1、解直角三角形的应用一、选择题1. （2011 贵州毕节，14，3 分）如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为 ，若楔子20沿水平方向前移 8cm(如箭头所示)，则木桩上升了( )A B C D20tan820tan820sin8cos8PAB C20P AB C20(第 14 题)【答案】A2. （2011 广西南宁，12， 3 分）如图 6，在 RtABC 中，ACB =90，A =15，AB=8则 ACBC 的值是：( A)14 ( B)16 ( C)4 (D)1615【答案】D3. （2011 福建龙岩，6
2、，4 分）如图若乙、丙都在甲的北偏东 70方向上乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同则 的度数是（ ）丁丁 丁丁丁丁 A丁丁6丁丁丁A25 B30 C35 D40【答案】C4. (2011 山东淄博，8，3 分) 一副三角板按图 1 所示的位置摆放.将DEF 绕点 A（F）逆时针旋转 60后（图 2） ，测得 CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）A 75cm2 B cm2)352(图 6学优中考网 C cm2 D cm2)352()3502(【答案】C5. （2011 青海西宁，5，3 分）某水坝的坡度 i=1: ，坡长 AB=20 米，则坝的高度为3A10 米 B
3、20 米 C40 米 D20 米3【答案】A6. 7. 8. 9. 10二、填空题1. （2011 湖北襄阳，14，3 分）在 207 国道襄阳段改造工程中，需沿 AC 方向开山修路（如图 3 所示） ，为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工 .从 AC 上的一点B 取ABD 140，BD 1000m，D50 .为了使开挖点 E 在直线 AC 上，那么DE m.（供选用的三角函数值：sin500.7660，cos 500.6428，tan 501.192）图 314050EDCBA【答案】642.82. （2011 福建莆田，14， 4 分）如图，线段 AB、DC 分别表示甲、乙两座建筑
4、物的高，ABBC ，DC BC ，两建筑物间距离 BC=30 米，若甲建筑物高 AB=28 米，在 A 点测得 D 点的仰角 =45 ,则乙建筑物高 DC_ 米【答案】583. （ 2011 广西南宁，18，3 分）如图 8，在 RtABC 中，ACB =90，A=30，BC =1，过点 C 作 CCIAB，垂足为 C1，过点 Cl 作 CI C2AC ，垂足为 C2，过点 C2 作C2C3AB ，垂足为 C3，按此作法进行下去，则 ACn= 【答案】 n123）（4. （2011 福建三明，15，4 分）如图，小亮在太阳光线与地面成 35角时，测得树 AB 在地面上的影长 BC18m，则树高
5、 AB 约为 m（结果精确到 0.1m） （ 第 15题 ）AB35C【答案】12.65. 6. 7. 8. 9. 1011.12. 图 8学优中考网 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20三、解答题1. （2011 广东河源，13,6 分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图 2，他们在河东岸边的 A 点测得河西岸边的标志物 B 在它的正西方向，然后从 A 点出发沿河岸向正北方向行进 200 米到点 C 处，测得 B 在点 C 的南偏西 60 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：东2CAB东东东 东【答案】在 RtABC
6、 中，BAC=90 0,AC=200，tan60 0= ,AB=200 2001.732346（米）AC32. （2011 广东湛江，24,8 分）五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点 P 处测得景点 B 位于南偏东 方向，然后沿北偏东 方向走 100 米到达景45 60点 A，此时测得景点 B 正好位于景点 A 的正南方向，求景点 A 与景点 B 之间的距离 （结果精确到 0.1 米）【答案】过 P 作 ，垂足为 D，则 ,ABABD21.4,3.72由题意，得 ，且 米，60,30APD10A所以 AD=50 米，又 ,45B所以 DB=DP，而 ,21053P所
7、以 米。036.A3. （2011 广东珠海， 16，7 分） （本题满分 7 分）如图，在鱼塘两侧有两棵树 A、B，小华要测量此两树之间的距离.他在距 A 树 30m 的 C 处测得ACB=30 ，又在 B 处测得ABC=120.求 A、B 两树之间的距离.（结果精确到 0.1m） （参考数据： 1.414，21.732）3 丁16丁丁ACB【答案】解： DACB如图，过点 B 作 BDAC 于 D，ACB=30 ，ABC=120A=30AB=BC，BD 平分 AC，即 AD=CD=15m.在 RtABD 中，学优中考网 cosA= ,AB= = =10 17.3（m）.ABD30cos21
