1、图形的平移和旋转一选择题（共 15 小题）1如图，在ABC 中， CAB=65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到AB C的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ）A35 B40 C50 D652如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ）A48 B96 C84 D423如图，在 RtABC 中，BAC=90，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的ABC（点 B 的对应点是点 B，点 C 的对应点是点 C） ，连接 CC若CC B=32，则B的大小是（ ）A32 B6
2、4 C77 D874在平面直角坐标系中，若点 P（m ，m n）与点 Q（2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5将点 A（2， 3）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 所处的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，边B1C1 与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（ ）A B C D 17如图，已知ABCD 中，AE BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE
3、 ，连接 DA若 ADC=60，ADA =50，则DA E的大小为（ ）A130 B150 C160 D1708下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D9如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点，且 BE=CF，连接 CE、DF，将DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到CBE 的位置，则旋转角为（ ）A30 B45 C60 D9010下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D11如图，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到A BC，且点 B 刚好落在 AB上，若A=25，BCA=45 ，则 ABA 等于（ ）A30
4、 B35 C40 D4512某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长 D三种方案所用铁丝一样长13下列图形中，是中心对称图形的为（ ）A B C D14在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（ ）A （4，3） B （ 4，3） C （0， 3） D （0，3）15如图，ABC 中，AB=4，BC=6， B=60，将 ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点 A逆时针旋转一定角度
5、后，点 B恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A4，30 B2，60 C1，30 D3，60二填空题（共 6 小题）16如图，在 RtABC 中， ABC=90，AB=BC= ，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连接 BM，则 BM 的长是 17若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则 ab= 18如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，若线段 AB=3，则 BE= 19如图，已知 RtABC 中， ACB=90，AC=6，BC=4，将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到DEC若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF= 2
6、0如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=5cm ，BC=12cm，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则ACF 与 BDF 的周长之和为 cm21如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30后得到正方形 BEFG，EF 与 AD 相交于点H，延长 DA 交 GF 于点 K若正方形 ABCD 边长为 ，则 AK= 三解答题（共 6 小题）22如图，ABC 中，AB=AC=1 ， BAC=45， AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形 ACDE 为菱
7、形时，求 BD 的长23在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，5） ，B （4，2） ，C（ 1，0）三点（1）点 A 关于原点 O 的对称点 A的坐标为 ，点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为 ，点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 （2）求（1）中的ABC的面积24如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 顺时针旋转ABF 的位置（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度；（2）若连结 EF，则AEF 是 三角形；并证明；（3）若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，求 AE 的长25如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4） ，B（1，1） ，
8、C （4，3） （1）请画出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A 2BC2；（3）求出（2）中 C 点旋转到 C2 点所经过的路径长（记过保留根号和 ） 26如图，ABC 各顶点的坐标分别是 A（2，4） ，B （0，4） ，C （1，1） （1）在图中画出ABC 向左平移 3 个单位后的 A1B1C1；（2）在图中画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积是 27如图，已知ABC 三个顶点坐标分别是 A（1，3） ，B（4，1） ，C （4，4） （1
9、）请按要求画图：画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1；画出ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90后得到的 A2B2C2（2）请写出直线 B1C1 与直线 B2C2 的交点坐标图形的平移和旋转基础题教师版参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1 （2015德州）如图，在 ABC 中，CAB=65，将 ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（ ）A35 B40 C50 D65【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC =CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求 CAC，再
10、根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解：CC AB，ACC=CAB=65，ABC 绕点 A 旋转得到ABC ，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选 C【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键2 （2015镇海区模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ）A48 B96 C84 D42【考点】平移的性质菁优网版权所有【分析】根据平移的性质得出 BE=6，DE=AB=10，则 O
11、E=6，则阴影部分面积=S 四边形ODFC=S 梯形 ABEO，根据梯形的面积公式即可求解【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，OE=DEDO=104=6，S 四边形 ODFC=S 梯形 ABEO= （AB+OE） BE= （10+6 ）6=48故选：A【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形 ABEO 的面积相等是解题的关键3 （2015哈尔滨）如图，在 RtABC 中，BAC=90，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的ABC （点 B 的对应点是点 B，点 C 的对应点是点 C） ，连接 CC若CC B=32，则B 的大小是（ ）A32
