1、24.2.2 直线和圆的位置关系基础闯关全练拓展训练1.(2016 海南五指山中学模拟)如图,ABC=80,O 为射线 BC 上一点,以点 O 为圆心, OB 长12为半径作O,要使射线 BA 与O 相切,应将射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转( )A.40或 80 B.50或 100C.50或 110 D.60或 1202.如图,ABC 是一张周长为 17 cm 的三角形纸片,BC=5 cm,O 是它的内切圆,小明准备用剪刀在O 的右侧沿着与O 相切的任意一条直线 MN 剪下AMN,则剪下的三角形的周长为( )A.12 cmB.7 cmC.6 cmD.随直线 MN 的变化而变化3.O 的
2、半径为 1,正方形 ABCD 的对角线长为 6,OA=4.若将O 绕点 A 按顺时针方向旋转360,则在旋转过程中,O 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现( )A.3 次 B.4 次 C.5 次 D.6 次4.如图,ABC 中,AB=AC,A 为锐角,CD 为 AB 边上的高,点 O 为ACD 的内切圆圆心,则AOB= . 能力提升全练拓展训练1.(2016 贵州遵义中考)如图,矩形 ABCD 中,AB=4,BC=3,连接 AC,P 和Q 分别是ABC 和ADC 的内切圆,则 PQ 的长是( )A. B. C. D.252 5 52 22.(2016 四川德阳中考)如图,在A
3、BC 中,AB=3,AC= ,点 D 是 BC 边上的一点,AD=BD=2DC,设94ABD 与ACD 的内切圆半径分别为 r1,r2,那么 =( )12A.2 B. C. D.43 32 233.(2017 江苏泰兴二模)如图,平面直角坐标系中,点 P 的坐标为(1,0),P 的半径为 1,点 A的坐标为(-3,0),点 B 在 y 轴的正半轴上,且 OB= .若直线 l:y= x+m 从点 B 开始沿 y 轴向3 3下平移,线段 AB 与线段 AB关于直线 l 对称.若线段 AB与P 只有一个公共点,则 m 的值为 . 4.(2017 甘肃兰州中考)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,AB
4、CO 的顶点 A,B 的坐标分别是A(3,0),B(0,2).动点 P 在直线 y= x 上运动,以点 P 为圆心 ,PB 长为半径的P 随点 P 运动,32当P 与ABCO 的边相切时,P 点的坐标为 . 三年模拟全练拓展训练1.(2018 湖北武汉江岸期中,9,)如图,等腰 RtABC 中,点 O 为斜边 AC 上一点,作O与 AB 相切于点 D,交 BC 于点 E、F.已知 AB=25,BE=8,则 EF 的长度为( )A.13 B.10 C.8 D.72.(2016 江苏宿迁泗阳新阳中学月考,8,)如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCO 的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上,以
5、 AB 为弦的M 与 x 轴相切,若点 A 的坐标为(0,-4),则圆心 M 的坐标为( )A.(-2,2.5) B.(2,-1.5)C.(2.5,-2) D.(2,-2.5)3.(2018 江苏宿迁泗阳期中,17,)如图,正方形 ABCD 的边长为 9,点 E 是 AB 上的一点,将BCE 沿 CE 折叠至FCE,若 CF,CE 恰好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切,则折痕 CE 的长为 . 4.(2017 山东聊城莘县期末,15,)如图,O 是ABC 的内切圆,切点分别为D、E、F,A=80,点 P 为O 上任意一点(不与 E、F 重合),则EPF= . 5.(2017 北京昌
6、平期末,15,)九章算术是中国古代数学最重要的著作,包括 246个数学问题,分为九章.在第九章“勾股”中记载了这样一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”这个问题可以描述为:如图所示,在 RtABC 中,C=90,勾为 AC 长8 步,股为 BC 长 15 步,问ABC 的内切圆O 直径是多少步?”根据题意可得O 的直径为 步. 五年中考全练拓展训练1.(2017 山东济南中考,10,)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,CAB=60,若量出 AD=6 cm,则圆形螺母的外直径是( )A.12 cm B.24 cm C.6 cm D.12 cm3 32.(2016 湖
7、北襄阳中考,8,)如图,I 是ABC 的内心,AI 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D,连接 BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是( )A.线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合B.线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 重合C.CAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与DAB 重合D.线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段 IB 重合3.(2017 浙江衢州中考,15,)如图,在直角坐标系中,A 的圆心 A 的坐标为(-1,0),半径为 1,点 P 为直线 y=- x+3 上的动点,过点 P 作A 的切线 ,切点为 Q,则切线长 PQ 的最小34值是 .