8、53答：A、B 两树之间的距离约为 17.3m.4. (2011 河南，19，9 分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔 )是世界第高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面 268 米高的室外观光层的点 D 处，测得地面上点 B 的俯角 为 45，点 D 到 AO 的距离 DG 为 10 米；从地面上的点 B 沿 BO 方向走 50 米到达点 C 处，测得塔尖 A 的仰角 为 60。请你根据以上数据计算塔高 AO，并求出计算结果与实际塔高388 米之间的误差(参考数据： 1.732， 1.414.结果精确到 0.1 米)32【答案】 DEBO， =45，DBF=45.RtDBF 中，BF=DF=2
9、68.BC=50，CF=BFBC=26850=218.由题意知四边形 DFOG 是矩形，FO=DG=10.CO=CF+FO=218+10=228.在 RtACO 中，=60，AO=COtan602281.732=394.896误差为 394.896388=6.8966.9（米）.即计算结果与实际高度的误差约为 6.9 米.5. （2011 湖北十堰，21，8 分）如图，一架飞机从 A 地飞往 B 地，两地相距 600km.飞行员为了避开某一区域的雷雨去层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成 300 角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成 450 角的方向继续飞行直到终点。这样飞机
10、的飞行路程比原来的路程控交换机 600km 远了多少？（参考数据： 1.73, 1.41,要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数）3 2【答案】解：过点 C 作 CD AB 于点 D，则 AD= ,BD= ,CDtan30 CDtan45AD+BD=AB,( +1)CD=600, CD=300( -1)3 3在 RtACD 中，AC=600( -1)，在 RtBCD 中，BC=300 ( -1)3 2 3AC+BC=600( -1)+ 300 ( -1)747（km）3 2 3747-600=147(km)答：飞机的飞行路程比原来的路程 600km 远了 147km.【答案】 36.
11、021.7037. （2011 辽宁大连，20,12 分）如图 7，某建筑物 BC 上有一旗杆 AB，小明在与 BC 相距12m 的 F 处，由 E 点观测到旗杆顶部 A 的仰角为 52、底部 B 的仰角为 45，小明的观测点与地面的距离 EF 为 1.6m（1）求建筑物 BC 的高度；（2）求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1m参考数据： 1.41，sin520.79，tan521.28）2【答案】解：（1）如图，作 EDBC 于点 D 图 7ABCEF学优中考网 在 RtBED 中，BED45，BDtan45ED12(米)BCBD+CD 12+3.615.6(米)答：建筑物 BC 的高
12、度为 15.36 米.（2）在 RtAED 中，AED52ADtan45ED121.2815.36 (米)ABAD BD15.36 123.363.4 (米)答：旗杆 AB 的高度约 3.4 米.8. （2011 山西，24，7 分） （本题 7 分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60. 已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC 的坡度为 1： （即 AB: BC=1: ） ，且 B、 C、 E 三点在同33
13、一条直线上.请根据以上条件求出树 DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）.（第 24 题）【答案】如图，过点 A 作 AFDE 于 F，则四边形 ABEF 为矩形， AE=BE，EF= AB=2，设 DE=x，在 Rt CDE 中， .xDEC360tantan在 Rt ABC 中， ，AB=2，BC= .31BA2在 Rt AFD 中，DF=D EEF=x2， .230tantanxxDAF因为 AF=BE=BC+CE，所以 ，解得 x=6.33答：树 DE 的高度为 6 米.9. （2011 天津，23, 8 分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸的美景.如图，游轮出 发 点 A 与望海楼 B