12、 B64 C77 D87【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】旋转中心为点 A，C、C为对应点，可知 AC=AC，又因为CAC =90，根据三角形外角的性质求出CBA 的度数，进而求出B 的度数【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC，CAC=90，可知CAC 为等腰直角三角形，则 CCA=45CCB=32，CBA=CCA+CCB=45+32=77，B=CBA，B=77，故选 C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了等腰直角三角形的性质4 （2015贵港）在平面直角坐标系中，若点 P（m，m n）与点 Q（2，3）关于原点对称，则点 M（m，n）
13、在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则 m=2 且n=3，从而得出点 M（m，n）所在的象限【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，m=2 且 mn=3，m=2，n=5点 M（m，n）在第一象限，故选 A【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单5 （2014呼伦贝尔）将点 A（2，3）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 所处的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四
14、象限【考点】坐标与图形变化-平移 菁优网版权所有【分析】先利用平移中点的变化规律求出点 B 的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点 B 所处的象限【解答】解：点 A（2， 3）向右平移 3 个单位长度，得到点 B 的坐标为（1，3） ，故点在第四象限故选 D【点评】本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6 （2015枣庄）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形AB1C1D1，边 B1C1 与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（ ）A B C D 1【考点】旋转
15、的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】连接 AC1，AO，根据四边形 AB1C1D1 是正方形，得出 C1AB1=AC1B1=45，求出DAB 1=45，推出 A、D、C 1 三点共线，在 RtC1D1A 中，由勾股定理求出 AC1，进而求出 DC1=OD，根据三角形的面积计算即可【解答】解：连接 AC1，四边形 AB1C1D1 是正方形，C1AB1= 90=45=AC1B1，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 AB1C1D1，B1AB=45，DAB1=9045=45，AC1 过 D 点，即 A、D 、C 1 三点共线，正方形 ABCD 的边长是 1，四
16、边形 AB1C1D1 的边长是 1，在 RtC1D1A 中，由勾股定理得：AC 1= = ，则 DC1= 1，AC1B1=45，C 1DO=90，C1OD=45=DC1O，DC1=OD= 1，SADO= ODAD= ，四边形 AB1OD 的面积是=2 = 1，故选：D【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键7 （2015天津）如图，已知ABCD 中，AEBC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于ABC，把BAE 顺时针旋转，得到BAE ，连接 DA若ADC=60 ，ADA =50，则DAE的大小为（ ）A130 B15
17、0 C160 D170【考点】旋转的性质；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得ABC=60， DCB=120，再由ADC=10，可运用三角形外角求出DAB=130，再根据旋转的性质得到BAE=BAE=30，从而得到答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADC=60，ABC=60，DCB=120 ，ADA=50，ADC=10，DAB=130，AEBC 于点 E，BAE=30，BAE 顺时针旋转，得到 BAE，BAE=BAE=30，DAE=DAB+BAE=160故选：C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题
18、难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出DAB 和BAE8 （2014自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴
19、，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合9 （2015巴彦淖尔）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点，且BE=CF，连接 CE、DF ，将DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到 CBE 的位置，则旋转角为（ ）A30 B45 C60 D90【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意得到 D 对应点为 C，连接 OC，OD，DOC 即为旋转角，利用正方形性质求出即可【解答】解：正方形 ABCD，O 为正方形的中心，OD=OC，ODOC，DOC=90，由题意得到 D 对应点为 C，连接 OC，OD，D
20、OC 即为旋转角，则将DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到CBE 的位置，旋转角为 90，故选 D【点评】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键10 （2015龙岩）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误故选：A【点评】本题考查了中心对称及轴
21、对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合11 （2015东西湖区校级模拟）如图，将 ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到AB C，且点B 刚好落在 AB上，若A=25，BCA =45，则A BA 等于（ ）A30 B35 C40 D45【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出BCA+A=B BC=45+25=70，以及BBC=BBC=70，再利用三角形内角和定理得出ACA= ABA=40【解答】解：A=25，BCA=45，BCA+
22、A=BBC=45+25=70，CB=CB，BBC=BBC=70，BCB=40，ACA=40，A=A，ADB= ADC，ACA=ABA=40故选：C【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出ACA=40是解题关键12 （2014邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长 D三种方案所用铁丝一样长【考点】生活中的平移现象菁优网版权所有【专题】操作型【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长
23、度，进而得出答案【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长故选：D【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键13 （2015甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（ ）A B C D【考点】中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故 A 错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故 B 正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故 C 错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故 D 错误故选
