1、2015-2016 学年河南省洛阳市地矿双语学校八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1计算 的结果是（ ）A B4 C D22一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为（ ）A （x+4） 2=17 B （x+4） 2=15 C （x 4） 2=17 D （x4） 2=153下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A三内角之比为 1：2：3 B三边长的平方之比为 1：2：3C三边长之比为 3：4：5 D三内角之比为 3：4：54下列计算正确的是（ ）A + = B5 2 =3 C2 =6 D =5我省 2013 年的快递业务量为
2、1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A1.4（1+x）=4.5 B1.4 （1+2x）=4.5C1.4（1+x） 2=4.5 D1.4 （1+x）+1.4（1+x） 2=4.56一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ）A5 B C D5 或7估计 介于（ ）A0.4 与 0.5 之间 B0.5 与 0.6 之间 C0.6 与 0.7 之间 D0.7 与 0.8 之间8一个等腰三角形
3、的两条边长分别是方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A12 B9 C13 D12 或 99如果将长为 6cm，宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A8cm B5 cm C5.5cm D1cm10对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa， b表示 a、b 中的较大值，如：Max2，4=4 ，按照这个规定，方程 Maxx，x= 的解为（ ）A1 B2 C1+ 或 1 D1+ 或1二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11二次根式 有意义，则实数 x 的取值范围是 12若一元二次方程 ax2bx2016=0 有
4、一根为 x=1，则 a+b= 13如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是 14如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：方程 x23x+2=0 是倍根方程；若（x2） （mx +n）=0 是倍根方程，则 4m2+5mn+n2=0；若 pq=2，则关于 x 的方程 px2+3x+q=0 是倍根方程；若方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，且 5a+b=0，则方程
5、ax2+bx+c=0 的一个根为 其中正确的是 （写出所有正确说法的序号） 三、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15 （ ） 16解方程：x 22x=2x+1四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17先化简，再求值：（a1+ ）（a 2+1） ，其中 a= 118如图，在 RtABC 中，C=90，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，我们把A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦，记作 cosA，即 cosA= 当 c=2，a=1 时，求cosA五、 （本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19由于自然灾害和人为破坏等因素，某地山林面积连线两年减
6、少，现在的面积比两年前减少了 36%，问平均每年减少的百分数是多少？20ABC 中，AB=20 ，AC=13，BC 上的高为 12，求 BC 的长六、 （本题满分 38 分）21如图，为美化环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米（1）用含 a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽22观察下列方程及其解的特征：（1）x+ =2 的解为 x1=x2=1；（2）x+ = 的解为 x1=2，x 2= ；（3）x+ = 的解为 x1=3，x 2= ；
7、解答下列问题：（1）请猜想：方程 x+ = 的解为 ；（2）请猜想：关于 x 的方程 x+ = 的解为 x1=a，x 2= （a0） ；（3）下面以解方程 x+ = 为例，验证（1）中猜想结论的正确性解：原方程可化为 5x226x=5（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）23现有一组有规律排列的数：1、1、 、 、 、 、1、1、 、 、 、 、其中，1、1、 、 、 这六个数按此规律重复出现问：（1）第 50 个数是什么数？（2）把从第 1 个数开始的前 2015 个数相加，结果是多少？（3）从第 1 个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为 520，则共有多少个数的平方相加？20
8、15-2016 学年河南省洛阳市地矿双语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1计算 的结果是（ ）A B4 C D2【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可【解答】解： = =4故选：B2一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为（ ）A （x+4） 2=17 B （x+4） 2=15 C （x 4） 2=17 D （x4） 2=15【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x 28x=1，配方得：x 28x+16=17，即（x4） 2=17，
9、故选 C3下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A三内角之比为 1：2：3 B三边长的平方之比为 1：2：3C三边长之比为 3：4：5 D三内角之比为 3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案【解答】解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为 30 度，60 度，90 度，所以是直角三角形，故正确；B、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有 90角，所以不是直角三角形，故不正确故选
10、 D4下列计算正确的是（ ）A + = B5 2 =3 C2 =6 D =【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、5 与 2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2 3 =186 ，故本选项错误；D、 = = ，故本选项正确故选 D5我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，