14、的距离为300m，在 A 处测得望海楼 B 位于 A 的北偏东 30方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达 C，在 C 处测得望海楼 B 位于 C 的北偏东 60方向，求此游轮与望海楼之间的距离图 7ABCEFDBC（ 取 1.732，结果保留整数）. 3答案：解：根据题意， AB=300如图，过点 B 作 BDAC,交 AC 的延长线于点 D,在 RtADB 中BAD=30BD= AB= 300=15021在 RtCDB 中，sinDCB= BCDBC= 17306sin15si DCB答：此时游轮与望海楼之间的距离约为 173m。10 （2010 湖南长沙，24，9 分）如图是一座人行天桥
15、的引桥部分的示意图，上桥通道是由两段互相平行并且与地面成 37角的楼梯 AD、BE 和一段水平平台 DE 构成.已知天桥高度 BC=4.8 米，引桥水平跨度 AC=8 米.（1）求水平平台 DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱 MN 的高度为 3 米，求两段楼梯 AD 与 BE 的长度之比.（参考数据：取 sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）学优中考网 ADEBCMN37【答案】解：（1）延长线段 BE，与 AC 相交于点 F，如图所示.ADBF，DEAC，四边形 AFED 是平行四边形.DE=AF，BFC=A=37.在 RtBCF 中，tanBFC= ，C
16、F= = =6.4（米）.BCFtan37o4.805DE=AF=AC- CF=8-6.4=1.6（米）.答：水平平台 DE 的长度为 1.6 米.ADEBCMN37FG（2）延长线段 DE，交 BC 于点 G.DGAC，BGM =C =90.四边形 MNCG 是矩形，CG=MN=3（米）.BC=4.8 米，所以 BG=BC-CG=1.8（米）.DGAC，BEGBFC . .1.84BEGF .53而 AD=EF，故 .ADBE11. （2011 山东莱芜，20，9 分）莱芜某大型超市为了缓解停车难的问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车
17、辆能否安全驶入请根据下图求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长 （结果精确到 0.1m）（参考数据： sin280.47，cos280.88, tan280.53）9m28停停停0.5mMFEDCBA【答案】解：在 RtABC 中， A28，AC9 7.453.0928tanACB 2D在 RtBDF 中，BDF=A=28，BD=4.278.356.8.cosF答：坡道口限高 DF 的长是 3.8m12. （2011 贵州遵义，21，8 分）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长 AB6m ， ，后04ABC考虑到安全因素，将楼梯脚 B 移到 CB 延长线上点 D 处，使
18、（如图所示） 。03AC（1）求调整后楼梯 AD 的长；（2）求 BD 的长（结果保留根号）【答案】 （1）在 RTABC 中，C =90， ABC=45AC=BC=ABsin45=6 =32在 RTACD 中C=90， D=30AD=2AC=23 =62调整后的楼梯 AD 长为 6 m。（2）在 RTACD 中C=90 ， D=30CD=ACcot30=3 =3 3BD=CDBC=3 3 2答：求 BD 的长（3 3 ）m。 613. （2011 广东清远，21，5 分）如图 6，小明以 3 米秒的速度从山脚 A 点爬到山顶 B 点，已知点 B 到山脚的垂直距离 BC 为 24 米，且山坡坡
19、脚A 的度数为 28，问小明从山脚爬学优中考网 上山顶需要多少时间？（结果精确到 0.1）（参考数据：sin280.46，cos280.87，tan280.53）【答案】解： ，sinBCA 2452.17ii80.6AB时间 5.17.3t答：小明从山脚爬上山顶需要 17.4 秒.【答案】解：没有危险，理由如下： 在AEC 中，AEC=90， CEAtanACE=30，CE=BD=60，AE= （米） 64.320又AB=AE+BE，BE=CD=15，AB （米） .9 ，即 BD AB640在实施定向爆破危房 AB 时，该居民住宅楼没有危险15. （2011 湖南娄底， 20,7 分）喜欢
20、数学的小伟沿笔直的河岸 BC 进行数学实践活动，如图 8，河对岸有一水文站 A，小伟在河岸 B 处测得ABD=45，沿河岸行走 300 米后到达 C 处，在 C 处测得ACD=30，求河宽 AD.（最后结果精确到 1 米.已知：1.414， 1.732， 2.449，供选用）236【答案】解：如图 8，由图可知 ADBC，于是ABD=BAD=45，ACD=30.在 Rt ABD 中，BD=AD.在 Rt ACD 中， CD= AD.3设 AD=x，则有 BD=x，CD = x.依题意，得 BD+CD=300，即 x+ x=300，3（1+ ）x=300，x= 110(米).01答：河宽 AD