8、 核心素养全练拓展训练1.(2016 浙江台州中考)如图,在ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,以边 AB 的中点 O 为圆心,作半圆与 AC 相切,点 P,Q 分别是边 BC 和半圆上的动点,连接 PQ,则 PQ 长的最大值与最小值的和是( )A.6 B.2 +1 C.9 D.133232.如图,在 RtOAB 中,AOB=90,OA=4,OB=3.O 的半径为 2,点 P 是线段 AB 上的一个动点,过点 P 作O 的一条切线 PQ,Q 为切点.设 AP=x,PQ2=y,则 y 与 x 的函数图象大致是 ( )24.2.2 直线和圆的位置关系基础闯关全练拓展训练1.答案 C 如图,
9、当 BA1与O 相切,且 BA1位于 BC 上方时,设切点为 P,连接 OP,则OPB=90,在 RtOPB 中,OB=2OP,A 1BO=30,又ABC=80,ABA 1=50;当 BA2与O 相切,且 BA2位于 BC 下方时,同,可求得A 2BO=30,又ABC=80,ABA 2=80+30=110.故旋转角的度数为 50或 110.故选 C.2.答案 B 如图,设 D、E、F 分别是O 的切点,ABC 是一张三角形纸片,AB+BC+AC=17 cm,O 是它的内切圆,BC=5 cm,BD+CE=BC=5 cm,AD+AE=7 cm.易知 DM=MF,FN=EN,AM+AN+MN=AD+
10、AE=7 cm.故选 B.3.答案 B 如图,O 的半径为 1,正方形 ABCD 的对角线长为 6,边长为 3 ,OA=4,O2与正方形 ABCD 的边 AB、AD 只有一个公共点的情况各有 1 次,与边 BC、CD 只有一个公共点的情况各有 1 次.在旋转过程中,O 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现4 次.故选 B.4.答案 135解析 如图.连接 CO,并延长 AO 交 BC 于点 F,CD 为 AB 边上的高,ADC=90,BAC+ACD=90.又O 为ACD 的内切圆圆心,AO、CO 分别是BAC 和ACD 的角平分线,OAC+OCA= (BAC+ACD)= 90=
11、45,12 12AOC=135.在AOB 和AOC 中,=,=,=, AOBAOC,AOB=AOC=135.能力提升全练拓展训练1.答案 B 四边形 ABCD 为矩形,ACDCAB,P 和Q 的半径相等.在 RtABC中,AB=4,BC=3,AC= =5,P 的半径 r= = =1.如图,连接 PQ,过2+2+-2 4+3-52点 Q 作 QEBC,过点 P 作 PEAB 交 QE 于点 E,则QEP=90.在 RtQEP 中,QE=BC-2r=3-2=1,EP=AB-2r=4-2=2,PQ= = = .故选 B.2+2 12+22 52.答案 C 如图,设O 与ABD 内切于 E、F、G.D
12、A=DB,DG=DF,BF=AG=BE=AE.AB=3,AE=BE=BF=AG= .设 DF=DG=m,32AD=2DC,DC= .S ABD S ADC =BDDC=21, (3+3+2m)r1 12(32+) 12 1294+32(32+)r2=21,(6+2m)r 1 (6+2m)r2=21, = .故选 C.34 12323.答案 或-333解析 如图,直线 y= x+m 与 y 轴的夹角为 30,ABO=60,当直线 l 经过点 B 时,线3段 AB与P 相切于点 O,把 B(0, )代入 y= x+m,得到 m= .易知直线 AB 的解析式为 y=3 3 3x+ ,设P 与 x 轴
13、的另一个交点为 E,作 EFx 轴交 AB 于 F,易知 F ,当直线 l 经333 (2,533)过点 F 时,线段 AB与P 相切于点 E,把 代入 y= x+m,得到 =2 +m,m=- .综上(2,533) 3 533 3 33所述,满足条件的 m 的值为 或- .3334.答案 (0,0)或 或(23,1) (3- 5,9-352 )解析 设 P ,P 的半径为 r,依题意知 BCy 轴,直线 OP 的解析式为 y= x,直线 AB 的(,32) 32解析式为 y=- x+2,可知 OPAB,OPOC. 分类讨论P 与 ABCO 的边相切的情况:23(1)当P 与 BC 相切时,动点
14、 P 在直线 y= x 上运动,点 P 与点 O 重合,此时 P 点的坐标32为(0,0);(2)当P 与 OC 相切时,OP=BP,OBP 为等腰三角形,过点 P 作 PEy 轴于点 E,如图,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得 E 为 OB 的中点,此时,P 点的坐标为(x,1),将(x,1)代入 y= x,得 x= ,即 P 点的坐标为 ;32 23 (23,1)(3)当P 与 OA 相切时,点 P 到点 B 的距离与点 P 到 x 轴的距离相等,过点 P 作 PFx 轴于点 F,如图,则 PB=PF,即 = x,解得 x=3+ (舍去)或 x=3- ,将 x=3- 代(-0)2+(3
15、2-2)232 5 5 5入 y= x,可得 y= ,即 P 点的坐标为 ;32 9-352 (3- 5,9-352 )(4)当P 与 AB 相切时,设线段 AB 与直线 OP 的交点为 G,如图,此时有 PB=PG,又OPAB,在 RtPBG 中,BGP=GBP=90不成立,不存在这样的P.三年模拟全练拓展训练1.答案 B 如图,连接 OD、OE,过 O 作 OGEF 于 G.ABC 是等腰直角三角形,B=90,A=C=45.AB 是O 的切线,ODB=90,又 OGEF,四边形 BGOD 是矩形,易知ADO 与CGO 是等腰直角三角形.设 OD=BG=OE=x,则 BD=OG=CG=25-
16、x,EG=FG=x-8.在 RtOEG 中,EG 2+OG2=OE2,即(x-8) 2+(25-x)2=x2,解得 x=13,或 x=53(不合题意,舍去),EG=13-8=5,EF=2EG=10.故选 B.2.答案 D 四边形 ABCO 是正方形,A(0,-4),AB=OA=CO=BC=4,过 M 作 MNAB 于 N,连接MA,由垂径定理得 AN= AB=2,设M 的半径是 R,则 MN=4-R,AM=R,由勾股定理得 AM2=MN2+AN2,12即 R2=(4-R)2+22,解得 R=2.5.AN=2,四边形 ABCO 是正方形,M 与 x 轴相切,M 的横坐标是 2,即 M(2,-2.
