1、28解直角三角形（选择、填空题）一、选择题15. (2009 年金华市) “赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为 4，大正方形的面积为 100，直角三角形中较小的锐角为，则 tan 的值等于 .1（2009 年广西钦州）sin30的值为（ ）A 32B 2C 12D 3【关键词】三角函数【答案】C2(2009 年湖州)如图，在 RtABC 中， Rt， 1BC， 2A，则下列结论正确的是（ ）A 3sin2 B 1tan2 C 3cos2 D tan3B【关键词】三角函数【答案】D3（2009 年漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则 ta
2、n的值是（ ）A 4B 3 C 5 D 4【关键词】锐角三角函数【答案】ABCA4（2009 年兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为A5m B6m C7m D8m【关键词】解直角三角形坡度【答案】A5（2009 年长春）菱形 OA在平面直角坐标系中的位置如图所示，42OC，则点 B的坐标为（ ）A (21)， B (12)， C (21)， D (12)，【关键词】菱形的性质与判定直角三角形的有关计算平面内点的坐标的意义【答案】C6(2009 年宁德市)如图，直线 AB 与O
3、 相切于点 A，O 的半径为 2，若OBA = 30，则 OB 的长为（ ） A 43 B4 C 23 D2【关键词】圆的切线定理,解直角三角形【答案】B7(2009 年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其 中 AB CD 分 别 表 示一 楼 二 楼 地 面 的 水 平 线 ， ABC =150， BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上 升的高度 h 是（ ）OA BxyOC BAA 83 m B4 m C 43 m D8 m【关键词】解直角三角形【答案】B3(2009 年潍坊)如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得0AD，在 C 点测
4、得 60D，又测得 50AC米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）米A25 B 253C 103D 【关键词】解直角三角形【答案】B4（2009 年内蒙古包头）已知在 RtABC 中， 390sin5A， ，则 tanB的值为（ ）A 3B 45C 54D 4【答案】A 【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在 RTABC 中，C=90，则 sinaAc，tanbB和 22c；由 3sin5A知，如果设 3ax，则 5c，结合2c得 4x； 4tabxB，所以选 A5（2009 年齐齐哈尔市）如图， O 是 C 的外接圆， D是 O 的直径，若O的半径为 32， AC，则 sin的值是
5、（ ）BCA D lA BC D150 hA 23B 32C 34D 43【关键词】锐角三角函数圆周角和圆心角【答案】A6（2009 年吉林省）将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 PQ的长是（）A 23cmB 4cmC 5cmD2cm【关键词】锐角三角函数【答案】B7（2009 年深圳市）如图，在矩形 ABCD 中，DE AC 于 E，EDCEDA=13，且AC=10，则 DE 的长度是（）A3B5C 25D【关键词】锐角三角函数【答案】D8（2009 恩施市）如图 5，在 ABC 中， 906BD， ， 是 AC上一点，DEAB于 ，且 21DE， ，则 的长为（ ）
6、60P Q2cmACBDOA2 B 43 C 2 D 43 【关键词】解直角三角形相似【答案】B9（2009 丽水市）如图，已知ABC 中，ABC=90,AB =BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l 2，l 3 上，且 l1，l 2 之间的距离为 2 , l2，l 3 之间的距离为 3 ,则 AC 的长是（ ）A 7 B 5 C 4 D7【关键词】直线与直线的距离勾股定理，解直角三角形【答案】A10（2009 湖南怀化）如图 4，在 RtABC 中， 90， 86ACB， ，将BC绕 所在的直线 k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（ ）A 30 B 0C 5 D 6【关
7、键词】勾股定理【答案】D（2009 泰安）在一次夏令营活动中，小亮从位于 A 点的营地出发，沿北偏东 60方向走了5km 到达 B 地，然后再沿北偏西 30方向走了若干千米到达 C 地，测得 A 地在 C 地南偏西AkCB图 4l1l2l3ACB30方向，则 AC 两地的距离为（A） km310 （B） km35 （C） k25 （D） km35【关键词】解直角三角形【答案】A6. (2009 年鄂州)如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC ，ACAB，AD CD，cosDCA= 54 ，BC10，则 AB 的值是（ ）A3 B6 C8 D9【关键词】锐角三角函数【答案】B（2009 年天津市