21、约为 110 米.16. （ 2011 内蒙古呼和浩特市，18,6 分） 如图所示，再一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A、B 两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，CAB=120，请计算 A、B 两个凉亭之间的距离 .C【 答 案 】 解：过点 C 作 CDAB，垂足为 D （1 分） AC=30m CAB=120 AD=15m CD= （4 分）m315在 RtBDC 中， BD= =65m （5 分）22)(70 ADB617. （2011 广西梧州，23，8 分）如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长
22、 CD=6m，坡角到楼房的距离 CB=8m.在学优中考网 D 点处观察 ADECB5430【答案】解：过 D 点作 DFAB，交 AB 于点 F在 RtECD 中，CD =6，ECD=30，DE=3=FB，EC =3 3DF=EC+CB=8+3 3在 RtADF 中，tan ADF= ，AFDFAF=DFtan45AF=（ 8+3 ）1.383AF18.20AB=AF+FB=18.20+3=21.2021.2楼房 AB 的高度约是 21.2m18. （2011 湖北潜江天门仙桃江汉油田，18，7 分）五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的 A 处沿直线飞到对面一房屋的顶部 C 处.从 A
23、 处看房屋顶部 C 处的仰角为 ,看房屋底部 D 处30的俯角为 ,石榴树45与该房屋之间的水平距离为 米，求出小鸟飞行的距离 AC 和房屋的高度 CD.3【答案】解：作 AECD 于点 E.由题意可知：CAE =30，EAD =45，AE = 米. 3在 Rt ACE 中，tanCAE= ，即 tan30= . ACCECE= = (米)，30tan3AC=2CE=23 =6(米). 在 RtAED 中，ADE=90-EAD =90-45= 45，DE= AE= (米). 3DC=CE+DE=（3+ ）米. 答：AC=6 米， DC=（3+ ）米.19. （2011 湖北省随州市，21，10
24、 分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比 i=1： ， （指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 。且 AB=20m。身高为 1.7m 的小明站3在大堤 A 点，测得高压电线杆顶端点 D 的仰角为 30。已知地面 CB 宽 30m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字， 1.732） 3【答案】解：过 A 做 AEBC。学优中考网 背水坡 AB 的坡比 i=1： 3B=30。AB=20m。AE=10m，BE=10 m。MN=BE+BC=30+10 m3身高为 1.7m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆顶端点 D 的仰角为 30。DN= MNtan30=（30+10
25、） =10 +10 m3CD=DN+NC=DN+MA+AE=10 +10+1.7+10=39.0m20 （2011 吉林长春，18,5 分）平放在地面上的直角三角形铁板 ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得角 A 为 54，斜边 AB 的长为 , BC 边上露出部分 BD 的长2.1为 求铁板 BC 边被掩埋部分 CD 的长 （结果精确到 ） 【参考数据：sin54 0.9m0m=0.81,cos54=0.59,tan54=1.38】【答案】18. sin542.108.901.8CDBABDm21. （2011 吉林，23，7 分）如图所示，为求出河对岸两棵树 A、B 间的距离，
26、小坤在河岸上选取一点 C，然后沿垂直于 AC 的直线前进了 12 米到达点 D，测得CDB90，取CD 的中点 E，测得AEC 56， BED67，求河对岸两树间的距离（提示：过点 A 作AFBD 于点 F）（参考数据：sin56 ，tan56 ，sin67 ，tan67 ）45 32 1415 73（ 第 23题 ）FBAEC D5667【答案】在 RtACE 中 tanAECACCEACCEtan566 932在 RtBDE 中 tanBEDBDDEBDDEtan676 1473BF1495AB 13AF2 BF2 122 52答：河对岸两树间的距离是 13 米。22. （2011 辽宁沈
