收藏 分享(赏)

《二次函数的应用》同步练习1(鲁教版九年级上).doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:4419523 上传时间:2018-12-28 格式:DOC 页数:19 大小:1.17MB
下载 相关 举报
《二次函数的应用》同步练习1(鲁教版九年级上).doc_第1页
第1页 / 共19页
《二次函数的应用》同步练习1(鲁教版九年级上).doc_第2页
第2页 / 共19页
《二次函数的应用》同步练习1(鲁教版九年级上).doc_第3页
第3页 / 共19页
《二次函数的应用》同步练习1(鲁教版九年级上).doc_第4页
第4页 / 共19页
《二次函数的应用》同步练习1(鲁教版九年级上).doc_第5页
第5页 / 共19页
点击查看更多>>
资源描述

1、学优中考网 2.8 二次函数的应用1.如图,在直角梯形 OBCD中, 810BCD, , (1)求 , 两点的坐标;(2)若线段 上存在点 P,使 ,求过 P, , 三点的抛物线的表达式2.如图,矩形 ABCD 中, AB3, BC4,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 平移,平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G 始终在同一条直线上) ,当点 E 与 C 重合时停止移动.平移中 EF 与 BC 交于点 N, GH 与 BC 的延长线交于点 M, EH 与 DC 交于点 P, FG 与 DC 的延长线交于点 Q.设 S 表示矩形 PCMH 的面积, S表示矩形 NFQC 的面积.(1) S 与

2、相等吗?请说明理由.(2)设 AE x,写出 S 和 x 之间的函数关系式,并求出 x 取何值时 S 有最大值,最大值是多少?(3)如图 2,连结 BE,当 AE 为何值时, ABE是等腰三角形. 3.如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长 xy,应分别为( )A 104, B 140xy,C 25xy, D 52, 答案:DDCBPOyxxN MQP HGFEDCBA图 2学优中考网 4. 如图 1,已知抛物线的顶点为 (21)A, ,且经过原点 O,与 x轴的另一个交点为 B

3、(1)求抛物线的解析式;(2)若点 C在抛物线的对称轴上,点 D在抛物线上,且以 CD, , , 四点为顶点的四边形为平行四边形,求 点的坐标;(3)连接 OAB, ,如图 2,在 x轴下方的抛物线上是否存在点 P,使得 OB 与相似?若存在,求出 P点的坐标;若不存在,说明理由5.某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次第 1 档次(最低档次)的产品一天能生产76 件,每件利润 10 元每提高一个档次,每件利润增加 2 元,但一天产量减少 4 件(1)若生产第 x档次的产品一天的总利润为 y元(其中 x为正整数,且 10x ) ,求出y关于 的函数关系式;(2)若生产第 档次的产品一天的

4、总利润为 1080 元,求该产品的质量档次6.如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为 O, A点坐标为 (40), , B点坐标为 (10), ,以AB的中点 P为圆心, AB为直径作 P与 y轴的正半轴交于点 C(1)求经过 C, , 三点的抛物线对应的函数表达式(2)设 M为(1)中抛物线的顶点,求直线 M对应的函数表达式(3)试说明直线 与 PA的位置关系,并证明你的结论7.如图, P是射线 3(0)5yx上的一动点,以 P为圆心的圆与 y轴相切于 C点,与 x轴的正半轴交于 AB, 两点yxyxABO图 1 图 2POMCB Axy学优中考网 (1)若 PA的半径为 5,则 P点坐标是(

5、 , ) ; A点坐标是( , ) ;以 P为顶点,且经过 点的抛物线的解析式是 ;(2)在(1)的条件下,上述抛物线是否经过点 C关于原点的对称点 D,请说明理由;(3)试问:是否存在这样的直线 l,当 在运动过程中,经过 BC, , 三点的抛物线的顶点都在直线 l上?若存在,请求出直线 的解析式;若不存在,请说明理由8. 如图,对称轴为直线 72x的抛物线经过点 (60)A, 和 (4)B, (1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点 ()Ey, 是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形 OEAF 是以 OA为对角线的平行四边形求 OAF的面积 S与 x之间的函数关系式,并写出自变量 x的

