1、第二十二章 一元二次方程22.1 一元二次方程5 分钟训练(预习类训练,可用于课前 )1.关于 x 的方程（k-2）x k -3=0 是一元二次方程，则 k 的值为( )A.2 B.2 C.-2 D.-1思路解析：一元二次方程要求未知数最高次等于 2,系数不为 0,所以|k|=2 且 k-20.解得 k=-2.答案：C2.绿苑小区住宅设计，准备在每两栋楼房之间开辟面积为 900 m2 的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，则绿地的长和宽各为多少？如果设其长为 x 米，那么所列的方程是( )A.x(10+x)=900 B.x(10-x)=900 C.x2-10x+900=0 D.x2-10x
2、-900=0思路解析：因为长为 x 米，则宽比长少 10 米可表示为（x-10）米.由长方形的面积有 x（x-10）=900，整理得 x2-10x-900=0.答案：D3.(经典回放) 一元二次方程 x2-4=0 的根为( )A.x=2 B.x=-2 C.x1=2,x2=-2 D.x=4思路解析:方程的根要满足原方程 ,所以可以将选项中的值代入检验.经检验,x 1=2 和 x2=-2 都是 x2-4=0 的根.答案:C4.方程（x+4） 2=2x-3 化为一般式是_,二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.思路解析：能将方程化为一般式 x2+6x+19=0,即可确定各项系数.答案：x 2+
3、6x+19=0 1 6 1910 分钟训练(强化类训练,可用于课中 )1.下列关于 x 的方程中，一元二次方程的个数有( )x2- x=0 =2x-1 x2-3y=0 x2-x2(x2+1)-3=03A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个思路解析：紧紧抓住一元二次方程应满足的三个条件.如第二个方程中 为分式,它不是x1整式方程.第三个方程中含两个未知数，属于二元方程，最后一个为四次方程,因此这组方程中只有一个一元二次方程.答案：B2.已知关于 x 的方程（k+3）x 2-3kx+2k-1=0,它一定是( )A.一元二次方程 B.一元一次方程C.一元二次方程或一元一次方程 D.无法确定思
4、路解析：它是否为一元二次方程，由 k 的值确定，当 k-3 时,它是一元二次方程；当k=-3 时，k+3=0，-3k0,原方程为一元一次方程.答案：C3.方程（x-1） （x+3 ）=12 化为 ax2+bx+c=0 形式后，a,b,c 的值为( )A.1，-2，-15 B.1，-2，-15 C.1，2，-15 D.-1，2，-15思路解析：所给方程化为一般式为 x2+2x-15=0,所以 a=1，b=2，c=-15.学优中考网 答案：C4.如果 a 的值使 x2+4x+a=(x+2)2-1 成立，那么，a 的值为( )A.5 B.4 C.3 D.2思路解析：将原方程先整理为 x2+4x+a=
5、x2+4x+3，比较两边的系数，得 a=3.答案：C5.关于 x 的方程（m 2-4）x 2-（ m-2）x-1=0，当 m_时,是一元二次方程；当m=_时是一元一次方程.思路解析：由 m2-4=0 得 m=2.所以当 m2 时，m 2-40，原方程是一元二次方程；当m=-2 时,m 2-4=0，且-（m-2）0，原方程是一元一次方程答案：2 -26.关于 x 的方程 ax2-2m-3=x（2-x）是一元二次方程，则 a 的取值范围是_.思路解析：将方程整理可化为（a+1）x 2-2x-2m-3=0.若符合条件，只需 a+10，所以 a-1.答案：a-17.列方程解应用题：两连续偶数的积是 1
6、20，求这两个数.设其中一个较大的偶数为 x，可列方程为_,化为一般式为_.思路解析：两个连续偶数相差 2，较大的一个为 x，则另一个为 x-2.由题意得 x（x-2 ）=120.答案：x（x-2）=120 x2-2x-120=0快乐时光冤枉钱吝啬鬼的儿子对爸爸说:“您给我点零用钱行吗? 明天,老师带我们去动物园看蟒蛇.”“干吗花那个冤枉钱!你拿着我的放大镜到河边看看蚯蚓 ,不就得了.”30 分钟训练(巩固类训练,可用于课后 )1.方程 3x2-4=-2x 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3，-4，-2 B.3，2，-4 C.3，-2，-4 D.2，-2 ，0思路
