1、图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）一、选择题1. （2011 广东河源，4,3 分）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形【答案】D2. （2011 广东湛江，6,3 分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形Ahttp:/ Bhttp:/ Chttp:/ Dhttp:/ 【答案】C3. （2011 广西桂林，4，3 分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ） A B C D【答案】C4. （2011 贵州毕节，2，3 分）下列交通标志
2、中，是中心对称图形的是( )A B C D【答案】D5. （2011 海南省，7，3 分）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【答案】D6. （2011 黑龙江省哈尔滨市，3，3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）学优中考网 A B C D【答案】D7. （2011 黑龙江省哈尔滨市，8，3 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90，B=60，ABC 可以由 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点） ，连接 C C，则CC B 的度数是（ ）A45 B30 C25 D15【答案】D8
3、. （2011 山西，6，2 分）将一个矩形纸片依次按图（1） 、图的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）【答案】A（向上对折）图（1） 图（3） （向右对折）图（2） 图（4） DCBA（第 6 题） 9. （2011 天津，2,3 分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）答案：A11. （2011 广东佛山，7，3）个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：对应线段平行 对应线段相等对应角相等 图形的形状和大小都没有发生变化其中都正确的说法是A.、 B.、 C.、 D.、【答案】D12. （2010 湖南长沙，8，3 分）如图
4、是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对面上的汉字是（ ）A.我 B.爱 C.长 D. 沙爱我美 丽 长沙【答案】C 13. （2011 山东莱芜，2，3 分）以下多边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. 正五边形 B. 矩形 C. 等边三角形 D. 平行四边形【答案】 B14. （2011 山东莱芜，4，3 分）观察右图，在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是 （ ）A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 位似学优中考网 图图4图图图【答案】A15. （2011 北京市，3，4 分） 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是
5、( )A 等边三角形 B 平行四边形 C 梯形 D 矩形【答案】D16. (2011 四川达州，2，3 分) 图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是【答案】C17. （ 2011 内蒙古呼和浩特市，5,3 分） 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是 （ ）ABCD【 答 案 】 C18. （2011 福建莆田，4，4 分）在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A平行四边形 B等边三角形 C菱形 D等腰梯形【答案】C19. （2011 广西桂林，4，3 分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，
6、其中为中心对称图形的是（ ） A B C D【答案】C 20 （2011 黑龙江省哈尔滨市，3，3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】D21. （2011 黑龙江省哈尔滨市，8，3 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90，B=60，ABC 可以由 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点） ，连接 C C，则CC B 的度数是（ ）A45 B30 C25 D15【答案】D 22. （2011 黑龙江绥化，13，3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】B23. （2011
7、吉林，16，3 分）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（ ）【答案】D24. （2011 江苏徐州，7,2 分）以下各图均彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ）学优中考网 .A. B. C. D.（第 7 题）【答案】D25. （2011 辽宁沈阳，5，3 分）下列图形是中心对称图形的是A BA CA DA【答案】 D26. （2011 福建龙岩，3，4 分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）【答案】D27. （2011 福建龙岩，8，4 分）右图可以折叠成的几何体是（
