1、第 1 页（共 25 页）2017 年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1 （ 4 分） 2017 的相反数是（ ）A2017 B2017 C D2 （ 4 分）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （ 4 分）已知甲、乙两同学 1 分钟跳绳的平均数相同，若甲同学 1 分钟跳绳成绩的方差S 甲 2=0.006，乙同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S 乙 2=0.035，则（ ）A甲的成绩比乙的成绩更稳定B乙的成绩比甲的成绩更稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D甲、乙两人的成绩稳定性不能比较4 （ 4 分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的
2、几何体有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 （ 4 分）下列各式正确的是（ ）A （a b） 2=（b a） 2 B =x3 C =a+1 Dx 6x2=x36 （ 4 分）一个不透明的袋中共有 20 个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8 个白球，5 个黄球，5 个绿球，2 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A B C D7 （ 4 分）四边形 ABCD 中，AB=CD，ABCD，则下列结论中错误的是（ ）AA=C BADBCC A=B D对角线互相平分第 2 页（共 25 页）8 （ 4 分）如图，在O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直于点 D，且 AB=8，O
3、C=5 ，则 CD 的长是（ ）A3 B2.5 C2 D19 （ 4 分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个数是（ ）A71 B78 C85 D8910 （ 4 分）如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）上的一个动点，连接 OA，过点 O 作OBOA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B 也在某一反比例函数 y= 图象上移动，则 k 的值为（ ）A4 B4 C2 D2二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11 （ 3 分）计算：（ ） 2= 12 （ 3 分）人工智能 AlphaGo，因在人机大战中大胜韩国
4、围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千第 3 页（共 25 页）年的训练量）此处“两千万” 用科学记数法表示为 （精确到百万位） 13 （ 3 分）不等式组 的解集是 14 （ 3 分）若一组数据 3，4，x，6 ，8 的平均数为 5，则这组数据的众数是 15 （ 3 分）已知关于 x 的方程 x2+2x（m2）=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 16 （ 3 分）如图，AB CD，ACBC ，BAC=65，则BCD= 度17 （ 3 分）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 18 （ 3 分）已知一个等腰三角形的两边长
5、分别为 3 和 6，则该等腰三角形的周长是 19 （ 3 分）如图，将边长为 6cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是 cm20 （ 3 分）如图，图中二次函数解析式为 y=ax2+bx+c（a0）则下列命题中正确的有 （填序号）abc0；b 24ac；4a2b+c0 ；2a+b c 三、 （本大题 12 分）第 4 页（共 25 页）21 （ 12 分） （ 1）计算： +|3 |2sin60+（2017） 0+（ ） 2（2 ）解方程： + =1四、 （本大题 12 分）22 （ 12 分）如图，
6、已知 AB 为O 直径，D 是 的中点，DEAC 交 AC 的延长线于E， O 的切线交 AD 的延长线于 F（1 ）求证：直线 DE 与O 相切；（2 ）已知 DGAB 且 DE=4，O 的半径为 5，求 tanF 的值五、 （本大题 14 分）23 （ 14 分）今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图 1、图 2 两幅统计图（尚不完整） ，请根据统计图解答下列问题：第 5 页（共 25 页）（1 ）参加抽样调查的居民有多少人？（2
7、）将两幅不完整的统计图补充完整；（3 ）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数（4 ）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率六、 （本大题 14 分）24 （ 14 分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点 A 驶向终点 B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离 y（米）与时间 x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1 ）起点 A 与终点 B 之间相距多远？（2 ）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3 ）分别求甲、乙两支龙舟队的 y