6、取值范围;当 的面积为 24 时,请判断 OEAF是否为菱形?是否存在点 ,使 为正方形?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由9.飞机着陆后滑行的距离 s(单位:米)与滑行的时间 t(单位:秒)之间的函数关系式是2601.5st飞机着陆后滑行 秒才能停下来答案:10.如图 1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片 OABC,已知 (0), , (4)A, ,(03)C,点 P是 OA边上的动点(与点 , 不重合) 现将 P 沿 B翻折,得到DB;再在 边上选取适当的点 E,将 沿 E翻折,得到 FE ,并使直线O AC PB xy 35yxyOEF (60)A,(04)B, 72x学优中

7、考网 PD, F重合(1)设 (0)x, , ()Ey, ,求 关于 x轴的函数关系式,并求 y的最大值;(2)如图 2,若翻折后点 D落在 BC边上,求过点 PBE, , 的抛物线的函数关系式;(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点 Q,使 是以 P为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点 的坐标11.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗他已备足可以修高为 1.5m、长 18m 的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 xm,即 ADEFBCxm (不考虑墙的厚度)(1)若想水池的总容积为 36, 应等

8、于多少?(2)求水池的总容积 V与 的函数关系式,并直接写出 的取值范围;(3)若想使水池的总容积 最大, x应为多少?最大容积是多少?12.如图 1,在平面直角坐标系中, RtAOB tCDA ,且 (10), , (2)B, ,抛物线2yax经过点 C(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点 PQ, ,使四边形 ABP是正方形?若存在,求点 PQ, 的坐标,若不存在,请说明理由; xy图 xy图 2 DFCxE学优中考网 xA yB O C DE(3)如图 2, E为 BC延长线上一动点,过 ABE, , 三点作 OA,连接 E,在 OA上另有一点 F,且 A,

9、 F交 于点 G,连结 F下列结论: BF的值不变; G其中有且只有一个成立请你判断哪一个结论成立,并证明成立的结论13.如图,隧道的截面由抛物线 AED 和矩形 ABCD 构成,矩形的长 BC 为 8 m,宽 AB 为 2 m,以 BC 所在的直线为 x 轴,线段 BC 的中垂线为 y 轴,建立平面直角坐标系, y 轴是抛物线的对称轴,顶点 E 到坐标原点 O 的距离为 6m .(1) 求抛物线的解析式;(2) 一辆货运卡车高 5.4m,宽 .2m,它能通过该隧 道吗?(3) 如果该隧道内设双行道,为了安全起见,在隧道正中间设有 4.0m 的隔离带,则该辆货运卡车还能通过隧道吗?14.如图,

10、在平面直角坐标系中,以点 (04)C, 为圆心,半径为 4 的圆交 y轴正半轴于点 A,AB是 C的切线动点 P从点 A开始沿 B方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,点 Q从O点开始沿 x轴正方向以每秒 4 个单位长度的速度运动,且动点 P, 从点 和点 O同时出发设运动时间为 t(秒) (1)当 t时,得到 1P, Q两点,求经过 A, 1, Q三点的抛物线解析式及对称轴 l;(2)当 为何值时,直线 与 C相切?并与出此时点 P和点 的坐标;yxBCAD O图 1A xyOBFCEG图 2学优中考网 (3)在(2)的条件下,抛物线对称轴 l上存在一点 N,使 PQ最小求出点 N的坐标并说

11、明理由15.已知抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A、 B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点 B 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,线段 OB、 OC 的长( OBOC)是方程 x210 x160 的两个根,且抛物线的对称轴是直线 x2(1)求 A、 B、 C 三点的坐标;(2)求此抛物线的表达式;(3)连接 AC、 BC,若点 E 是线段 AB 上的一个动点(与点 A、点 B 不重合) ,过点 E 作EF AC 交 BC 于点 F,连接 CE,设 AE 的长为 m, CEF 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范围;(4)在