8、）A三棱柱 B四棱柱 C圆柱 D圆锥8【答案】A28. （2011 山东枣庄，3，3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】B29. （2011 昭通，2，3）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（ ）【答案】A30. （2011 泸州， 2,2 分）如图，该图形绕点 O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）A、72 B、108C、144 D、216【答案】B31. (2011 山东淄博，12，3 分)根据右图中已填出的“”和“”的排列规律，把、还原为“”或“”且符合右图的排列规律，下面“ ”中还原正确的是（ ）【答案】C32. （2
9、011 山东青岛，4，3 分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.A. B. C. D.【答案】D学优中考网 33. （2011 广西柳州,8,3 分）在三角形、四边形、五边形和正六边形中，是轴对称图形的是A. 三角形 B. 四边形C. 五边形 D. 正六边形【答案】D34. （2011 广西崇左，16，3 分）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“ 中”，“成”的对面是“ 功”，则它的平面展开图可能是（ ）【答案】C35. （2011 广西玉林、防港， 4，3 分）下列图形是轴对称
10、图形，又是中心对称图形的有（ ）A4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个【答案】C36. （2011 湖南岳阳，7,3 分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使 C点落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，下列结论： ABFEDF 2BD AD=BD cos45，其中正确的一组是（ ）AFA B C DABFCDE【答案】B37. (2011 湖南郴州市，7， 3 分) 观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）（第 7 题图）【答案】C38. （2011 贵州六盘水，3，3 分）图 1 是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的
11、字是（ ）美 好 凉创 建都图 1A都 B美 C好 D凉【答案】A39. （2011 湖南岳阳，5,3 分）下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）A上海自来水来自海上 B有志者事竟成 C清水池里池水清 D蜜蜂酿蜂蜜【答案】B40. （2011 青海西宁，4，3 分）如图 1，DEF 经过怎样的平移得到ABCA把DEF 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 B把DEF 向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位 C把DEF 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位 D把DEF 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位AB CDE F图 1学优中考网
12、 【答案】A41. （2011 黑龙江黑河，13，3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )【答案】B42.43.44.二、填空题1. （2011 福建泉州，17，4 分）如图，如果边长为 1 的正六边形 ABCDEF 绕着顶点 A 顺时针旋转 60后与正六边形 AGHMNP 重合，那么点 B 的对应点是点 ，点 E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留 ）.【答案】G， 32. (2011 江苏常州,17,4 分)把棱长为 4 的正方体分割成 29 个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为 1 的正方体的个数为 _.【答案】243. （2011 广东佛山，
13、15，3 ）如图，物体从 A 点出发，按照 A B(第 1 步) C(第 2 步) D E F G A B的顺序循环运动，则第 2011 步到达点_处. FEGBDCAA B C D【答案】D4. （2011 广西梧州，18，分）如下图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点 A 坐标是（a，b） ，则经过第 2011 次变换后所得的 A 点坐标是_Oyx Oyx Oyx Oyx OyxACB第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次关于 x 轴对称 关于原点对称 关于 y 轴对称 关于 x 轴对称【答案】 （a，b）5. （2011 内蒙古赤峰， 12
14、，3 分）如图：AD 是ABC 的中线，ADC=60，BC=6，把ABC 沿直线 AD 折叠，点 C 落在点 处，连结 B ，那么 B 的长为_。 C ACDBC 60【答案】36. （2011 内蒙古赤峰， 16，3 分）如图，EF 是ABC 的中位线 ， 将AEF 沿 AB 方向平移到EBD 的位置 ， 点 D 在 BC 上，已知AEF 的面积为 5，则图中阴影部分的面积为_。 FCDBEA【答案】107. （2011 四川自贡，17，4 分）如图是 44 正方形网络，其中已有 3 个小方格涂成了黑色。现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方
15、格有_个.学优中考网 【答案】38. （2011 山东青岛，13，3 分）如图，将等腰直角ABC 沿 BC 方向平移得到A 1B1C1，若 BC=3 ，S PB1C=2,则 BB1= .2【答案】 29. （2011 广西贵港， 15，2 分）如图所示，在边长为 2 的正三角形 ABC 中，E、F、G 分别为 AB、AC、BC 的中点，点 P 线段 EF 上一个动点，连接 BP、GP，则BPG 周长的最小值是 。AB CCPE FG【答案】310 （2011 新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，14，5 分）如图，在 33 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑再将图中其余小正方形任意涂黑一个