8、 与 x 函数关系式；（4 ）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距 200 米？第 6 页（共 25 页）七、 （本大题 12 分）25 （ 12 分）把（ sin） 2 记作 sin2，根据图 1 和图 2 完成下列各题（1 ） sin2A1+cos2A1= ， sin2A2+cos2A2= ，sin 2A3+cos2A3= ；（2 ）观察上述等式猜想：在 RtABC 中，C=90，总有 sin2A+cos2A= ；（3 ）如图 2，在 RtABC 中证明（ 2）题中的猜想：（4 ）已知在ABC 中，A+B=90，且 sinA= ，求 cosA八、 （本大题 16 分）26 （ 16 分）如
9、图 1，抛物线 y=ax2+bx+ ，经过 A（1 ，0） 、B（7，0 ）两点，交 y 轴于 D点，以 AB 为边在 x 轴上方作等边 ABC（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M，是 SABM = SABC ？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图 2，E 是线段 AC 上的动点，F 是线段 BC 上的动点， AF 与 BE 相交于点 P若 CE=BF，试猜想 AF 与 BE 的数量关系及APB 的度数，并说明理由；若 AF=BE，当点 E 由 A 运动到 C 时，请直接写出点 P 经过的路径长（不需要写过程） 第 7 页（共 25
10、 页）第 8 页（共 25 页）2017 年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1 （ 4 分）【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2017 的相反数是 2017，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （ 4 分）【考点】P3 ：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义解答【解答】解：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，符合这一要求的只有 B故选 B【点评】本题考查了轴对称图形的定义，要知道“如果一个图形沿一条直
11、线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”3 （ 4 分）【考点】W7 ：方差； W1：算术平均数【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：甲、乙两同学 1 分钟跳绳的平均数相同，若甲同学 1 分钟跳绳成绩的方差S 甲 2=0.006，乙同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S 乙 2=0.035，S 甲 2S 乙 2=0.035，甲的成绩比乙的成绩更稳定故选 A【点评】本题考查方差、算术平均数等知识，解题的关键是理解方差的意义，记住方差越小稳定性越好第 9 页（共 25 页）
12、4 （ 4 分）【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解【解答】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5 （ 4 分）【考点】4C：完全平方公式；48：同底数幂的除法；66：约分；6F：负整数指数幂【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答【解答】解：A、 （a b） 2=（b a） 2，故错误；
13、B、正确；C、 不能再化简，故错误；D、x 6x2=x4，故错误；故选：B【点评】本题考查了完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法的法则6 （ 4 分）【考点】X4：概率公式【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率【解答】解：20 个球中红球有 2 个，任意摸出一个球是红球的概率是 = ，故选：B【点评】本题考查的是随机事件概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的第 10 页（共 25 页）可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 7 （ 4 分）【考点】KD：全等三
14、角形的判定与性质； L7：平行四边形的判定与性质【分析】由 AB=CD，ABCD，推出四边形 ABCD 是平行四边形，推出DAB= DCB ，AD BC ，OA=OC，OB=OD ，由此即可判断【解答】解：如图，AB=CD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，DAB= DCB，AD BC ，OA=OC，OB=OD ，选项 A、B、 D 正确，故选 C【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8 （ 4 分）【考点】M2：垂径定理【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案【解答】解：连接 OA，设 CD=x，OA=OC=5，OD=5 x，