12、(3)的基础上试说明 S 是否存在最大值,若存在,请求出 S 的最大值,并求出此时点 E 的坐标,判断此时 BCE 的形状;若不存在,请说明理由16.一件工艺品进价为 100 元,标价 135 元售出,每天可售出 100 件根据销售统计,一件工艺品每降价 1 元出售,则每天可多售出 4 件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为( )A5 元 B10 元 C0 元 D3600 元A P BxyP1CQQ1Ol学优中考网 17.某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有 100 张床位的旅馆,当每张床位每天收费10 元时,床位可全部租出若每张床位每天收费提高 2 元,则相应的减少了 10 张床

13、位租出如果每张床位每天以 2 元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是( )A14 元 B 15 元 C16 元 D 18 元18.小敏用一根长为 8cm 的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是( )A4cm 2 B8cm 2 C16cm 2 D32cm 2答案:1.解:(1)过点 C作 EOD于点 ,则四边形 OBE为矩形8E, 122086D7OC ,两点的坐标分别为 (1)7)CD, , , (2) P ,190 又 3,2RttPODCBP :ODBP 即 :17(8)20P,或 点 的坐标为 (1), ,或 (7), 当点 的坐标为 0, 时,设经过

14、DPC, , 三点的抛物线表达式为 2yaxbc,DCBPOyx1 2E3学优中考网 则706481cab, , 25817abc, ,所求抛物线的表达式为: 2518yx当点 P为 (70), 时,设经过 DC, , 三点的抛物线表达式为 2yaxbc,则7490681cab, ,147bc, ,所求抛物线的表达式为: 214yx2.(1)相等 理由是:因为四边形 ABCD、 EFGH 是矩形,所以 ,EGHFECNPCGQMSSS所以 ,PGMFEN 即: S (2) AB3, BC4, AC5,设 AE x,则 EC5 x, 34(5),PCx所以 12()SCxA,即 21(0S 配方

15、得: 35,所以当 x时, S 有最大值 3 (3)当 AE AB3 或 AE BE 52或 AE3.6 时, ABE是等腰三角形.3.D4.解:(1)由题意可设抛物线的解析式为 2()1yax抛物线过原点,学优中考网 20()1a4抛物线的解析式为 2()14yx,即 21yx(2)如图 1,当四边形 OCDB是平行四边形时,CDB 由 2()04x,得 1, 2,()B, OD点的横坐标为 6将 x代入 21()4yx,得 2()3,63,;根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧抛物线上存在点 D,使得四边形 OCB是平行四边形,此时 D点的坐标为 (23), ,当四边形 OCB是平行四边

16、形时, D点即为 A点,此时 点的坐标为 (21), (3)如图 2,由抛物线的对称性可知:A, A 若 P 与 相似,必须有 OBPO 设 交抛物线的对称轴于 A点,显然 (21)A, ,直线 P的解析式为 12yxyxABO图 1CDyxABO图 2EP学优中考网 由 214xx,得 10, 26x(63)P,过 作 Ex轴,在 RtB 中, 2, 3PE,2314PO BO 与 A 不相似,同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的 P点所以在该抛物线上不存在点 P,使得 与 AB 相似5.解:(1)由题意,得 102()764(1)yxx,整理,得 28x(2)由题意,得 08

17、,整理,得 21650x,解得 , 2(不合题意,舍去) 即当一天的总利润为 1080 时,生产的第 5 档次的产品6.解:(1)连结 .(40)1)PCABA, , , , 是 B的中点,且是 的圆心,52, 532O2.(0)CPC,设经过 AB, , 三点的抛物线为 (41yax,2(04)1a 12抛物线为 ()2yx学优中考网 即 213yx(2)将 2x配方,得21358yx,顶点 358M, 设直线 C为 ymxn,则有253.8nm解得342.n直线 M为 24yx(3)直线 C与 PA相切证明:设 与 x轴交于点 N,在 324yx中,令 0y,得 83x832536ON,

