1、第一章 半导体中的电子状态,半导体的晶格结构和结合性质 半导体中电子状态和能带 半导体中电子的运动和有效质量 半导体中载流子的产生及导电机构 半导体的能带结构,1、金刚石型结构和共价键,化学键: 构成晶体的结合力. 共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其 原子间电负性差,它们通过共用 一对自旋相反而配对的价电子结 合在一起.,11 半导体的晶体结构和结合性质,共 价 键 的 特 点,饱和性 方向性 正四面体结构,金刚石型结构的晶胞,Ge: a=5.43089埃 Si: a=5.65754埃,金刚石型结构100面上的投影：,金刚石结构的半导体：金刚石、硅、锗,2、闪锌矿结构和混合键,材料: -
2、族和-族二元化合物半导体,例: ZnS、ZnSe、GaAs、GaP,化学键: 共价键+离子键(共价键占优势）,闪锌矿结构的结晶学原胞,极性半导体,电负性：以一组数值的相对大小定量地表示出元素原子在化合物中对键合电子的吸引能力（键合电子：原子中用于形成化学键的电子），称为相对电负性，简称电负性,电负性在周期表内的递变规律： 1.随着原子序号的递增，元素的电负性呈现周期性变化。 2.周期中从左到右元素电负性逐渐增大，同一主族中从上到 下元素电负性逐渐减小。 3.氟的电负性最大(4.0);钫是电负性最小的元素(0.7)。 4.过渡元素的电负性值无明显规律,沿着111方向看，（111）面以双原子 层的
3、形式按ABCABCA顺序堆积起来。,立方对称性,3、纤锌矿型结构,材料: -族二元化合物半导体,例: ZnS、ZnSe、CdS、CdSe,化学键: 共价键+离子键(离子键占优势）,(001)面是两类原子各自 组成的六方排列的双原子 层按ABABA顺序堆积, 1.2 半导体中电子的状态与能带的形成,研究固态晶体中电子的能量状态的方法,单电子近似,假设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场及其他电子的平均势场中运动， 该势场是具有与晶格同周期的周期性势场。,单电子近似,能带论,用单电子近似法研究晶体中电子状态的理论。,一.能带论的定性叙述,1.孤立原子中的电子状态,主量子数 n:1,2,3,
4、，决定能量的主要因素,角量子数 l：0，1，2，（n1），决定角动量，对能量有一定影响,磁量子数 ml：0，1，2，l，决定 l的空间取向，引起磁场中的能级分裂,自旋量子数 ms：1/2，产生能级精细结构,2.晶体中的电子,（1）电子的共有化运动,在晶体中，电子由一个原子转移到相邻的原子去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。,2p,2p,2p,2p,3s,3s,3s,3s,电子共有化运动示意图,(2)能级分裂,a. s 能级,设有A、B两个原子,孤立时, 波函数（描述微观粒子的状态）为A和B,不重叠.,简并度=状态/能级数 =2/1=2,孤立原子的能级,A . B 两原子相互靠近,电子波函数应
5、是A和B的线形叠加:,1 = A + B E1,2 = A - B E2,四个原子的能级的分裂,相互靠近组成晶体后：,相互间隔的很远时： 是N度简并的。, 它们的能级便分裂成N个彼此靠得很近的能级准连续能级，简并消失。 这N个能级组成一个能带，称为允带。,N10221023/cm3,b. p 能级（l=1, ml=0,1）,c. d 能级（l=2, ml=0,1,2）,允带,能带,原子能级,禁带,禁带,原子轨道,原子能级分裂为能带的示意图,d,p,s,能量E,实际晶体的能带不一定同孤立原子的 某个能级相当。,金刚石型结构价电子的能带 对N个原子组成的晶体:共有4N个价电子,空带 ，即导带 满带
6、，即价带,2s和2p能级分裂的两个能带,波函数：描述微观粒子的状态,薛定谔方程：决定粒子变化的方程,二、半导体中电子的状态和能带,1.自由电子,电子在空间是等几率分布的，即自由电子在空间作自由运动。,微观粒子具有波粒二象性,由粒子性,由德布罗意关系,波矢k描述自由电子的运动状态。,2. 晶体中的电子,一维理想晶格,一维理想晶格的势场和电子能量E（）,孤立原子的势场是：,N个原子有规则的沿x轴方向排列：,x,v,a,晶体的势能曲线,电子的运动方程（薛定谔方程）为,其中：,布洛赫函数 uk(x), 是一个具有晶格周期的周期函数, n 为任意整数, a 为晶格周期.,分布几率是晶格的周期函数，但对每
