1、17.3 一元二次方程根的判别式（特色训练题）1. 当 t 取什么值时，关于 x 的一元二次方程 2x2+tx+2=0 有两个相等的实数根？2. 关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的实数解是 x1 和 x2（1）求 k 的取值范围；（2）如果 x1+x2x1x21 且 k 为整数，求 k 的值3. 已知关于 x 的方程 x22x2n=0 有两个不相等的实数根（1）求 n 的取值范围；（2）若 n5，且方程的两个实数根都是整数，求 n 的值参考答案1.考点：根的判别式。专题：方程思想。分析：根据一元二次方程的根的判别式=b 24ac=0 列出关于 t 的一元二次方程，然后解方程即可解答
2、：解：一元二次方程 2x2+tx+2=0 的二次项系数 a=2，一次项系数 b=t，常数项 c=2，=t2422=t216=0，解得，t=4 ，当 t=4 或 t=4 时，原方程有两个相等的实数根点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系当=b 24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当=b 24ac=0 时，方程有两个相等的实数根；=b 24ac0 时，方程无实数根2.考点：根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组。专题：代数综合题。分析：（1）方程有两个实数根，必须满足=b 24ac0，从而求出实数 k 的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=2，x 1
3、x2=k+1再代入不等式x1+x2x1x21，即可求得 k 的取值范围，然后根据 k 为整数，求出 k 的值解答：解：（1）方程有实数根，=224（k+1）0 ， 解得 k0故 K 的取值范围是 k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=2，x 1x2=k+1x1+x2x1x2=2（k+1 ） 由已知，得2 （ k+1）1，解得 k2又由（1）k0，2k0 k 为整数，k 的值为 1 和 0 点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式0 3.考点：根的判别式。专题：计算题。分析：（1）关于 x 的方程
4、x22x2n=0 有两个不相等的实数根，即判别式 =b24ac0即可得到关于 n 的不等式，从而求得 n 的范围；（2）利用配方法解方程，然后根据 n 的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求 n 的值解答：解：（1）于 x 的方程 x22x2n=0 的二次项系数 a=1、一次项系数 b=2、常数项c=2n，=b24ac=4+8n0，解得，n ；1（2）由原方程，得（x1） 2=2n+1，x=1 ；方程的两个实数根都是整数，且 n5，0 2n+111，且 2n+1 是完全平方形式，2n+1=1，2n+1=4 或 2n+1=9，解得，n=0，n=1.5 或 n=4点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0 方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根