8、）2sin 30的值等于（ ）A1 B 2 C D2 【关键词】锐角三角函数【答案】A（2009 白银市）7某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A8 米 B 83米 C 83米 D 43米【关键词】倾斜角直角三角形的有关计算第 9 题图【答案】C10（2009 年清远）如图， AB是 O 的直径，弦 CDAB于点 E，连结 OC，若5O， 8D，则 tanCE=（ ）A 3 B 4 C 3 D 4【关键词】锐角三角函数垂径定理及其逆定理【答案】D（2009 年衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所
9、示的数据(单位：米) ，则该坡道倾斜角 的正切值是A 14B4C 7D 17【关键词】锐角三角函数【答案】A（2009 年益阳市）如图 3，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为A. cos B. cos5 C. sin D. sin55 m20 m(第 5 题)5 m20 mAC DBEO【关键词】解直角三角形【答案】B（2009 年衡阳市） 如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DE AB，垂足为E， 54Acos，则下列结论中正确 的个数为（ ）DE=3cm； EB=1cm ； 2ABCD15Scm菱 形 A3 个
10、B2 个 C1 个 D0 个【关键词】菱形三角函数【答案】A（2009 年广州市）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 （如图 5）所示），则 sin 的值为（ ）（A） 12 （B） 13 （C） 130 （D ） 132(2009 年甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A8 米 B 83米 C 83米 D 3米【关键词】解直角三角形ABCDE5 米AB图 3【答案】C（2009 年包头）已知在 RtABC 中， 390sin5A， ，则 tanB的值为（
11、A ）A 43B 45C 54D 4【关键词】三角函数（2009 肇庆）8如图 3， t A 中， 90B，DE 过点 C，且 DEAB ，若 CD，则B 的度数是（ ）AA35 B45 C55 D65 【关键词】求角的度数【答案】A1（2009 年湖北十堰市）如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以 AB 边所在的直线为轴，将 ABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）A 5168 B 24 C 4 D 1【关键词】直角三角形的有关计算勾股定理【答案】C（2009 青海）一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 1 米，太阳光线与地面的夹角 6
12、0A，则 AB 的长为（ ）A 12米 B 3米C 3米 D 米【关键词】解直角三角形A BCD E图 3【答案】B（2009 年益阳市）如图 3，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为A. cos B. cos5 C. sin D. sin5【关键词】解直角三角形【答案】B（2009 年衡阳市） 如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DE AB，垂足为E， 54Acos，则下列结论中正确 的个数为（ ）DE=3cm； EB=1cm ； 2ABCD15Scm菱 形 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【关键词】菱形三角函
13、数【答案】A（2009 年广州市）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为 （如图 5）所示），则 sin 的值为（ ）（A） 12 （B） 13 （C） 130 （D ） 13填空题ABCDE5 米AB图 33（2009 年济南）如图， AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 cosAOB 的值是 【关键词 】网格三角函数【答案】 24（2009 年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点 A处安置测倾器，测得风筝 C的仰角 60BD ；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线 B
14、的长度为 70 米；（3）量出测倾器的高度 1.5米根据测量数据，计算出风筝的高度 E约为 米（精确到 0.1 米， 31.7）【关键词】测量三角函数【答案】16.14. （2009 仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物 6 米的点 A 处测得广告牌 B 点C点的仰角分别为 52和 35，则广告牌的高度 BC 为_米(精确到 0.1 米)(sin350.57 ，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62 ，tan521.28)【关键词】解直角三角形.A DBEC60（第 17 题图）【答案】3.513（2009 年安徽）长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成
