1、章末复习(一) 勾股定理基础题知识点 1 勾股定理及其验证1在ABC 中，A、B、C 的对应边分别是 a、b、c，若AC90，则下列等式中成立的是( )Aa 2b 2c 2 Bb 2c 2a 2 Ca 2c 2b 2 Dc 2a 2b 22如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC6 cm，BC8 cm，现将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为DE，则 BE 的长为( )A4 cm B5 cm来源:学优高考网 gkstkC6 cm D10 cm3下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )知识点 2 直角三角形的判别4在ABC 中，AB12 cm，AC9 cm，BC15 cm，则 SA
2、BC 等于( )A54 cm 2 B108 cm 2C180 cm 2 D90 cm 25下列说法中错误的是( )A在ABC 中，CAB，则ABC 为直角三角形B在ABC 中，若ABC523，则ABC 为直角三角形C在ABC 中，若 a c，b c，则ABC 为直角三角形35 45D在ABC 中，若 abc324，则ABC 为直角三角形6已知如图，在ABC 中，AB13 cm，BC10 cm，BC 边上的中线 AD12 cm，试说明ABC 是等腰三角形知识点 3 勾股定理的应用7一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点 200 m，他在水中实际
3、游了 520 m，那么该河的宽度为( )A440 m B460 m来源:gkstk.ComC480 m D500 m8如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米，距离 MN 这条铁路的距离是 120米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间是多少？中档题9已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是( )A25 B7C5 或 7 D25 或 710在ABC 中，ABn 21，AC2n，BCn 21(n1)，则这个三角形是
4、( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形11某会会标如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为 13，每个直角三角形两直角边的和为 5，则中间小正方形的面积是( )A1 B2 C4 D612在ABC 中，C90，周长为 60，斜边与一条直角边的比为 135，则这个三角形的三边长分别为_13(泰州中考)如图， 长方形 ABCD 中，AB8，BC6，P 为 AD 上一点， 将ABP 沿 BP 翻折至EBP, PE 与 CD相交于点 O，且 OEOD，则 AP 的长为_14古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 m 表示大于 1 的整数，
5、a2m，bm 21，cm 21，那么 a，b，c 为勾股数请你说明理由你能利用这个结论得出一些勾股数吗？15小明把一根长为 160 cm 的细铁丝弯折成三段，将其做成一个等腰三角形风筝的边框 ABC，已知风筝的高AD40 cm，你知道小明是怎样弯折铁丝的吗？来源:学优高考网 gkstk综合题16如图，一根长度为 50 cm 的木棒的两端系着一根长度为 70 cm 的绳子，现准备在绳子上找一点，然后将绳子拉直，使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形，这个点将绳子分成的两段各有多长？参考答案1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.因为 AB13，AD12，BD BC 105，AD 2BD 21
6、2 25 216913 2AB 2，来源:学优高考网12 12所以ADB 为直角三角形，且ADB90，即 ADBC.在直角三角形 ADC 中，AC 13，AD2 CD2 122 52 169所以 ABAC.故ABC 是等腰三角形 7.C 8.作 ADMN，并作 ABAC200 m 交 MN 于点 B、C，因为 AD120 m，所以 BD 160(m)2002 1202BC1602320(m)，t0.32723 60016(s)答：A 处受噪音影响的时间是 16 s 9.D 10.C 11.A 12.26、24、10 13.4.8 14.因为 a24m 2，b 2m 42m 21，c 2m 42
7、m 21，a 2b 2c 2，所以ABC 是直角三角形，C 为直角又 m 为大于 1 的整数，故 2m，m 21，m 21 都是正整数，因此，a，b，c 为勾股数利用这个结论可以得出勾股数：如 4、3、5；8、15、17 等 15.设腰长 ABACx cm，则 BC1602x，BD BC80x.12在 RtABD 中，AB 2BD 2AD 2，即 x2(80x) 240 2.解得 x50.所以 ABAC50(cm)，BC16025060(cm)所以小明在先量取铁丝 50 cm 弯折一次，再量取 50 cm 弯折一次，然后将铁丝的两端点对接即可得到等腰三角形风筝的边框 ABC. 16.分两种情况：(1)如图 1，当B90时，设 BCx cm，则 AC(70x)cm.在 RtABC 中，AC 2AB 2BC 2，来源:学优高考网 gkstk即(70x) 250 2x 2，解得 x ，1207则 AC70x .3707答：该点将绳子分成长度分别为 cm 和 cm 的两段1207 3707(2)如图 2，当C90时，根据勾 3 股 4 弦 5 可知这两段绳子的长度分别为 30 cm 和 40 cm.