18、,228103C22 210536NPPN9.MC 与 A相切7.解:(1) (5), ; (10), ; 23(5)6yx(2) C点关于原点的对称点 D的坐标为 0, 抛物线 23(5)16yx与 y轴的交点为 2716, ,D点不在抛物线 2()3上(3)设 ()Pmn, , 0,则 5nm过 点作 QAB,垂足为 ,则 AQB,POMCBN AxyyxPCQO A B学优中考网 PACm, 35PQ, 45Am105, 9B, , 0C, 设经过 , , 三点的抛物线的解析式为195yaxm,将 30C, 代入解析式,得 53am519yxm22322516()5xm23ym抛物线的顶

19、点坐标为 165, 存在直线 l: yx,当 P在射线 35yx上运动时,过 ABC, , 三点的抛物线的顶点都在直线 上 2 分8.解:(1)由抛物线的对称轴是 72x,可设解析式为27yaxk把 AB, 两点坐标代入上式,得 260704ak,解之,得 2536ak, 故抛物线解析式为27yx,顶点为 7256, 学优中考网 (2) 点 ()Exy, 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合27536yx,0y,即 , 表示点 E到 OA的距离OA是 F的对角线, 126ESy 745x因为抛物线与 轴的两个交点是 (10), 和 6, ,所以,自变量 x的取值范围是 x根据题意,当 24S时

20、,即2754化简,得 71x解之,得 123x, 故所求的点 E有两个,分别为 1(4)E, , 2(), 点 1(34), 满足 OA, F 是菱形;点 2(4)E, 不满足 OEA,所以 FA不是菱形当 E,且 时, 是正方形,此时点 的坐标只能是 (3), 而坐标为 (3), 的点不在抛物线上,故不存在这样的点 ,使 OEAF为正方形9.2010.解:(1)由已知 PB平分 , P平分 OF,且 PDF, 重合,则 90 90AB又 A, ERttOEBAP P即 34xy学优中考网 2114(4)(0)33yxxx且当 2时, y有最大值 (2)由已知, PAB , OE 均为人等腰直

21、角三角形,可得 (10), , ()E, , (43), 设过此三点的抛物线为 2yaxbc,则10643.cab, , 121.bc, ,21yx(3)由(2)知 90EPB,即点 Q与 B重合时满足条件直线 为 1yx,与 y轴交于点 (1), 将 PB向上平移 2 个单位则过点 , ,该直线为 yx由 213, ,得 56.y, ()Q, 故该抛物线上存在两点 (4), , , 满足条件11.解:(1) ADEFBCx , 183Ax水池的总容积为 1.5(83)6x,即 260x解得: 或 4答: 应为 2 或 4(2)由(1)知 V与 x的函数关系式为: 2.5(83).57x,的取

22、值范围是: 06学优中考网 (3)229814.57(3)Vxx当 时, 有最大值 405答:若使水池的总容积最大, x应为 3,最大容积为 340.5m 12. 解:(1)由 RttAOBCDA ,得 21O, 1CD,C点坐标为 (31), ,抛物线经过点 ,21()()a, 12a 抛物线的解析式为 yx(2)在抛物线(对称轴的右侧)上存在点 PQ, ,使四边形 ABPQ是正方形以 AB为边在 的右侧作正方形 ABPQ过 作PEO于 , Gx轴于 ,可证 EGO ,2, 1O,点坐标为 (1), , Q点坐标为 (), 由(1)抛物线 2yx当 2x时, ;当 时, 1yPQ ,在抛物线