27、阳，22，10 分）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形。已知吊车吊臂的支点 O 距离地面的高度 OO=2 米。当吊臂顶端由 A 点抬升至 A 点（吊臂长度不变）时，地面 B 处的重物（大小忽略不计）被吊到B 处，紧绷着的吊绳 AB=AB。 AB 垂直地面 OB于点 B，AB 垂直地面 OB于点 C，吊臂长度 OA=OA=10 米，且 ，sinA= 。3cos5A12（1）求此重物在水平方向移动的距离 BC（2）求此重物在竖直方向移动的距离 BC（结果保留要号）学优中考网 AABCO BO第 22 题图【答案】 （1）过点 O 作 ODAB 于点 D，交 AC于点
28、E根据题意可知 EC=DB=OO=2ED=BCA ED=ADO=90在 RtAOD 中，cosA= = ，OA=10A35AD=6 OD=8在 RtAOE 中，sinA= ，OA=1012OE=5 BC=ED=OD OE=3AABCO BODE（2）在 RtAOE 中，A E=53BC=A C AB=AE CE-AB=AE CE-（ AD BD）= 2（62）= 653答：此重物在水平方向移动的距离 BC 是 3 米，此重物在竖直方向移动的距离 BC是（ 6）米5323. （2011 四川眉山， 22， 8 分）在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点 A 处观察旗杆 BC，测得旗杆顶部 B
29、 的仰角为 30，测得旗杆底部 C 的俯角为 60，已知点 A距地面的高 AD 为 15m，求旗杆的高度 .【答案】解：过点 A 作 AEBC，垂足为 E,由题意可知，四边形 ADCE 为矩形.EC=AD=15，在 RtAEC 中，tanEAC=CE:AE, AE= = =5 （米） .ECtan06ta153在 Rt AEB 中， tanBAE=BE:AE,BE=AE tan BAE=5 tan30=5（米）.BC=CE+BE=20(米).答：旗杆的高度为 20 米.24. （2011 年铜仁地区， 21，10 分）如图 5，在 A 岛周围 25 海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到 O 处
30、时，发现 A 岛在北偏东 60方向，轮船继续前行 20 海里到达 B 处发现A 岛在北偏东 45方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？ （参考数据：32.71）【答案】根据题意，有AOC=30，ABC=45, ACB=90所以 BC=AC，.3 分于是在 RtAOC 中，由 tan30= OCA, .4 分得 AC203, . 6 分解得 AC= 32.71（海里）. 8 分因为 海 里 ）（ 海 里 ） (5. 9 分所以轮船不会触礁. . 10 分25. （2011 湖北鄂州，21，8 分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 且
31、AB=20 m身高为 1.7 m 的小明站1:3i在大堤 A 点，测得高压电线杆端点 D 的仰角为 30已知地面 CB 宽 30 m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字， 1.732）.3学优中考网 CDN MAB第 21 题图【答案】如图：延长 MA 交 CB 于点 E. CD=DN+CN=DN+ME.CDN MAB第 21 题图E在 中，背水坡 AB 的坡比 可知 ，ABERt 1:3i013tan=tanABE得 。又 AB=20 m，所以 AE= 20=10m,BE=20 = m0322所以 NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m中，AMN=30 ，MN=CE=
32、CB+BE=(30+ )mAMNRt 103DN= 3(01)(031)所以旗杆高度 CD=DN+CN=DN+ME=11.7+ = 36.0m02.71326. (2011 云南省昆明市，21，7 分)如图，在昆明市轨道交通的修建中规划在 A、B 两地修建一段地铁，点 B 在点 A 的正东方向由于 A、B 之间建筑物较多无法直接测量，现测得古树 C 在点 A 的北偏东 45 方向上，在点 B 的北偏西 60 方向上BC =400m，请你求出这段地铁 AB 的长度，结果精确到 1m，参考数据： =1414， =1732) D第 21 题图A BC北北【答案】解：过点 C 作 CD AB，垂足为