24、：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合14 （2015随州）在直角坐标系中，将点（ 2，3）关于原点的对称点向左平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（ ）A （4，3） B （ 4，3） C （0， 3） D （0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移菁优网版权所有【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案【解答】解：在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点
25、是（2， 3） ，再向左平移2 个单位长度得到的点的坐标是（0，3） ，故选：C【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减15 （2014南昌）如图， ABC 中，AB=4，BC=6， B=60，将ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到ABC，再将AB C绕点 A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）A4，30 B2，60 C1，30 D3，60【考点】旋转的性质；平移的性质菁优网版权所有【分析】利用旋转和平移的性质得出，A BC=60，AB=A B=AC=
26、4，进而得出AB C 是等边三角形，即可得出 BB以及B AC 的度数【解答】解：B=60 ，将ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到AB C，再将AB C绕点A逆时针旋转一定角度后，点 B恰好与点 C 重合，ABC=60， AB=AB=AC=4，ABC 是等边三角形，BC=4，B AC=60，BB=64=2，平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60故选：B【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出AB C 是等边三角形是解题关键二填空题（共 6 小题）16 （2015福州）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC= ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60
27、，得到MNC，连接 BM，则 BM 的长是 +1 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】如图，连接 AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，得到ACM 为等边三角形根据 AB=BC，CM=AM，得出 BM 垂直平分 AC，于是求出 BO= AC=1，OM=CM sin60=，最终得到答案 BM=BO+OM=1+ 【解答】解：如图，连接 AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM 为等边三角形，AM=CM，MAC= MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC= ，AC=2=CM=2，AB=
28、BC，CM=AM ，BM 垂直平分 AC，BO= AC=1，OM=CM sin60= ，BM=BO+OM=1+ ，故答案为：1+ 【点评】本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键17 （2015西宁）若点（ a，1）与（ 2，b）关于原点对称，则 ab= 【考点】关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x， y） ，即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：点（a，1）与（2，b）关于原点对称
29、，b=1，a=2，ab=21= 故答案为： 【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系18 （2015湘潭）如图，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED ，若线段 AB=3，则BE= 3 【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质得出BAE=60 ，AB=AE，得出 BAE 是等边三角形，进而得出BE=3 即可【解答】解：将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到 AED，BAE=60，AB=AE，BAE 是等边三角形，BE=3故答案为：3【点评】本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图
30、形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度19 （2015扬州）如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=4，将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到DEC若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF= 5 【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6 ，ACD=ACB=90 ，由点 F 是 DE 的中点，可求出 EG、GF，因为 AE=ACEC=2，可求出 AG，然后运用勾股定理求出 AF【解答】解：作 FGAC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6 ，ACD=ACB=90，点 F
31、是 DE 的中点，FGCDGF= CD= AC=3EG= EC= BC=2AC=6，EC=BC=4AE=2AG=4根据勾股定理，AF=5【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键20 （2015吉林）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=5cm ，BC=12cm ，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则 ACF 与BDF 的周长之和为 42 cm【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到BDE，可得 ABCBDE，CB
32、D=60 ，BD=BC=12cm，从而得到 BCD 为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在 RtACB 中，利用勾股定理得到 AB=13，所以ACF 与BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答【解答】解：将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到 BDE，ABCBDE， CBD=60，BD=BC=12cm，BCD 为等边三角形，CD=BC=CD=12cm，在 RtACB 中，AB= =13，ACF 与 BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm） ，故答案为：42【点
33、评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边21 （2015沈阳）如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30后得到正方形 BEFG，EF 与AD 相交于点 H，延长 DA 交 GF 于点 K若正方形 ABCD 边长为 ，则 AK= 2 3 【考点】旋转的性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】连接 BH，由正方形的性质得出BAH=ABC=BEH=F=90 ，由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30 ，得出ABE=60，由 HL 证明 RtABHRtEBH，得出ABH=EBH= ABE=30， AH=EH，由三角函数求出 AH，得出 EH、FH ，再求出KH=2FH，即可
34、求出 AK【解答】解：连接 BH，如图所示：四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90，由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30，ABE=60，在 RtABH 和 RtEBH 中，RtABHRtEBH（HL） ，ABH=EBH= ABE=30，AH=EH，AH=ABtanABH= =1，EH=1，FH= 1，在 RtFKH 中， FKH=30，KH=2FH=2（ 1） ，AK=KHAH=2（ 1） 1=2 3；故答案为：2 3【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解