15、45角，作业时调整为 60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m【关键词】直角三角形的有关计算【答案】 2(3)（2009 年桂林市百色市）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距离 AB 是 米（结果保留根号）【关键词】直角三角形【答案】 432（2009 湖北省荆门市） 104cos30in6(2)928)=_解析：本题考查特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算， 104cos30in6(2)928)=334122，故填 【关键词】特殊角的三角函数值【答案】 2
16、2.（2009 年齐齐哈尔市）用直角边分别为 3 和 4 的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是_第 15 题图AB C第 13 题图【关键词】直角三角形性质【答案】14 或 16 或 182.（2009 年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中， ABC，屋顶的宽度 l为 10 米，坡角 为 35，则坡屋顶高度 h为 米（结果精确到 0.1 米）【关键词】直角三角形的有关计算【答案】3.5（2009 桂林百色）15如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距离 AB 是 米（结果
17、保留根号）【关键词】解直角三角形【答案】 43 （2009 丽水市）将一副三角板按如图 1 位置摆放,使得两块三角板的直角边 AC 和 MD 重合.已知 AB=AC=8 cm,将MED 绕点 A(M)逆时针旋转 60后(图 2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 cm2 (结果 精确到 0.1， 73.).【关键词】特殊三角形【答案】20.3图2图1 A(M)EDCBEDCB A(M)第 15 题图AB CAB Chl2（09 湖南怀化）如图 8，小明从 A地沿北偏东 30方向走 13m到 B地，再从 地向正南方向走 20m到 C地，此时小明离 地 【关键词】直角三角形的有关计算【答案】1
18、0018.2009 年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道 A 处，测得江中灯塔 P 在北偏东 60方向上，在 A 处正东 400 米的 B 处，测得江中灯塔 P 在北偏东 30方向上，则灯塔 P 到沿江大道的距离为_米【关键词】方位角【答案】 32013（2009 年孝感）如图，角 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4），则 sin 【关键词】三角函数的计算【答案】 45(或 0.8);（2009 泰安）如图，在 RtABC 中，ACB=90，A B，沿ABC 的中线 CM 将CMA 折叠，使点 A 落在点 D 处，若 CD 恰好与 MB 垂直，则 t
19、anA 的值为 （ 第 18题 图 ）MAC B【 关键词】三角函数【答案】 3（2009 年南宁市）17如图，一艘海轮位于灯塔 P的东北方向，距离灯塔 402海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 3方向上的 B处，则海轮行驶的路程 B为 _海里（结果保留根号）【关键词】直角三角形的有关计算【答案】 403（2009 白银市）17如图 7，在ABC 中， 5cmABC，cosB 35如果O 的半径为 10cm，且经过点 BC，那么线段 AO= cm【关键词】直角三角形的有关计算【答案】5（2009 年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的
20、垂直距离为 52米，则这个破面的坡度为_.【关键词】三角函数坡度【答案】1:23（2009 年广西梧州）在ABC 中，C90 ， BC6 cm， 53sinA，则 AB 的长是 cm【关键词】解直角三角形【答案】10（2009 年包头）如图，在 ABC 中， 1203ABC， ， ， A 与BC相切于点 D，且交 、 于 MN、 两点，则图中阴影部分的面积是 （保留 ）答案： 3 【关键词】圆切线阴影面积（2009 年包头）如图，已知 ACB 与 DFE 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（ 1）所示的形状，使点BCFD、 、 、在同
21、一条直线上，且点 与点 重合，将图（1）中的 ACB 绕点 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点 在 边上， AC交 于点 G，则线段 F的长为 cm（保留根号）【关键词】旋转直角三角形答案： 532(2009 宁夏)10 在 RtABC 中， 9032ABC， ， ，则 cosA的值是 AEC (F) DB图（1）E AGBC (F) D图（2）ANCDBM 【关键词】三角函数【答案】 534（2009 年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm【关键词】直角三角形的有关计算勾股定理【答案】10， 2916n（或 2364n）（2009 年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 52米，则这个破面的坡度为_.【关键词】三角函数坡度【答案】1:2（2009 年益阳市）如图 7，将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到 CBA，使点 与 C 重合，连结 B，则 CAtan的值为 .【关键词】平移【答案】 31AC(B)BA图 7CBA6cm3cm1cm第 4 题图学优中*考#，网