16、，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有_种 第 14 题图【答案】511. （2011 贵州六盘水，13，4 分）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称_、_【答案】线段、菱形、正方形、矩形、圆、正六边形等（写出两个即可）12. （2011 青海西宁，18，2 分）如图 9 是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4 个化合物的分子式为_【答案】C 4H1013. 14. 15. 三、解答题1. （2011 广东河源，15，6 分）如图 4，在平面直角坐标系中，点 A（-4 ，4） ，点 B（-4，0） ，将ABO 绕原点 O 按顺时针方向旋转 135得到A B O。回答
17、下列问题：（直接写结果）（1）AOB= ；_（2）顶点 A 从开始到 经过的路径长为 ；1_（3）点 的坐标为1B_图4YXOAB【答案】 （1）45 0；（2） ；（3） （2 ，2 ）2. （2011 广东湛江，22,6 分）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分ABC别为 (3,5)(4,)(1,ABCC C C C C CHHHH HHHHHH HHHHHHHH结构式：分子式： CH4 C2H6 C3H8图 9学优中考网 （1）作出 向右平移 5 个单位的 ；ABC1ABC（2）作出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标x22【答案】 （1）如图所示， 即为所求。1由图可知，点
18、的坐标是 2C(1,)3. （2011 广东珠海， 19，7 分） （本题满分 7 分）如图，将一个钝角 ABC（其中ABC=120）绕点 B 顺时针旋转得A 1BC1，使得 C 点落在 AB 的延长线上的点 C1 处，连结 AA1.（1）写出旋转角的度数；（2）求证：A 1AC=C 1. 19A1C1CBA【答案】 （1）解：旋转角的度数为 60.（2）证明：点 A、B、C 1 在一直线上.ABC 1=180ABC=A 1BC1=120.ABA 1=CBC1=60A 1BC=60，又 AB=A1B，所以ABA 1 是等边三角形，AA 1B=A 1BC1=60，AA 1BC，A 1AC=C，A
19、BCA 1BC1，C=C 1，A 1AC=C 1.4. （2011 海南省，21，8 分）在正方形网格中建立如图 9 所示的平面图直角坐标系xoy，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标是（4， 4） ，请解答下列问题：学优中考网 （1）将ABC 向下平移 5 个单位长度，画出平移后的A 1B1C1 并写出点 A 的对应点 A1 的坐标；（2）画出A 1B1C1 关于 y 轴对称的A 2B2C2；（3）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的 A3B3C图 9【答案】A 1(4， 1)图形如下：28. 5. （2011 黑龙江省哈尔滨市，28，10 分）已知：在ABC 中，BC
20、=2AC, DBC=ACB,BD=BC,CD 交线段 AB 于点 E。（1）如图 1，当ACB=90时，则线段 DE、CE 之间的数量关系为 。（2）如图 2，当ACB=120时，求证：DE=3CE;（3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 是 BC 边的中点，连接 DF，DF 与 AB 交于点G,DKG 和DBG 关于直线 DG 对称（点 B 的对称点是点 K）,延长 DK 交 AB 于点 H，若BH=10，求 CE 的长。【答案】解：（1）DE=2EC（2）证明：如图 1，DBC=ACB=120 DB=BC D= BCD=30 ACD=90过点 B 作 BMDC 于 M 则 DM=MC B
21、M= BC21AC= BC BM=AC 又 BMC=ACM=90 MEB=CEA2BMEACE ME=CE= CM DE=3EC 21（3）如图 2： 过点 B 作 BM DC 于 M，过点 F 作 FNDB 交 DB 的延长线于点 N,设 BF=aDBF=120 FBN=60 FN= a BN= a231DB=BC=2BF=2a DN=DB+BN= a5DF= 723)(2）（FNDAC= BC BF= BC BF=AC11DBFBCA BDF=CBA又BFG=DFB FBGFDB DBGF学优中考网 BF2=FGFD a2= aFG FG=7a7DG=DF-FG= BG=62BFDGDKG
22、 和DBG 关于直线 DG 对称 GDH=BDF ABC=GDH又BGF=DGH BGFDGH H a73BGFDHBH=BG+GH= a=10572BC=2a= CM=BCcos30=741DC=2CM= 21 DE=3ECCE= 4DC6. （2011 天津，25, 10 分）在平面直角坐标系中，已知 O 为坐标原点，点 A(3,0), B(0,4) ,以点 A 为旋转中心，把ABO 顺时针旋转，得ACD，记旋转角为 ，ABO=。()如图,当旋转后点 D 恰好落在 AB 边上，求点 D 的坐标；() 如图，当旋转后满足 BCx 轴时，求 与 之间的数量关系； () 当旋转后满足AOD= 轴
23、时,求直线 CD 的解析式（直接写出结果即可）答案：解：()点 A（3，0）,B(0,4),得 OA=3，OB=4，在 RtABO 中，由勾股定理,得 AB= =52OBA根据题意，有 DA=OA=3如图，过点 D 作 DMx 轴于点 M，则 DNOBADMABO有 BOAQ得 AM= AO= 3=D539DM= BO= 4= 12又 OM=OA-AM，得 OM=3- = 6点 D 的坐标为（ ， ）5()如图，由已知，得CAB=，AC=ABCBA=BCA在 ABC 中，由CBA+BCA+CAB=180学优中考网 得 =180-2CBA又BCx 轴，得OBC=90有CBA=90-OBA=90-