33、D 点由题意知：CAB=45 ， CBA=30，BC=400m ，CD AB在 Rt CDB 中， CBA=30 ，CD= BC=200（m）12cosCBD= DBCBDB= CBcosCBD=400 cos30=400 =200 （m）323在 Rt ACD 中， CAD=45，CDABAD=CD=200（m）AB=AD+DB=200+200 546 （m ）3答：这段地铁 AB 的长度约有 546m27. （2011 昭通，26，9 分）如图 10 所示，若河岸的两边平行，河宽为 900 米，一只船由河岸的 A 处沿直线方向开往对岸的 B 处，AB 与河岸的夹角是 600，船从 A 到
34、B 处需时间分钟，求该船的速度。32600AB图 10【答案】解：如图，过点 B 作 BC 垂直河岸，垂足为 C，600ABC则在 RtACB 中，有 360sin9siB因而速度 3260v答：该船的速度为 300 米/分钟。学优中考网 28. （2011 云南玉溪，20，10 分）张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度，于是他爸爸查阅资料后告诉他，聂耳山的高度是 12 米，铜像（图中 AB）高度比底座（图中BD）高度多 1 米，且聂耳山的高度铜像高度 +底座高度等于聂耳遇难时的年龄，张明随后用高度为 1 米得测角仪（图中 EF）测得铜像顶端的仰角 =5124，底座顶端点 B 的仰角 =263
35、6 .请你帮助张明算出聂耳铜像 AB 的高度及聂耳遇难时的年龄（把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上，它的抽象几何图形如左图）.【参考数据 tAN26360.5，tAN51241.25】【答案】设聂耳铜像的高度 AB 为 x 米，则 BC=(x-2)米在 RtBCF 中，tan= ，FC= .2FC240.5在 RtACF 中，tan= ，FC= .81 ，x=6.8245x聂耳遇难时的年龄=12+6+5=23（岁）答：聂耳铜像的高度是 6 米，聂耳遇难时的年龄是 23 岁.29. （2011 内蒙古包头， 22，8 分）一条船上午 8 点在 A 处望见西南方向有一座灯塔B（如图 7） ，此时测
36、得船和灯塔相距 36 海里，船以每小时 20 海里的速度向南偏西 242的方向航行到 C 处，此时望见灯塔在船的正北方向 （参考数据 sin240.4，cos24 0.9） （1）求几点钟船到达 C 处；（2）当船到达 C 处时，求船和灯塔的距离 .ADBC东北ADBC东北E图 7【解】延长 CB 到 E，则AEB=90，根据题意，BAE=45在 Rt ABE 中， AE2+BE2=AB2，即 2AE2= ，AE=362)36(在 Rt ACE 中，由 题意得 C=24，sin24= ，故 AC=360.4=90AC所以 9020=4.5（小时）所以 12 点 30 分船到达 C 处在 Rt
37、ACE 中， cos24= AE即 cos24= 9036B故 36+BC=81，BC=45所以船到 C 处时，船和灯塔的距离是 45 海里.30. （2011 内蒙古赤峰，19，10 分）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A 处测得空投地点 C 的俯角 =60，测得地面指挥台 B 的俯角 =30。已知 BC 的距离是 2000 米，求此时飞机的高度（结果保留根号） CB A【答案】解：如图 DF CB A过 A 点作 ADBC 与 BC 的延长线交于点 D。AFBD ，B= =30。又 = 60， =30BAC=30=BAC = BC = 2000在 Rt ACD 中，ACD=
38、B= 60sin 60= 。ADCAD=AC sin 60=2000 =1000 3学优中考网 答：此时飞机的高度是 1000 m331. （2011 吉林长春，18， 5 分）平放在地面上的直角三角形铁板 ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得角 A 为 54，斜边 AB 的长为 , BC 边上露出部分 BD 的2.1m长为 求铁板 BC 边被掩埋部分 CD 的长 （结果精确到 ） 【参考数据：sin540.9m0=0.81,cos54=0.59,tan54=1.38】 2.1m540.9mABCD【答案】18. sin2.108.901.8CBBDm【答案】解答：解：（1）延长
39、AB，作 SCAC，垂足为 C设 SC=x在 RtASC 中，AC=xcot30= x；3在 RtBSC 中， BC=xcot75=（2 ）x3AB=60 海里，又 AB=ACBC= x（2 ）x=（2 2）x，3 3 3（ 2 2）x=60，3解得：x=15（ +1）海里3BS= = =30 海里7515（ 3+1）6+24 2故（1）BS=30 海里；2（2）船与灯塔 S 的最近距离为 CS，船的航行时间为= 小时（ 2 3） 15（ 3+1）60 31433. （2011 山东青岛，19，6 分） （本小题满分 6 分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的 40减至 35.