11、则下列方程正确的是（ ）A1.4（1+x）=4.5 B1.4 （1+2x）=4.5C1.4（1+x） 2=4.5 D1.4 （1+x）+1.4（1+x） 2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量（1+增长率） 2=2015 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为 x，由题意得：1.4（1+x） 2=4.5，故选：C6一直角三角形的两边长分别为 3 和 4则第三边的长为（ ）A5 B C D5 或【考点】勾股定理【分析】本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进
12、行分析【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5，（2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第三边为 ，故选：D7估计 介于（ ）A0.4 与 0.5 之间 B0.5 与 0.6 之间 C0.6 与 0.7 之间 D0.7 与 0.8 之间【考点】估算无理数的大小【分析】先估算 的范围，再进一步估算 ，即可解答【解答】解： 2.235， 11.235 ， 0.617， 介于 0.6 与 0.7 之间，故选：C8一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A12 B9 C13 D12 或 9【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角
13、形三边关系；等腰三角形的性质【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x 27x+10=0，（x2） （ x5）=0，x2=0， x5=0，x1=2，x 2=5，等腰三角形的三边是 2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是 12故选：A9如果将长为 6cm，宽为 5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ）A8cm B5 cm C5.5cm D1cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据勾股定理求出对角线的长，由折痕的
14、长不会超过对角线的长即可作出判断【解答】解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为： = 7.8cm故折痕的长不可能为 8cm故选：A10对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa， b表示 a、b 中的较大值，如：Max2，4=4 ，按照这个规定，方程 Maxx，x= 的解为（ ）A1 B2 C1+ 或 1 D1+ 或1【考点】解分式方程【分析】根据 x 与x 的大小关系，取 x 与 x 中的最大值化简所求方程，求出解即可【解答】解：当 xx，即 x0 时，所求方程变形得： x= ，去分母得：x 2+2x+1=0，即 x=1；当 xx ，即 x0 时，所求方程变形得：
15、 x= ，即 x22x=1，解得：x=1+ 或 x=1 （舍去） ，经检验 x=1 与 x=1+ 都为分式方程的解故选 D二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11二次根式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x2 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得：2x+40，再解不等式即可【解答】解：由题意得：2x +40，解得：x2，故答案为：x212若一元二次方程 ax2bx2016=0 有一根为 x=1，则 a+b= 2016 【考点】一元二次方程的解【分析】由方程有一根为1，将 x=1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值【解答】解：把 x=1
16、代入一元二次方程 ax2bx2016=0 得：a+b2015=0，即 a+b=2016故答案是：201613如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是 47 【考点】勾股定理【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为 x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y 2=22+32，z 2=x2+y2，即最大正方形的面积为 z2【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为 x、y，最大正方形 E 的边长为 z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z
17、2=x2+y2=47；即最大正方形 E 的边长为： ，所以面积为：z 2=47故答案为：4714如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：方程 x23x+2=0 是倍根方程；若（x2） （mx +n）=0 是倍根方程，则 4m2+5mn+n2=0；若 pq=2，则关于 x 的方程 px2+3x+q=0 是倍根方程；若方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，且 5a+b=0，则方程 ax2+bx+c=0 的一个根为 其中正确的是 （写出所有正确说法的序号） 【考点】一元二次方程的解【分析
18、】解得方程后即可利用倍根方程的定义进行判断；根据（x2） （mx+n）=0 是倍根方程，且 x1=2，x 2= 得到 =1，或 =4，从而得到m+n=0，4m+n=0，进而得到 4m2+5mn+n2=（4m +n） （m+n）=0 正确；已知条件 pq=2，然后解方程 px2+3x+q=0 即可得到正确的结论利用“倍根方程 ”的定义进行解答【解答】解：解方程 x23x+2=0 得：x 1=2，x 2=1，方程 x23x+2=0 是倍根方程，故正确；（x2） （mx +n）=0 是倍根方程，且 x1=2，x 2= ， =1，或 =4，m+n=0，4m+n=0 ，4m 2+5mn+n2=（4m+n
19、） （m+n）=0，故正确；pq=2，解方程 px2+3x+q=0 得：x 1= ，x 2= ，x 2=2x1，故 正确；方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，设 x1=2x2，x 1+x2=5，x 2+2x2=5，x 2= ，故 错误故答案是：三、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）15 （ ） 【考点】二次根式的混合运算【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算【解答】解：原式=（4 5 ）= =216解方程：x 22x=2x+1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先移项，把 2x 移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：x 22x=2x+1，x 24x=1，x 24x+4=1+4，（x2） 2=5，x2= ，x 1=2+ ，x 2=2 四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）
