1、回扣4 数 列,板块四 考前回扣,回归教材,易错提醒,内容索引,回扣训练,回归教材,1.牢记概念与公式 等差数列、等比数列,2.活用定理与结论 (1)等差、等比数列an的常用性质,(2)判断等差数列的常用方法 定义法 an1and(常数)(nN*)an是等差数列. 通项公式法 anpnq(p，q为常数，nN*)an是等差数列. 中项公式法 2an1anan2(nN*)an是等差数列. 前n项和公式法 SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列.,通项公式法 ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列.,3.数列求和的常用方法 (1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公
2、式求和. (2)形如anbn(其中an为等差数列，bn为等比数列)的数列，利用错位相减法求和.,(4)通项公式形如an(1)nn或ana(1)n(其中a为常数，nN*)等正负项交叉的数列求和一般用并项法.并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论. (5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cnanbn形式的数列求和问题的方法，其中an与bn是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列. (6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.,易错提醒,1.已知数列的前n项和求an，易忽视n1的情形，直接用SnSn1表示.事实上，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1. 2.易混淆几
3、何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是 .,4.易忽视等比数列中公比q0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解.,8.通项中含有(1)n的数列求和时，要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式.,5.运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论.一定分q1和q1两种情况进行讨论. 6.利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项. 7.裂项相消法求和时，裂项前后的值要相等，,回扣训练,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,答案,1.设等差数列an的前n项和为Sn，已知S130，S140，若akak10，
4、则k等于 A.6 B.7 C.13 D.14,解析 因为an为等差数列，S1313a7，S147(a7a8)， 所以a70，a80，a7a80，所以k7.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,2.已知在等比数列an中，a1a23，a3a412，则a5a6等于 A.3 B.15 C.48 D.63,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,解析 a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然数n的值为12.,3.设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a7
5、0的最大自然数n的值为 A.6 B.7 C.12 D.13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 由已知 9 ，所以an1an2， 所以数列an是公差为2的等差数列， a5a7a9(a23d)(a43d)(a63d) (a2a4a6)9d99227， 所以 3.故选C.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析,5.已知正数组成的等比数列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值为 A.20 B.25 C.50 D.不存在,解析 在正数组成的等比数列an中， 因为a1a20100，由
6、等比数列的性质可得a1a20a7a14100，,当且仅当a7a1410时取等号，所以a7a14的最小值为20.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,6.已知数列an的前n项和为Sn，若Sn2an4(nN*)，则an等于 A.2n1 B.2n C.2n1 D.2n2,解析 an1Sn1Sn2an14(2an4)an12an，再令n1，S12a14a14， 数列an是以4为首项，2为公比的等比数列， an42n12n1，故选A.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,d2a1d，d0，da1，
7、,解析 在等差数列an中，a2，a4，a8成等比数列，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,8.已知Sn为数列an的前n项和，若an(4cos n)n(2cos n)(nN*)，则S20等于 A.31 B.122 C.324 D.484,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 由题意可知，因为an(4cos n)n(2cos n)，,所以S20(a1a3a19)(a2a4a20) 122，故选B.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3
8、,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 由题意a1，a3，a13成等比数列，可得(12d)2112d， 解得d2， 故an2n1，Snn2，,当且仅当n2时取得最小值4.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,11.在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.,20,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 设公差为d， 则a3a82a19d10， 3a5a73(a14d
9、)(a16d)4a118d21020.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,12.若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.,50,答案,解析,解析 数列an为等比数列，且a10a11a9a122e5， a10a11a9a122a10a112e5，a10a11e5， ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20) ln(a10a11)10ln(e5)10ln e5050.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,13.数列an的前n项和为Sn，已知a
10、12，Sn1(1)nSn2n，则S100_.,198,答案,解析,解析 当n为偶数时，Sn1Sn2n，Sn2Sn12n2， 所以Sn2Sn4n2， 故Sn4Sn24(n2)2，所以Sn4Sn8， 由a12知，S12，又S2S12，所以S24， 因为S4S242210， 所以S46，所以S8S48，S12S88，S100S968， 所以S100248S41926198.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,14.若数列an满足a2a1a3a2a4a3an1an，则称数列an为“差递减”数列.若数列an是“差递减”数列，且其通项an与其前n项和
11、Sn(nN*)满足2Sn3an21(nN*)，则实数的取值范 围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,解析 当n1时，2a13a121，a112， 当n1时，2Sn13an121， 所以2an3an3an1，an3an1， 所以an(12)3n1，anan1(12)3n1(12)3n2(24)3n2， 依题意(24)3n2是一个递减数列，,解答,15.Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991. (1)求b1，b11，b101；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1
12、0,11,12,14,13,16,15,解 设an的公差为d，据已知有721d28， 解得d1.所以an的通项公式为ann(nN*). b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.,解答,(2)求数列bn的前1 000项和.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,所以数列bn的前1 000项和为1902900311 893.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,由化简得(anan1)(anan12)0， 又数列an各项为正数， 当n2时，anan12， 故数列an成等差数列，公差为2，,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,16,15,