40、已知原楼梯 AB 长为 5m，调整后的楼梯所占地面 CD 有多长？（结果精确到 0.1m）(参考数据：sin400.64，cos400.77，sin350.57，tan350.70)【答案】解：在 RtABD 中，sin40= ，5ADBAD=5 sin40=50.643.2.在 Rt ACD 中， tan35= 3.2CCD= .3.2.46tan507答：调整后的楼梯所占地面 CD 约为 4.6 米.34. （2011 年青海，24,7 分）某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知学优中考网 DA B CE这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看树顶仰角为 45。
41、乙：我站在此处看树顶仰角为 30。甲：我们的身高都是 1.5m。乙：我们相距 20m。请你根据两位同学的对话，参考图 7 计算这棵古松的高度。 （参考数据1.414， 1.732，结果保留两位小数） 。23图 7【答案】如图所示延长 AB 交 DE 于 C.设 CD 的长为 x 米，由图可知，在 RtDBC 中，DBC=45，DCB=90 ，则BDC=45，BC=CD= x 米在 Rt ACD 中，A=30 ，DC= x0tantan3=3DAC AC BC=AB,AB=20 米3210310.528.(xE答：这棵古松的高是 28.82 米。35. （2011 广西崇左，23，12 分） （
42、本小题满分 12 分）2011 年 3 月 11 日 13 时 46 分日本发生了 9.0 级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角AEF=23，测得树干的倾斜角为 BAC=38，大树被折断部分和坡面的角ADC=60，AD=4 米.E23丁236038AGF EDCB（1）求DAC 的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位） （参考数据：）.4,31.7,62.4【答案】解：（1）DAC=180- BAC - GAE =180-38-（90-23）=75；（2）过点
43、 A 作 CD 的垂线，设垂足为 H，则 RtADH 中，DH=2，AH= .23RtACH 中，C=45，故 CH=AH= ，AC= .26故树高 + +210 米.26336. （2011 广西柳州,22,8 分） （本题满分 8 分）在学习了直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度。如图，在测点 D 处安置侧倾器，测得旗杆顶的仰角 ACE 的大小为 30，量得仪器的高 CD 为 1.5米，测点 D 到旗杆的水平距离 BD 为 18 米，请你根据上述数据计算旗杆 AB 的高度。 （结果精确到 0.1 米；参考数据： =1.73）3学优中考网 【答案】解：过点 C 作 CE
44、AB,垂足为 E，则四边形 BDCE 是矩形BE=CD=1.5（米） ，EC=BD=18（米）在 RtACE 中，AE=CEtanACE=18tan3010.38（米）AB=AE+BE=10.38+1.511.9（米） 答：旗杆 AB 的高度约为 11.9 米37. （2011 广西玉林、防港，21，8 分）假日，小强在方场放风筝，如图，小强为了计算风筝高地面的高度，他测得风筝的仰角为 60，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝高地面的高度（结果精确到 1 米，参考数据 ， ）21.43.7【答案】解：画测量示意图在 RtCEB 中，sin60= CEBCE=BCsin60=10 32