15、OC AB，由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：5 2=42+（5x ） 2x=2 ，CD=2，故选（C）第 11 页（共 25 页）【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型9 （ 4 分） 【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】观察图形可知，第 1 个图形共有小正方形的个数为 22+1；第 2 个图形共有小正方形的个数为 33+2；第 3 个图形共有小正方形的个数为 44+3；则第 n 个图形共有小正方形的个数为（n+1） 2+n，进而得出答案【解答】解：第 1 个图形共有小正方形的个数为 22+1；第 2 个图形共有小正方形的个数为 3
16、3+2；第 3 个图形共有小正方形的个数为 44+3；则第 n 个图形共有小正方形的个数为（n+1） 2+n，所以第 8 个图形共有小正方形的个数为： 99+8=89故选 D【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“ 编号 ”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论10 （ 4 分）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDx 轴于点 D，可设 A（x， ） ，由条件证得AOCOBD，从而可表示出 B 点坐标，则可求
17、得得到关于 k 的方程，可求得 k 的值【解答】解：点 A 是反比例函数 y= （x 0）上的一个动点，第 12 页（共 25 页）可设 A（x， ） ，OC=x，AC= ，OBOA，BOD+AOC=AOC+OAC=90，BOD=OAC ，且BDO=ACO ，AOCOBD，OB=2OA， = = = ，OD=2AC= ， BD=2OC=2x，B（ ，2x） ，点 B 反比例函数 y= 图象上，k= 2x=4，故选 A【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用 A点坐标表示出 B 点坐标是解题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11 （ 3 分）【考
18、点】1E：有理数的乘方【分析】本题考查有理数的乘方运算， （ ） 2 表示 2 个（ ）的乘积【解答】解：（ ） 2= 故答案为： 【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是第 13 页（共 25 页）负数，负数的偶数次幂是正数12 （ 3 分）【考点】1L：科学记数法与有效数字菁优网版权所有【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：“两千万” 精确到百万位，用科学记数法表示为 2.0107，故答案为：2.010 7【点评】本题考查的是科学记数法的应用，掌握科学记数法的计数规律，理解近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是解题的
19、关键13 （ 3 分）不等式组 的解集是 1x3 【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【解答】解： ，解不等式得 x 1，解不等式得 x3 故不等式组的解集为1 x3故答案为：1 x3【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14 （ 3 分）【考点】W5 ：众数； W1：算术平均数【分析】先根据平均数的计算方法求出 x，然后根据众数的定义求解【解答】解：根据题意得（3+4 +x+6+8）=55，解得 x=4，则这组数据为 3，4，4 ，6，8 的平均数为 5
20、，所以这组数据的众数是 4故答案为 4【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了平均数的第 14 页（共 25 页）定义15 （ 3 分）【考点】AA：根的判别式【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出=4m4 0，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的方程 x2+2x（m 2）=0 没有实数根，=2 2+4（m 2）=4m 40，解得：m1故答案为：m1【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程无实数根” 是解题的关键16 （ 3 分）【考点】JA：平行线的性质；K7 ：三角形内角和定理【分析】要求BCD 的度数，只需根据平行线的性质求
21、得B 的度数显然根据三角形的内角和定理就可求解【解答】解：在 RtABC 中，BAC=65，ABC=90 BAC=9065=25AB CD，BCD=ABC=25【点评】本题考查了平行线性质的应用，锻炼了学生对所学知识的应用能力17 （ 3 分）【考点】E4：函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x 10，解得 x1故答案为 x1【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数18 （ 3 分）【考点】KH：等腰三角形的性质； K6：三角形三边关系菁优网版权所有【分析】分腰为 3 和腰为 6 两种情况
22、考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，第 15 页（共 25 页）再根据三角形的周长公式求值即可【解答】解：当腰为 3 时，3+3=6，3 、 3、 6 不能组成三角形；当腰为 6 时，3+6=96，3 、 6、 6 能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键19 （ 3 分）【考点】PB：翻折变换（折叠问题） ；LE：正方形的性质【分析】设 EF=FD=x，在 RTAEF 中利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=
