1、10.28 每 日 一 题如 图 甲 ， 操 作 ： 把 正 方 形 CGEF 的 对 角 线 CE 放 在 正 方 形 ABCD 的 边 BC 的 延 长 线 上 （ CG BC） ，取 线 段 AE 的 中 点 M（ 1） 探 究 线 段 MD、 MF 的 关 系 ， 直 接 写 出 答 案 即 可 ；（ 2） 将 正 方 形 CGEF 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 45（ 如 图 乙 ） ， 令 CG=2BC 其 他 条 件 不 变 ， 结 论 是 否 发 生 变 化 ，并 加 以 证 明 ；（ 3） 将 正 方 形 CGEF 绕 点 C 旋 转 任 意 角 度 后 （ 如 图 丙 ）
2、 ， 其 他 条 件 不 变 探 究 ： 线 段 MD， MF 的 关 系 ，并 加 以 证 明 【 分 析 】 （ 1） 利 用 测 量 或 观 察 的 方 法 即 可 作 出 判 断 ；（ 2） 易 证 明 AMD EMN， 得 到 AD=EN， MD=MN， 再 根 据 CF=2AD， EF=2EN， 得 到 ： FD=FN 从而 证 得 FM MD， MF=MD；（ 3） 延 长 DM 到 N， 使 MN=MD， 连 接 FD、 FN、 EN， 延 长 EN 与 DC 延 长 线 交 于 点 H 证 明 DCF NEF， 即 可 得 到 线 段 MD， MF 的 位 置 及 数 量 关
3、 系 【 解 答 】 解 ： （ 1） MD=MF， MD MF；（ 2） 结 论 不 变 MD=MF， MD MF，证 明 ： 如 图 乙 ， 延 长 DM 交 FE 于 N 正 方 形 ABCD、 CGEF， CF=EF， AD=DC， CFE=90， AD FE， 1= 2在 AMD 与 EMN 中 ， 43 21 MEMA ， AMD EMN(ASA)， AD=EN， MD=MN， CF=2AD， EF=2EN， FD=FN又 DFN=90， FM MD， MF=MD；（ 3） MD=MF， MD MF，证 法 一 ： 如 图 丙 ， 延 长 DM 到 N，使 MN=MD， 连 接 F
4、D、 FN、 EN，延 长 EN 与 DC 延 长 线 交 于 点 H在 AMD 与 EMN 中 ， MNMD MEMA 21 ， AMD EMN， 3= 4， AD=NE又 正 方 形 ABCD、 CGEF， CF=EF， AD=DC， ADC=90， CFE= ADC= FEG= FCG=90 DC=NE 3= 4， AD EH H= ADC=90 G=90， 5= 6， 7= 8 7+ DCF= 8+ FEN=90， DCF= FEN在 DCF 与 NEF 中 ， FEFC NEDC FENDCF ， DCF NEF， FD=FN， DFC= NFE CFE=90， DFN=90， FM
5、 MD， MF=MD证 法 二 ： 如 图 丙 ， 过 点 E 作 AD 的 平 行 线 分 别 交 DM、 DC 的 延 长 线 于 N、 H， 连 接 DF、 FN ADC= H， 3= 4 AM=ME， 1= 2， AMD EMN， DM=NM， AD=EN 四 边 形 ABCD、 四 边 形 CGEF 是 正 方 形 ， AD=DC， FC=FE， ADC= FCG= CFE=90， H=90， 5= NEF， DC=NE DCF+ 7= 5+ 7=90， DCF= 5= NEF在 DCF 与 NEF 中 ， FEFC NEDC FENDCF ， DCF NEF FD=FN， DFC= NFE， CFE=90， DFN=90， FM MD， MF=MD【 点 评 】 本 题 考 查 旋 转 的 性 质 旋 转 变 化 前 后 ， 对 应 线 段 、 对 应 角 分 别 相 等 ， 图 形 的 大 小 、 形 状 都 不改 变
