1、学优中考网 2.7 勾股定理的应用姓名_班级_学号_分数_一、选择题1 下列各组数中,以 a,b,c 为边的三角形不是 Rt的是( )A、a=1.5,b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=52 四边形的四条边 AB、BC、CD、DA 的长分别为 3、4、13、12,其中B=90,则四边形的面积是 ( )A.72 B.66 C.42 D.363 已知,如图,长方形 ABCD 中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为 EF,则ABE 的面积为( )A、6cm 2 B、8cm 2 C、10cm 2
2、 D、12cm 24 如图,在 RtABC 中,ACB=90 O,BC=6,正方形 ABDE 的面积为 100,则正方形 ACFG 的面积为( )A.64 B.36 C.82 D.495 如图 2,在三角形纸片 ABC 中, ACB=90,BC=3,AB=5,在 AC 上取一 E,以 BE 为折痕,使AB 的一部分与 BC 重合, A 与 BC 延长线上的点 D 重合,则 CE 的长度为( )A.1 B. C.2 D.2325二、填空题6 已知, 中, ,则 的面积为_.ABC5,12,3BCAA E ABCD E图 27 已知直角三角形的两边长分别为 3 和 4,则第三边长为_8 ABC 中
3、,AB=AC=6,A=60,BD 为高,则 BD=_.9 如图,33网格中一个四边形 ABCD,若小方格正方形的边长为 1,则四边形 ABCD 的周长是_.10等腰三角形的腰长为 10,底边长为 12,则其底边上的高为_.11直角三角形两直角边长分别为 5 和 12,则它斜边上的高为_12如图,将直角ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90至A 1B1C 的位置,已知 AB=10,BC=6,M 是 A1B1的中点,那么 AM _.13如图,图中的螺旋形由一系列直角三角形组成,则第 n 个直角三角形的面积为_14已知:如图(3), AD 是 ABC 的高, BAD=45,AC=13 cm,CD=
4、5 cm,则AD=_; S ABC=_.15如图 1,正方形的面积是_ .2cm图 113cm12cm学优中考网 三、解答题16如图 9,在四边形 中, ,ABCD5,2cmCDBcm, 求四边形 的面积cm49017如图, 中, 于 D,若 求 的长ABC,2,3,2BCAD18一个三角形三条边的比为 51213,且周长为 60cm,求它的面积.19如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且ABC=90 0,试求A 的度数ABDC20如图,要从电线杆离地面 12 米处向地面拉一条长为 13 米的钢缆,求地面钢缆固定点 A到电线杆底部 B 的距离. 21某镇为响应中央
5、关于建设社会主义新农村的号召,决定公路相距 25km 的 A,B 两站之间E 点修建一个土特产加工基地,如图,DAAB 于 A,CBAB 于 B,已知 DA=15km,CB=10km,现在要使 C、D 两村到 E 点的距离相等,那么基地 E 应建在离 A 站多少 km 的地方? 图 9ADE BC22张 老 师 在 一 次 “探 究 性 学 习 ”课 中 ,设 计 了 如 下 数 表 :n 2 3 4 5 a 22-132-142-152-1 b 4 6 8 10 c 22+132+142+152+1 (1)请 你 分 别 观 察 a、 b、 c 与 n 之 间 的 关 系 ,并 用 含 自
6、然 数 n (n1)的 代 数 式 表 示 :a = _,b = _,c = _.(2)猜想:以 a、 b、 c 为 边 的 三 角 形 是 否 为 直 角 三 角 形 ?并 说 明 你 的 猜 想 .23木工师傅做一个人字形屋梁,如图所示,上弦 AB=AC=4m,跨度 BC 为 6m,现有一根长为 3m的木料打算做中柱 AD(AD 是 ABC 的中线),请你通过计算说明这根木料的长度是否适合做中柱 AD.(只考虑长度、不计损耗)24木工师傅为了让直尺经久耐用,常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条,如下左图所示.下右图为其示意图.若 BAC=90,线段 AB 的长为 5,线段 AC 的长
7、为 12,试求出小木条 AD 的最短长度.25如图所示,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1,画出一个周长为 5 三角形,3且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上.判断你所画三角形的形状,并说明理由.ACB D学优中考网 2.7 勾股定理的应用参考答案一、选择题1 A 2 D 3 A 4 A 5 B 二、填空题6 7 5 或 8 3 09 3 +2 点拨四边形 ABCD 的周长为 + + + 2 212212=3 +2 . 108; 11 12 13 1360412n1412 cm 102 cm 21525 三、解答题16解:连接 AC,在 中 ABCRtcmAC32在 中, D5169252
8、所以 直角三角形 2CAAD2)65(21cmCBSSBCD 17 ; 31518解:三角形的三边的长分别为: 60 =10 厘米 60 =24 厘米 60 =26 厘米 5121253135210 2+242=676=262 此三角形是直角三角形 S= 1024=120 厘米 2 19解:连接 AC,在 RtABC 中,AB=AC=2 BAC=450,AC 2=AB2+BC2=22+22=8 在DAC 中,AD=1,DC=3 AD 2+AC2=8+12=9=32=CD2 DAC=90 0 DAB=BAC+DAC =450+900 =1350 AB CD20解:由已知有,在 RtABC 中 B
9、C=12,AC=13 AB2+BC2=AC2 AB 2=AC2-BC2=132-122=25 AB=5 答:地面钢缆固定点 A 到电线杆底部 B 的距离为 5 米 21解:设 AE= x 千米,则 BE=(25-x)千米, 在 RtDAE 中,DA 2+AE2=DE2 在 RtEBC 中,BE 2+BC2=CE2 CE=DE DA 2+AE2 = BE2+BC2 15 2+x2=102+(25-x)2 解得:x=10 千米 基地应建在离 A 站 10 千米的地方 22(1) n2-1 2 n n2+1 (2)答:以 a、 b、 c 为边的三角形是直角三角形 理由:因为 a2+ b2=(n2-1
10、)2+4 n2 = n4-2 n2+1+4 n2= n 4+2 n2+1=( n2+1)2=c2 所以以 a、 b、 c 为边的三角形是直角三角形 23.解:AB=CD=4 ,AD 是ABC 的中线 ,BC=6, ADBC,BD= BC=3 21由勾股定理,得 AD= 7342BDA 3,这根木料的长度适合做中柱 AD 724当 AD BC 时,小木条 AD 的长度最短 此时,因为 BAC=90,AB=5,AC=12,所以 BC=13 因为三角形 ABC 的面积= ABAC= BCAD,所以 AD= 12 12 6013学优中考网 答:小木条 AD 的最短长度为 601325解:如图, ABC(或 ABC等)就是所求的三角形. ABC 是直角三角形. AB=5,AC= ,BC= . 2 AC 2 +BC 2 = , 25)(5(AB 2 =52 =25, AC 2 +BC 2 =AB 2 ABC 是直角三角形. A BCCBA学优中。考 ，网