7、个原胞的相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。,3. 布里渊区与能带,简约布里渊区,能带,能量不连续，形成允带和禁带。,允带出现在以下几个区（布里渊区）中：,第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区,-/a,E（k）,0,/a,k,允带,允带,允带,自由电子,称第一布里渊区为简约布里渊区,禁带出现在布里渊区边界（k = n/a）上。每一布里渊区对应于每一能带。,E(k) 是 k 的周期性函数,布里渊区的特征： （1）每隔 2 /a 的 k 表示的是同一 个电子态； （2）波矢 k 只能取一系列分立的值，对边长为L 的有限晶体，波矢k的取值为：,E（k）- k的对应
8、意义：,（1）一个 k 值与一个能级（能量状态）相对应； （2）每个布里渊区有N（N：晶体的固体 物理学原胞数）个 k 状态，故每个能带 中有N个能级； （3）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故每个能带中最多可容纳 2N 个电子。, 能带的宽窄由晶体的性质决定,与晶体中含的原子数目无关, 但每个能带中所含的能级数目与晶体中的原子数有关。,注意:,电子刚好填满最后一个带,电子填充允许带时,可能出现:,最后一个带仅仅是部分被电子占有,导体,绝缘体和半导体,11#Na,它的电子组态是:1s22s22p63s1,1.导体的能带,三、 导体、绝缘体和半导体的能带,2.绝缘体和半导体的能带,6#C电
9、子组态是:1s22s22p2,Eg,电子能量,Ec 导带底,Ev 价带顶,能带图可简化成:,禁带宽度,导带,导带,半满带,禁带,价带,禁带,价带,满带,绝缘体、半导体和导体的能带示意图,绝缘体,半导体,导体,常温下：Si：Eg=1.12 eVGe: Eg=0.67 eV GaAs: Eg =1.43 eV,本征激发 当温度一定时，价带电子受到激发而成为导 带电子的过程 。,激 发 后：,空的量子态（ 空穴）,价带电子,激 发 前：,导带电子,空穴 将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子的导电作用。,空穴的主要特征： A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、EP=
10、-En D、mP*=-mn*,因此，在半导体中存在两种载流子： （1）电子； （2）空穴； 而在本征半导体中，n=p。,空穴与导电电子,满带电子不导电,无外电场时， E(-k)=E(k) 的电子，其电流相互抵消,有外电场时，所有电子都以相同的速度移动，从A点移动出去的电子同时就从A点流进来,不满带电子导电,（a）无外电场,（b）有外电场,电子从最低能级开始填充，而且k态和-k态总是成对地被电子填充的，所以总电流为零,电子分布偏离中心对称状况，电流中将只有一部分被抵消，因而总电流不为零,1.3 半导体中电子的运动 有效质量,从粒子性出发, 它具有一定的质量 m0和运动速度 V, 它的能量E和动量
11、P分别为:,一、自由空间的电子,从波动性出发, 电子的运动看成频率为、 波矢为 K 的平面波在波矢方向的传输过程.,自由电子E与k 的关系,E,k,0,对 E(k)微分, 得到,当有外力 F 作用于电子时, 在 dt 时间内, 电子 位移了ds 距离, 那么外力对电子所作的功等于 能量的变化, 即:,2. 速度 V(k),3. 加速度 a,二、半导体中的电子：,晶体中作共有化运动的电子平均速度:,1.速度 V,设导带底或价带顶位于 k=0, 则,以一维情况为例：,设 E(k)在 k=0 处取得极值，在极值附近按泰勒级数展开：,得到能带极值附近电子的速度为,m*为导带底或价带顶电子的有效质量,(
12、1)在整个布里渊区内，VK不是线形关系.,(2)正负 K 态电子的运动速度大小相等, 符号相反.,(3) V(k) 的大小与能带的宽窄有关.,内层: 能带窄, E(k)的变化比较慢, V(k)小.,外层: 能带宽, E(k)的变化比较陡, V(k)大.,2. 加速度,设 E(k) 在 k=k0 处取得极值,令,称m*为电子的有效质量,F外 = m*a,概括了半导体内部势场作用，使得在解决半导体中电子在外力作用的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。,有效质量的意义,三. m*的特点,1.决定于材料,2.与电子的运动方向有关,3.与能带的宽窄有关,内层: 带窄, 小, m*大.,外层:
13、带宽, 大, m*小.,因而，外层电子，在外力作用下可以获得较大的加速度。,内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。,4. 对于带顶和带底的电子,有效质量恒定,在导带底电子的有效质量为正恒量;,在价带顶电子的有效质量为负恒量;,0, m*0。,0, m*0。,5. m*有正负之分,当E(k)曲线开口向上时,当E(k)曲线开口向下时,能量、速度和有效质量与波矢的关系,0,m*,0,E,k,-/a,正有效质量,负有效质量,0,/a,V,1.4 半导体中载流子的产生及导电机构,一、载流子的产生及导电机构,满带或价带：电子数 = 2*状态数,不满带或导带：电子数状态数,1.满带,对
14、电流无贡献,2.不满带,对电流有贡献,不满带 中的电 子,电流,EC,EV,电子少,电子多,导带,价带,设价带内失去一个ke态的电子，而价带中其它能级均有电子占据:,Ec,Ev,E(ke),J 表示该价带中实际存在的电子引起的电流密度。,设想有一个电子填充到空的ke态，这个电子引起的电流密度为（-q）V（ke）。,在填入这个电子后，该价带又成了满带，总电流密度应为零，即,价带内ke态空出时，价带的电子产生的总电流，就如同一个带正电荷q的粒子以ke状态的电子速度V（ke）运动时所产生的电流。,称这个带正电的粒子为空穴。,电子：带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的准自由电子，对应于导带
15、中占据的电子 空穴：带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位,半导体中的载流子：能够导电的自由粒子,电子和空穴共同参与半导体的导电。,二、半导体中的空穴,1.空穴的波矢 kp 和速度,空穴波矢 kp,假设价带内失去一个ke态的电子，而价带中其它能级均有电子占据，它们的波矢总和为k,满带时：,k+ ke=0,k=ke，而k kp,空穴的波矢 kP=-ke,空穴的速度,设价带所有电子形成的总电流为 J，那么：,2. 空穴的能量,Ec,Ev,E(ke),设价带顶的能量 Ev=0,E,电子从价带顶EvE(ke)，将释放出能量：,空穴从价带顶Ev E(ke) ，也
16、就是电子从ke态到价带顶，将获得能量：,3. 空穴的有效质量和加速度,电子的有效质量记为me*,电子能量,空穴能量,空穴的有效质量记为 mp*,在价带顶：,在价带顶附近空穴的有效质量为正的恒量。,加速度,由电子的波矢ke、能量E(ke)、有效质量 m*e等可推导出空穴的波矢kP、能量E(kp)、有效质量m*p及加速度 ：,一、半导体能带极值附近 E(k) 的分布,1. K 空间的等能面,(1) 极值点 k0 为 (kx0, ky0, kz0).,能量 E 在极值点 k0 附近的展开,其中：,ko,kx,ky,kz,在长轴方向: m*大,在短轴方向: m*小,(2) 极值点 k0 在原点,能量
17、E 在波矢空间的分布为球形曲面,ko,kx,ky,kz,将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场B中,电子在磁场中作螺旋运动,它的回旋频率c与有效质量(对于球形等能面)的关系为:,2. 回旋共振法,测出共振吸收时电磁波的频率 和磁感应强度 B，便可算出有效质量 m*。,再以电磁波通过半导体样品，当交变电磁场 频率 等于 c 时，就可以发生共振吸收。,确定能带极值附近 E(k) 与 k 的关系。,E(k)等能面的球半径为:,设 B 沿 kx, ky, kz 轴的方向余弦分别为，则,如果等能面是椭球面，则有效质量是各 向异性的。沿kx, ky, kz 轴方向分别为 mx*, my*, mz*。,二. 半
18、导体的能带结构,元素半导体的能带结构,金刚石结构,x,y,z,导带,价带,硅和锗的能带结构,00,100,00,010,00,001,硅导带等能面示意图,极大值点 k0 在坐标轴上。共有6个形状一样的旋转椭球等能面。,(1)导带,A,B,C,D,导带最低能值,100方向,硅的能带结构,价带极大值,位于布里渊区的中心（坐标原点K=0）,存在极大值相重 合的两个价带,外面的能带曲率小，对应的有效质量大，称该能带中的空穴为重空穴 ，(mp*)h 。,内能带的曲率大，对应的有效质量小，称此能带中的空穴为轻空穴，（mp*)l 。,E(k)为球形等能面,（2）价带,锗的能带结构,导带最低能值,111方向布里渊区边界,存在有四个这种能量最小值,E(k)为以111方向为旋转轴的椭圆等能面,价带极大值,位于布里渊区的中心（K=0）, 禁带宽度 Eg 随温度增加而减小,且 Si：dEg/dT=-2.810-4 eV/K Ge: dEg/dT=-3.910-4 eV/K,Eg: T=0: Eg (Si) = 0.7437 eV Eg (Ge) = 1.170 eV,Ge、Si能带结构的主要特征,