23、上故在抛物线(对称轴的右侧)上存在点 (2)1)PQ, , , ,使四边形 ABPQ是正方形(2)另解:在抛物线(对称轴右侧)上存在点 , ,使四边形 是正方形延长 CA交抛物线于 Q,过 B作 CA ,交抛物线于 ,连 ,设直线BP,的解析式分别为 1ykxb; 2ykxb(10)(3) , , , 的解析式为 1,同理得 BP的解析式DCAQOGEBPxy学优中考网 12yx,解方程组 21yx, 得 Q点坐标为 (1), 同理得 P点坐标为(),由勾股定理得 5AQBP,而 90BA, 四边形 ABPQ是正方形故在抛物线(对称轴右侧)上存在点 (21)Q, , , ,使四边形 是正方形(

24、2)另解:在抛物线(对称轴右侧)上存在点 P, ,使四边形 是正方形如图,将线段 CA沿 方向平移至 A,(31) ,的对应点是 (1)Q, ;再将线段 Q沿 B方向平移至 P,同理可得2P, 90BAC , AC四边形 P是正方形经验证 P, 两点均在抛物线 21yx上(3)结论 FG成立证明如下:连 EF,过 作 MBG 交 A延长线于M,则 MBAA , 由(1)知 BC 是等腰直角三角形245.FEA,90, 是 OA的直径,.90245.BFMGEMA , , ,13.(1) 根据题意, A(-4,2) , D(4,2) , E(0,6) 设抛物线的解析式为 )(axy,把 A(-4

25、,2)或 D(4,2)代入得A xyOBFCEGM11学优中考网 16a+6 =2. 得 41. 抛物线的解析式为 6412xy. 【方法二】:设解析式为 )0( acba,代入 A、 D、 E 三点坐标得.6,241cba得 , b =0 , c = 6 抛物线的解析式为 412xy (2) 根据题意,把 . 代入解析式, 得 64.5y 5.64 4.5, 货运卡车能通过 (3) 根据题意,把 6.2x 代入解析式, 得 31.4y. 4.31 4.5, 货运卡车不能通过 14.解:(1)由题意得 A, 1P, Q的坐标分别为 (08)A, , 1()P, , 1(40)Q, 设所求抛物线

26、解析式为 2yaxbc则80164cab, , 23, , 8c 所求抛物线为 23yx,对称轴为直线 1:l xA yB O C DEA P BxyP1CMQQ1Ol学优中考网 (2)设 ta时, PQ与 CA相切于点 M连结 C, M, ,则 a, 4QOa又 , 分别平分 和 P,而 180APQO,9C,MPQ,RttC 即 4a,2a由于时间 只能取正数,所以 2即当运动时间 t时, PQ与 CA相切此时: (28), , (0), (3)点 关于直线 l的对称点为 (18), ,则直线 PQ的解析式为: 649yx15.解:(1)解方程 x210 x160 得 x12, x28 点

27、 B 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,且 OB OC点 B 的坐标为(2,0) ,点 C 的坐标为(0,8)又抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是直线 x2由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为(6,0)(2)点 C(0,8)在抛物线 y ax2 bx c 的图象上 c8,将 A(6,0) 、 B(2,0)代入表达式,得Error! 解得Error!所求抛物线的表达式为 y x2 x8 23 83(3)依题意, AE m,则 BE8 m,学优中考网 OA6, OC8, AC10 EF AC BEF BAC 即 EFAC BEAB EF10 8 m8 EF40 5m4过点 F 作 FG AB,垂足为 G,则 sin FEGsin CAB45 FG 8 mFGEF 45 45 40 5m4 S S BCE S BFE (8 m)8 (8 m) (8 m)12 12 (8 m) (88 m) (8 m) m m24 m 12 12 12自变量 m 的取值范围是 0 m8 (4)存在理由: S m24 m ( m4) 28 12 12且 0,12当 m4 时, S 有最大值, S 最大值 8 m4,点 E 的坐标为(2,0) BCE 为等腰三角形 (以上答案仅供参考,如有其它做法,可参照给分)16.A17.C18.A

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 中等教育 > 小学课件

本站链接:文库   一言   我酷   合作


客服QQ:2549714901微博号:道客多多官方知乎号:道客多多

经营许可证编号: 粤ICP备2021046453号世界地图

道客多多©版权所有2020-2025营业执照举报