1、 高一数学 M10P01 1第一讲 集合的含义及其表示知识要点知识要点集合的概念：1、一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。这些东西应当是一个个的，彼此有所区别的个体，它们叫做这个集合的元素。在初中代数里学习数的分类时，就用到“正数的集合” ， “负数的集合”等此外，对于一元一次不等式 2x-13，所有大于 2 的实数都是它的解我们也可以说，这些数组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合几何图形都可以看成点的集合2、常用数集及表示方法非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作 N（natural numbe
2、r）正整数集：非负整数集内排除 0 的集。记作 N*或 N+（positive whole number）整数集：全体整数的集合。记作 Z（whole number）有理数集：全体有理数的集合。记作 Q（rational number）实数集：全体实数的集合。记作 R（real number）（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数 0。（2）非负整数集内排除 0 的集。记作 N*或 N+ 。Q、Z、R 等其它数集内排除 0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z*3、元素与集合的关系属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA不
3、属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、p、q4、集合中元素的特性 高一数学 M10P01 2A 1 2 34 5确定性：给定集合 A 和元素 a，则 aA； 二者必居其一Aa集合中的元素必须是确定的这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了例如，给出集合地球上的四大洋，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋其他对象都不用于这个集合如果说“由接近 的数组成的集合” ，这里“接近 的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合互异性：aA
4、, bA.则 a b集合中的元素是互异的这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个例如方程 有两个重根 ，其012x1,2x解集只能记为1 ，而不能记为1，1 无序性：a，b和b，a表示同一个集合集合中的元素是不分顺序的集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合1，0和0，1表示同一个集合集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例 1、由方程 的所有解组成的集合，可以表示为-1，1012x2、所有大于 0 且小于 10 的奇数组成的集合可表示为1，3，5，7，93、从 51
5、到 100 的所有整数组成的集合：51，52，53，1002、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含义：在集合 A 中满足条件 P（x）的 x 的集合 奎 屯王 新 敞新 疆例 1、不等式 的解集可以表示为： 或 奎 屯王 新 敞新 疆23 23|xR23|x2、所有直角三角形的集合可以表示为： 是 直 角 三 角 形注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 奎 屯王 新 敞新 疆如：直角三角形；大于 104 的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数3、图示法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
6、如下：左图表示任意一个集合 A,右图表示集合1，2，3，4，5高一数学 M10P01 3有限集与无限集1、有限集：含有有限个元素的集合。2、无限集：含有无限个元素的集合。3、空集：不含任何元素的集合。记作 ，如：xR|x 2+1=0【典型例题】例 1.判断下列各组对象能否构成集合.（1）不小于 2008 且不大于 2012 的所有正整数;（2）比较矮的人（3）身高超过 170cm 的人（4）方程 的实根;210x例 2.元素互异性的检验问题(1)设 ，且 ，求实数 a 的值24,3AaA9(2)已知 2 是集合 中的元素,试求出 x 的值.21,x例 3.描述法（1）用列举法表示集合 234A
7、x（2）用列举法表示集合 ,ByxN（3）用列举法表示集合 2,C（4）用列举法表示集合 6,DxZx高一数学 M10P01 4（5）用描述法表示 100 内被 3 整除余 2 的正整数所组成的集合 P（6）平面直角坐标系内在 轴上方的点组成的集合x例 4. 已知集合 RxaaA,012（1）若 A 是空集，求 的取值范围（2）若 A 是单元素集，求 的值（3）若 A 中至多只有一个元素，求 的取值范围a例 5设集合 ， ，若 ，求 的值及,Pxy22,0QxyPQ,xy集合 、 Q例 6.(1)已知集合 且 求 的值2,0,1baQbPQP207ba(2)已知 ,其中 ,当 满足什么条件时,
8、 21,2,1rBdA 10rdrd?并求出这种情形下的集合BA高一数学 M10P01 5【课堂练习】1.下列各组对象不能形成集合的是（ ）A高一全体女生 B高三（1）班家长全体C高中所有课程 D高一（1）班中个子较高的学生2.下列表述中正确的是( )A. B. C. D.01,3,0N3.定义集合运算：AB= ，其中 ，ByAxyZ,);( 3,2,10BA则集合 AB 的所有元素之和为（ ）A0 B6 C12 D184. 均为非零实数，且 ，则 可能取值的集合为 ,ababyy5.已知集合 ，若 ，求 的值3,)1(,221Aa6.设 P、Q 为两个非空数集，定义集合 ，若|,PQabPQ
9、0,25，则 中元素的个数是 6,21高一数学 M10P01 6【课后作业】1.下列给出的对象中，能表示集合的是( )A.一切很大的数 B.无限接近零的数C.聪明的人 D.方程 的实数根2x2.集合 的另一种表示法是（ ）5|xNA.0，1，2，3，4 B.1，2，3，4C.0，1，2，3，4，5 D.1，2，3，4，53.由大于-3 且小于 11 的偶数所组成的集合是（ ）A.x|-3x11, B.x|-3x11QxC.x|-3x11,x=2k, D.x|-3x11,x=2k, Nk Zk4.方程的解集为 ，用列举法表示为_ _230x5.在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为_ _ _6.设集合 A=(x,y)|x+y=6, ，用列举法表示集合 A= ,xNy7.已知集合 A= ,用列举法表示集合 A= 1268.已知 A= 中只有一个元素，则实数 k 的取值范围为 280xk高一数学 M10P01 7