7、解析：化为一般式 3x2+2x-4=0,各系数及常数项分别为 3，2，-4.答案：B2.若方程（m-1）x 2+ x=1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是( )mA.m1 B.m 0 C.m0 且 m1 D.m 为任意实数思路解析：着眼两点：(1)二次项系数；(2)二次根式中的被开方数 m，所以 m 的取值范围为 m0 且 m1.答案：C3.(经典回放) 若 x=1- 是方程 mx-2m+2=0 的根,则 x-m 的值为( )1A.0 B.1 C.-1 D.2思路解析：此题考查方程根的定义和一元一次方程的解法.先把 x=1- 代入方程,得到 m 的1一元一次方程-m+1=0,解
8、之得 m=1,再把 m=1 代入 x=1- ,得 x=0,再把 x、m 的值代入式子x-m 即得答案 C.答案：C4.(经典回放) 关于 x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+a2-1=0 的一个根是 0,则 a 的值为( )A.1 B.-1 C.1 或-1 D. 21思路解析：将 x=0 代入原方程有：（a-1）0 2+0+a2-1=0,a=1.但当 a=1 时,a-1=0 ，因此只取 a=-1.答案：B5.px2-3x+p2-p=0 是关于 x 的一元二次方程，则( )A.p=1 B.p0 C.p0 D.p 为任意实数思路解析：注意到二次项系数不等于 0 的条件是一元二次方程定义中不可缺
9、少的一部分.答案：C6.关于 x 的方程 mx23x=x 2 mx+2 是一元二次方程的条件是 _.思路解析：方程变形为（m-1）x 2+（m-3）x-2=0,由条件只需：m-10.答案：m17.以下各方程:2x 2-x-3=0 -y2=0 x 3-x2=1 t 2=0 x 2-y-1=0 -3=0,其中4y 21x不是一元二次方程的是_( 只需填序号即可).思路解析：要看清所选“不是”一元二次方程的,且只填序号即可.答案：8.若 x=1 是一元二次方程 ax2=bx+2 的一个根，则 a-b 的值为_.思路解析：将 x=1 代入原方程，有 a=b+2,移项，得 a-b=2.答案：29.使分式
10、 的值等于零的 x 是_.42x思路解析：由分式值为零的条件 x2-4=0,得 x2,但 x=-2 时,分母 x+2 的值为 0,故只取 x=2.特别提醒：不能忽视分母不等于 0 的条件.答案：210.依据下列条件，分别编写两个关于 x 的一元二次方程:(1)方程有一个根是-1，一次项系数是 -5；(2)有一个根是 ，二次项系数为 1.2思路分析：(1)可以先构造一个算式的模型，如：（-1 ） 2-5（-1）-6=0，将-1 替换成 x,则x2-5x-6=0 必有一根为-1；(2)类似的构造并给出算式( ) 2-2=0,并将 替换成 x,则有 x2-2=0 即为所求.解：(1)x 2-5x-6
11、=0.(2)x2-2=0（本题答案不唯一）.11.学校中心大草坪上准备建两个完全相同的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为 80 米和 60 米的矩形，请你给出它的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数和常数项.思路分析：根据面积关系列方程,再整理即可.解:设一个花坛的半径为 x 米，先用 x 的代数式表示花坛的面积和余下草坪的面积分别为2x 2 米 2 和（8060-2x 2）米 2,由花坛的面积是余下草坪面积的一半，不难得方程x 2= （8060-x 2）,去括号并整理得 3x 2-2 400=0,其一次项系数为 0，二次项系1数、常数项分别为 3 和-2 400.12.王红梅同学将 100 元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行” ，到期后将本金和利息取出，并将其中的 50 元捐给“希望工程” ，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款学优中考网 的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共 63 元，求第一次存款时的年利率.要求根据这一问题引入未知数列方程，若是一元二次方程将其化成一般形式.解：设第一次存款时的年利率为 x,100 元存入该“少儿银行” ，第一年到期后本息和为100（1+x）元.依题意得(1+ )=63.2x整理，化为一元二次方程的一般形式是：50x 2+125x-13=0.学:优?中 考 ，网