23、AD=6，AE=EB=3，EF=FD，设 EF=DF=x则 AF=6x，在 RTAEF 中，AE 2+AF2=EF2，3 2+（ 6x） 2=x2，x= ，AF=6 = cm，故答案为 【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型第 16 页（共 25 页）20 （ 3 分）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；O1：命题与定理【分析】由抛物线的开口向上、对称轴在 y 轴右侧、抛物线与 y 轴交于 y 轴负半轴，即可得出 a0 、 b0、c 0 ，进而可得出 abc0，正确；由抛物线与 x 轴有两个不同的交点，可得
24、出=b 24ac0 ，b 24ac，错误；由当 x=2 时 y0，可得出4a2b+c0 ，正确；由抛物线对称轴的大致范围，可得出2ab0，结合 a0、c0可得出 2a+b0 c ，正确综上即可得出结论【解答】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 y 轴交于 y 轴负半轴，a 0， 0，c0，b0，abc0 ，正确；抛物线与 x 轴有两个不同交点，=b 24ac0，b 24ac， 错误；当 x=2 时， y=4a2b+c0，正确；0 1，2ab0，2a+b0c ， 正确故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是
25、解题的关键三、 （本大题 12 分）21 （ 12 分）【考点】B3：解分式方程； 2C：实数的运算；6E ：零指数幂； 6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】 （1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2 ）解分式方程的步骤： 去分母；求出整式方程的解； 检验；得出结论第 17 页（共 25 页）【解答】解：（1） +|3 |2sin60+（2017 ） 0+（ ） 2=2 +3 2 +1+=2 +3 +1+4=8；（2 ） + =1整理得 =11x=x3解得 x=2经检验：x=2 是分式方程的解【点评】本题主要考查了实数的运算以
26、及解分式方程，解题时注意：实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方解分式方程时，一定要检验四、 （本大题 12 分）22 （ 12 分）【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形【分析】 （1）连接 BC、OD ，由 D 是弧 BC 的中点，可知：OD BC；由 OB 为O 的直径，可得：BCAC，根据 DEAC，可证 ODDE，从而可证 DE 是O 的切线；（2 ）直接利用勾股定理得出 GO 的长，再利用锐角三角函数关系得出 tanF 的值【解答】 （1）证明：连接 OD，BC ，D 是弧 BC 的中点，OD 垂直平分 BC，A
27、B 为 O 的直径，ACBC，第 18 页（共 25 页）OD AEDE AC，OD DE，OD 为 O 的半径，DE 是 O 的切线；（2 ）解：D 是弧 BC 的中点， = ，EAD=BAD，DE AC，DGAB 且 DE=4，DE=DG=4，DO=5 ，GO=3，AG=8，tanADG= =2，BF 是O 的切线，ABF=90，DGBF，tanF=tanADG=2【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出 AG，DG 的长是解题关键五、 （本大题 14 分）23 （ 14 分）【考点】X6：列表法与树状图法；V5 ：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计
28、第 19 页（共 25 页）图【分析】 （1）根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可；（2 ）根据总人数减去爱吃 A、B、D 三种粽子的人数可得爱吃 C 的人数，然后再根据人数计算出百分比即可；（3 ）求出 D 占的百分比，乘以 8000 即可得到结果；（4 ）画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是 C 粽的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得： 180+60+120+240=600（人） ；（2 ）如图所示；（3 ）根据题意得：40%8000=3200（人） ；（4 ）如图，得到所有等可能的情况有 12 种，其中第二个吃到的恰好是 C 粽的情况有 3
29、 种，则 P（C 粽）= = ，答：他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比六、 （本大题 14 分）第 20 页（共 25 页）24 （ 14 分）【考点】FH：一次函数的应用【分析】 （1）根据函数图象即可得出起点 A 与终点 B 之间的距离；（2 ）根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3 ）设甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=kx，把（25 ，3000）代入，可得甲龙舟队的 y与 x 函数关系式；设乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=ax+b，把（5 ，0） ， （20，3