17、5).故选 D.3.答案 6 3解析 如图,连接 AC,四边形 ABCD 为正方形,ACB=45.BCE 沿 CE 折叠至FCE,ECB=ECF.CF,CE 与以正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切,AC 平分ECF,ECF=2ECA,ECB=2ECA,而ECB+ECA=45,ECB=30,CE=2BE.在 RtBEC 中,BE 2+BC2=CE2,即 BE2+92=(2BE)2,解得 BE=3 (舍负),CE=2BE=6 .3 34.答案 50或 130解析 如图,有两种情况:当 P 在 上时,在 上任取一点 N,连接 EN,FN,则EPF=ENF,连 接 OE、OF,O 是ABC 的内
18、切圆,OEAB,OFAC,AEO=AFO=90.A=80,EOF=360-AEO-AFO-A=100,ENF=EPF= EOF=50.当 P 在劣弧 上12 时,在劣弧 上任取一点 M,连接 EM,FM,则EPF=EMF,又四边形 EMFN 内接于O,EPF=EMF=180-50=130.故答案为 50或 130.5.答案 6解析 C=90,AC=8,BC=15,AB= = =17,设ABC 的内切圆的半径为2+2 82+152r,则 SABC = (AB+BC+CA)r, ACBC= (AB+BC+CA)r,即 815= (8+15+17)r,12 12 12 12 12解得 r=3,O 的
19、直径是 6 步.五年中考全练拓展训练1.答案 D 如图,设圆形螺母的圆心为 O,与 AB 切于 E,连接 OD,OE,OA.AD,AB 分别为圆 O的切线,AO 为DAB 的平分线,ODAC,OEAB,又CAB=60,OAE=OAD= DAB=60. 在 RtAOD 中,OAD=60,AD=6 cm,AOD=30,AO=12 12cm,OD= = =6 (cm),则圆形螺母的外直径为 12 cm.故选 D.2-2 122-62 3 32.答案 D I 是ABC 的内心,AI 平分BAC,BI 平分ABC,BAD=CAD,ABI=IBC,C 正确;BAD=CAD, = ,BD=CD,A 正确;D
20、AC=DBC,BAD=DBC,IBD=IBC+DBC,BID=ABI+BAD,IBD=BID,BD=DI,B 正确.故选 D.3.答案 2 2解析 连接 AP,易知当 AP直线 y=- x+3 时,切线长 PQ 最小 .如图,A 的坐标为(-1,0),直线34y=- x+3 与坐标轴交于 B(4,0),C(0,3),设 P ,过 P 作 PHx 轴,易证APHPBH,34 (,-34+3) = ,即 = ,解得 a= .+1-34+3-34+34- 45P ,AP= =3,(45,125) 2+2PQ= =2 .32-12 2核心素养全练拓展训练1.答案 C 如图,设O 与 AC 相切于点 E
21、,连接 OE,作 OP1BC(垂足为 P1),交O 于 Q1,易知 P1Q1为 PQ 的最小值.AB=10,AC=8,BC=6,AB 2=AC2+BC2,C=90,又OP 1B=90(垂线的性质),OEA=90(切线的性质),OP 1AC,OEBC.又O 为 AB 的中点,AO=OB=5,P 1C=P1B,AE=EC,OP 1= AC=4,OE= BC=3.12 12P 1Q1=OP1-OQ1=OP1-OE=4-3=1.如图,当 Q2在 OA 上且 P2与 B 重合时,P 2Q2为 PQ 的最大值,P 2Q2=5+3=8.PQ 长的最大值与最小值的和是 9.故选 C.2.答案 A 连接 OP,作 OMAB 于 M,AOB=90,OA=4,OB=3,AB=5,OM= = =435.在 RtAOM 中,AM= = = .PQ 是O 的切线,PQO=90,125 2-2 42-(125)2165PQ 2=OP2-OQ2=PM2+OM2-OQ2= + -4,即 y=x2- x+12.又 P 是线段 AB 上的动点,(-165)2(125)2 3250x5.故选 A.