35、决问题的关键三解答题（共 6 小题）22 （2015湖北）如图， ABC 中，AB=AC=1 ，BAC=45 ，AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE、CF 相交于点 D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质菁优网版权所有【专题】计算题；证明题【分析】 （1）先由旋转的性质得 AE=AB，AF=AC ，EAF=BAC，则EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC ，利用 AB=AC 可得 AE=AF，于是根据旋转的定义，AEB 可由AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的
36、性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到 DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根据等腰三角形的性质得AEB=ABE，根据平行线得性质得ABE= BAC=45，所以 AEB=ABE=45，于是可判断ABE 为等腰直角三角形，所以 BE= AC= ，于是利用 BD=BEDE 求解【解答】 （1）证明：AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC， EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB= FAC，AB=AC，AE=AF，AEB 可由 AFC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到，BE=CF；（2）解：四边形 ACDE 为菱形， AB=AC=1，DE
37、=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE= BAC=45，AEB=ABE=45，ABE 为等腰直角三角形，BE= AC= ，BD=BEDE= 1【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质23 （2013南通）在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A（1，5） ，B（4，2） ，C（ 1，0）三点（1）点 A 关于原点 O 的对称点 A的坐标为 （1，5） ，点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为 （4，2） ，点 C 关于 y 轴的对称点 C 的坐标为 （1，0） （2）求（1）中的
38、ABC的面积【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】 （1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于 x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点 A（1，5） ，B （4， 2） ，C（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得AC=5，B D=3，所以由三角形的面积公式进行解答【解答】解：（1）A（ 1， 5） ，点 A 关于原点 O 的对称点 A的坐标为（1， 5） B（4，2） ，点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（ 4，2） C（ 1，0
39、） ，点 C 关于 y 轴的对称点 C的坐标为（ 1，0） 故答案为：（1，5） ， （4， 2） ， （1，0） （2）如图，A （1， 5） ，B（4， 2） ，C（1，0） AC=|50|=5，B D=|41|=3，SABC= ACBD= 53=7.5，即（1）中的ABC 的面积是 7.5【点评】本题考查了关于原点、x 轴、y 轴对称的点的坐标，三角形的面积解答（2）题时，充分体现了“数形结合” 数学思想的优势24 （2015新泰市校级模拟）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 顺时针旋转ABF 的位置（1）旋转中心是点 A ，旋转角度是 90 度；（2）若连结
40、 EF，则AEF 是 等腰直角 三角形；并证明；（3）若四边形 AECF 的面积为 25，DE=2，求 AE 的长【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】 （1）根据旋转变换的定义，即可解决问题（2） ）根据旋转变换的定义，即可解决问题（3）根据旋转变换的定义得到ADEABF，进而得到 S 四边形 AECF=S 正方形 ABCD=25，求出 AD 的长度，即可解决问题【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点 A，旋转角度是 90 度故答案为 A、90（2）由题意得：AF=AE，EAF=90，AEF 为等腰直角三角形故答案为等腰直角（3）由题意得：ADEABF，S 四边形 AECF=S 正
41、方形 ABCD=25，AD=5，而D=90 ，DE=2， 【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识，这是灵活运用、解题的基础和关键25 （2015昆明）如图， ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，4） ，B（1，1） ，C（4，3） （1）请画出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A 2BC2；（3）求出（2）中 C 点旋转到 C2 点所经过的路径长（记过保留根号和 ） 【考点】作图-旋转变换；弧长的
42、计算；作图 -轴对称变换 菁优网版权所有【专题】作图题【分析】 （1）利用关于 x 轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B 1、C 1 的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点 A2、C 2 的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可【解答】解：（1）根据关于 x 轴对称点的坐标特点可知：A 1（2，4） ，B 1（1， 1） ，C1（4，3） ，如图下图：连接 A1、B 1、C 1 即可得到 A1B1C1（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC= ，点 C 旋转到 C2 点的路径长= 【点评】本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相
43、关性质是解题的关键26 （2015桂林）如图， ABC 各顶点的坐标分别是 A（2， 4） ，B（0，4） ，C（1，1） （1）在图中画出ABC 向左平移 3 个单位后的 A1B1C1；（2）在图中画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积是 【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换菁优网版权所有【专题】作图题【分析】 （1）如图，画出ABC 向左平移 3 个单位后的A 1B1C1；（2）如图，画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后的A 2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC 扫过的面积即为扇形 AOA2 的面积减去扇形 CO
44、C2 的面积，求出即可【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 为所求的三角形；（2）如图所示，A 2B2C2 为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积 S= =5= 故答案为： 【点评】此题考查了作图旋转变换，平移变换，以及扇形面积公式，作出正确的图形是解本题的关键27 （2015贵港）如图，已知 ABC 三个顶点坐标分别是 A（1，3） ，B（4，1） ，C（4，4） （1）请按要求画图：画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1；画出ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90后得到的 A2B2C2（2）请写出直线 B1C1 与直线 B2C2 的交点坐标【考点】作图-旋转变换；两条直线相交或平行问题；作图- 平移变换菁优网版权所有【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据旋转角度，旋转方向，分别找到 A、B、C 的对应点，顺次连接可得 A2B2C2；（3）由图形可知交点坐标；【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1 即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求； （3）由图形可知：交点坐标为（1， 4） 【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键