30、000）代入，可得乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式；（4 ）分四种情况进行讨论，根据两支龙舟队相距 200 米分别列方程求解即可【解答】解：（1）由图可得，起点 A 与终点 B 之间相距 3000 米；（2 ）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3 ）设甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=kx，把（25 ， 3000）代入，可得 3000=25k，解得 k=120，甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=120x（0 x25） ，设乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=ax+b，把（5，0 ） ， （20，3000 ）代入，可得，解得 ，乙龙舟队的 y 与 x 函数关
31、系式为 y=200x1000（5x 20） ；（4 ）令 120x=200x1000，可得 x=12.5，即当 x=12.5 时，两龙舟队相遇，当 x5 时，令 120x=200，则 x= （符合题意） ；当 5x12.5 时，令 120x（200x1000）=200，则 x=10（符合题意） ；当 12.5 x20 时，令 200x1000120x=200，则 x=15（符合题意） ；当 20 x25 时，令 3000120x=200，则 x= （符合题意） ；综上所述，甲龙舟队出发 或 10 或 15 或 分钟时，两支龙舟队相距 200 米【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关
32、键是掌握待定系数法求函数解析第 21 页（共 25 页）式的方法，解题时注意数形结合思想以及分类思想的运用七、 （本大题 12 分）25 （ 12 分）【考点】T7：解直角三角形【分析】 （1）根据正弦函数和余弦函数的定义分别计算可得；（2 ）由（1 ）中的结论可猜想 sin2A+cos2A=1；（3 ）由 sinA= 、cosA= 且 a2+b2=c2 知 sin2A+cos2A=（ ） 2+（ ） 2= = =1；（4 ）根据直角三角形中 sin2A+cos2A=1 知（ ） 2+cosA2=1，据此可得答案【解答】解：（1）sin 2A1+cos2A1=（ ） 2+（ ） 2= + =1
33、，sin2A2+cos2A2=（ ） 2+（ ） 2= + =1，sin2A3+cos2A3=（ ） 2+（ ） 2= + =1，故答案为：1、1、1 ；（2 ）观察上述等式猜想：在 RtABC 中，C=90，总有 sin2A+cos2A=1，故答案为：1；（3 ）在图 2 中，sinA= ，cosA= ，且 a2+b2=c2，则 sin2A+cos2A=（ ） 2+（ ） 2= + = = =1，即 sin2A+cos2A=1；（4 ）在ABC 中，A+B=90，C=90，sin 2A+cos2A=1，（ ） 2+cosA2=1，解得：cosA= 或 cosA= （舍） ，第 22 页（共
34、25 页）cosA= 【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义是解题的关键八、 （本大题 16 分）26 （ 16 分）【考点】HF：二次函数综合题【分析】 （1）将点 A（1，0） ，B（7，0 ）代入抛物线的解析式得到关于 a、b 方程组，解关于 a、b 的方程组求得 a、b 的值即可；（2 ）过点 C 作 CKx 轴，垂足为 K依据等边三角形的性质可求得 CK=3 ，然后依据三角形的面积公式结合已知条件可求得 SABM 的面积，设 M（a， a22a+ ） ，然后依据三角形的面积公式可得到关于 a 的方程，从而可得到点 M 的坐标；（3 ） 首先证明BECAFB
35、，依据全等三角形的性质可知：AF=BE ，CBE=BAF，然后通过等量代换可得到FAB+ABP= ABP+CBE=ABC=60，最后依据三角形的内角和定理可求得APB；当 AEBF 时，由可知点 P 在以 AB 为直径的圆上，过点 M 作 MEAB，垂足为 E先求得M 的半径，然后依据弧长公式可求得点 P 运动的路径；当 AE=BF 时，点 P 在 AB 的垂直平分线上时，过点 C 作 CKAB，则点 P 运动的路径=CK 的长【解答】解：（1）将点 A（1 ，0） ，B（7，0 ）代入抛物线的解析式得： ，解得：a= ，b= 2抛物线的解析式为 y= x22x+ （2 ）存在点 M，使得 S
36、ABM = SABC 理由：如图所示：过点 C 作 CKx 轴，垂足为 K第 23 页（共 25 页）ABC 为等边三角形，AB=BC=AC=6，ACB=60CKAB，KA=BK=3，ACK=30 CK=3 S ABC= ABCK= 63=9 S ABM= 9 =12设 M（ a， a22a+ ） AB|y|=12，即 6（ a22a+ ）=12，解得：a 1=9，a 2=1点 M 的坐标为（ 9，4）或（1 ，4） （3 ） 结论：AF=BE，APB=120ABC 为等边三角形，BC=AB，C=ABF在BEC 和AFB 中 ，BECAFB AF=BE ，CBE= BAFFAB+ABP=ABP
37、+CBE=ABC=60APB=18060=120当 AEBF 时，由可知点 P 在以 M 为圆心，在以 AB 为弦的圆上，过点 M 作第 24 页（共 25 页）MKAB ，垂足为 kAPB=120，N=60AMB=120又MKAB ，垂足为 K，AK=BK=3，AMK=60 AK=2 点 P 运动的路径 = = 当 AE=BF 时，点 P 在 AB 的垂直平分线上时，如图所示：过点 C 作 CKAB，则点 P 运动的路径=CK 的长AC=6，CAK=60，KC=3 点 P 运动的路径为 3 综上所述，点 P 运动的路径为 3 或 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、扇形的弧长公式，判断出第 25 页（共 25 页）点 P 运动的轨迹生成的图形的形状是解题的关键