24、=2()直线 CD 的解析式为 y=- x+4 或 y= x-42477. （2011 广东清远，19，5 分）ABC 的在方格纸中的位置如图 5 所示，方格纸中的每个小正方形的边长为 1 个单位。（1）A 1B1C1 与ABC 关于纵轴（y 轴）对称，请你在图 5 中画出A 1B1C1；（2）将ABC 向下平移 8 个单位后得到A 2B2C2，请你在图 5 中画出A 2B2C2【答案】 解：如图。8. （ 2011 湖南娄底，23,9 分）如图 10，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，AC =BC=10，将ABC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90得到A 1BC1.（1）线段 A1C1
25、的长度是 ， CBA1 的度数是 .（2）连结 CC1，求证：四边形 CBA1C1 是平行四边形.【答案】 （1）解：A 1C1=10， CBA 1=135（2）证明：A 1C1B= C1BC=90，A 1C1BC.又A 1C1=AC=BC，四边形 CBA1C1 是平行四边形.9. （2011 广西南宁，21，8 分）如图 9，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系(1)点 A 的坐标为 ，点 C 的坐标为 (2)将ABC 向左平移 7 个单位，请画出平移后的 ABC，若 M 为ABC 内的一点，其坐标为（a.，b） ，则平移后点
26、M 的对应点 M的坐标为 (3)以原点 D 为位似中心，将ABC 缩小，使变换后得到的 A 1B1C，与ABC 对应边的比为 1：2，请在网格内画出A 1B1C，并写出点 A1 的坐标为 .【答案】解：（1） （2,8） （6,6）如图：图 9学优中考网 （2） （a-7 ，b） （3）(-1,-4)1011. （2011 黑龙江绥化，22，6 分） （本小题满分 6 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形， （1）将ABC 向右平移 3 个单位长度，画出平移后的 ；CBA（2）将ABC 绕点 O 旋转 180，画出旋转后的 ；（3）画出一条直线将2CBA的面积分成相等的两部
27、分.1AC【答案】 （1）平移正确给 2 分；（2）旋转正确给 2 分；（3）面积相等正确给 2 分.（答案不唯一）12. （2011 江苏徐州，26,6 分）如图，将矩形纸片 ABCD 按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕 EF（如图） ；沿 GC 折叠，使点 B 落在 EF 上的点 B处（如图） ；展平，得折痕 GC（如图） ，沿 GH 折叠，使点 C 落在 DH 上的 C处（如图）;沿 GC折叠（如图） ；展平，得折痕 GC、GH（如图）.（1）求图中BCB的大小；（2）图中的GCC是正三角形吗？请说明理由.图 图 图 图 图 图（第 26 题）【答案】 （1）法一：连接 BB，由折叠知，
28、EF 是线段 BC 的对称轴，BB=BC又BC=BCBBC 是等边三角形 ,BCB =60法二：由折叠知，BC=BC在 Rt BFC 中，cosBCF= .12FCBBCF=60，即BCB=60.法三：过 B作 BM CD, 垂足为 M，B M=CF= BC= BC12在BCM 中，sinB CM= .12CBCM=30，BCB=90BCM=60（2）由折叠知，GH 是线段 CC的对称轴，GC=GC根据题意，GC 平分BCBGCB=GCB= BCB=3012GCC=BCDBCG=60GCC是等边三角形.13. （2011 福建龙岩，22，12 分）一副直角三角板叠放如图所示，现将含 45角的三
29、角板ADE 固定不动，把含 30角的三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 （=BAD且 0180） ，使两块三角板至少有一组边平行。（1）如图，=_时，BCDE；（2）请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出 ，并完成各项填空：图中 =_时，_；图中 =_时，学优中考网 _【答案】 （1）15（2）图中 =60时，BCDA，图中 =105时， BCEA ADEB CADEB C14. （ 2011 昭通，23，8 分）如图 7 所示，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（0，1） ，B（1，1） ，C （1，3） 。yxABCO图 7（1）画出ABC 关于
30、轴对称的图形 ，并写出点 的坐标;x1CBA1yxABCOA1B1C1【答案】 （1，3）（2）画出ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 900 后得到的图形 ，并求出 C 所走过2BA的路径的长。yxABCO A2B2 C2【答案】 21015. (2011 湖南郴州市，19，6 分)作图题：在方格纸中，将ABC 向右平移 3 个单位得到A1B1C1，画出 A1B1C1【解】如下图学优中考网 16. （2011 黑龙江黑河，22，6 分）如图，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形.（1）将ABC 向右平移 3 个单位长度，画出平移后的 A1B1C1. （2）将 ABC 绕点 O旋转 180，画出旋转后的 A2B2C2. （3）画出一条直线将 AC1A2 的面积分成相等的两部分.【答案】 （1）平移正确给 2 分；（2）旋转正确给 2 分；（3）面积等分正确给 2 分(答案不唯一).17. 18. 19. 2021.22.23.24.第 22 题图OABC A1B1C1A2B2C225.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.5253.54.55.56.57.58.5960.学优中考网 学+优。中.考，网 学:优中-考 ，网
