是二元一次方程 mx-2y=5 的解，求 m 的值1,2xy（1）一变：已知 是方程组 的解，求 m，n 的值1,2xy23,4mxyn（2）二变：已知 是方程 x-2y=5 的解，求 m 的值1,xym二、知识交叉题3（当堂交叉题）已知三对数值： 6,3;xy7,;213,5.4xy（1）哪些是二元一次方程 3x-2y=12 的解；OCBA（2）哪些是二元一次
2、方程 x+2y=14 的解；（3）二元一次方程组 的解是什么？321,4xy4（科内交叉题）如图，射线 OC 的端点 O 在直线 AB 上，AOC 的度数比BOC 的 2 倍多 10，设AOC和BOC 的度数分别为 x，y，则可列方程组为（ ）A B180,xy 180,2xyC D,102xy9,10yx三、实际应用题5某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工 6 吨或粗加工 16 吨现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排 x 天精加工，y 天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）A B C D1
3、40,65xy140,65xy15,640xy15,640xy四、经典中考题6（2008，杭州，3 分）已知 是方程 2x-ay=3 的一个解，那么 a 的值是（ ）1,xyA1 B3 C-3 D-17（2008，义乌，4 分）已知A，B 互余，A 比B 大 30，设A，B的度数分别为 x，y，下列方程组中符合题意的是（ ）A B C D180,3xy180,3xy90,3xy90,3xy学优中考网 8（2008，杭州，6 分）课本中介绍我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有 x 只，免有 y 只，请你列出关于 x，y
4、 的二元一次方程组，并写出你求解这个方程组的方法（本题只取第一问）9.求二元一次方程 3x+2y=19 的正整数解参考答案一、1分析：本题有两个未知量，有两个等量关系，因此可列一元一次方程，也可列二次一次方程组求解解法一：设男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，得 4025.xy解法二：设女生人数为 x 人，则男生有（2x-5）人根据题意，得 x+（2x-5）=40点拨：本题的相等关系：男生人数+女生人数=40；男生人数=女生人数2-52分析：将方程或方程组的解代入相应的方程或方程组，然后再解方程或方程组即可解：把 代入方程 mx-2y=5，得 m-2（-2）=5，解得 m=11,2xy（
5、1）因为 是方程组 的解，,23,4mxyn所以 解得2()3,14.n1,.2（2）因为 是方程 x-2y=5 的解，所以 1-2m=5，解得 m=-2,xym二、3解：（1）将 代入方程 3x-2y=12 中，左边=36-23=12，右边=12，6,3xy左边=右边，所以 是该方程的解；6,3xy将 代入方程 3x-2y=12 中，左边=37-2 =14右边，7,2xy 72所以 不是此方程的解；将 代入方程 3x-2y=12 中，7,2xy13,54xy左边=3 -2 = =12=右边，所以 是该方程的解1325491213,254xy（2）将 代入方程 x+2y=14 中，左边=6+2
6、3=12右边，6,3xy所以 不是该方程的解；将 代入方程 x+2y=14 中，,xy7,2xy左边=7+2 =14=右边，所以 是该方程的解；727,2xy将 代入方程 x+2y=14，左边= +2 =14=右边，13,54xy1354所以 是该方程的解13,254xy（3）由（1），（2）可知 是方程组 的解13,254xy21,4xy4B 点拨：注意挖掘图形中隐含的等量，AOC 与BOC 互补学优中考网 三、5D 点拨：本题的相等关系为：精加工所需天数+粗加工所需天数=15；精加工蔬菜的吨数+粗加工蔬菜的吨数=140四、6A 点拨：此题考查二元一次方程的解的概念，需要把 代入方程 2x-ay=3， 即可求1,xy出 a 的值为 17C8解：方程组如下： 35,249.xy点拨：以古代问题为切入点，考查了二元一次方程组的应用9.分析：求二元一次方程的正整数解的问题，实质上只能采取试探求解的方法解：从 x=1 开始，通过逐个数的检验，得原方程的正整数解为： 1,3,5,8;2.xxyy合作共识：二元一次方程有无数组解，但其正整数解可能是有限的，解答时要认真分析方程的特点，缩小试验的数的范围点拨：求二元一次方程的特殊解的问题，只能采用试探求解的方法如何缩小试验的数的范围，又能做到不漏掉符合题意的解是解答的关键学优 中考，网
