1、扬州市郭桥初级中学课题 梯形的中位线 日期教学目标1掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理2掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”3能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力4通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣重难点教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算教学难点：梯形中位线定理的证明教法 引导分析、类比探索，讨论式角色 教 师 活 动 学生活动 备 注教 学 过 程一、情景创设 上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识，知道顺次连接四边形各边的中点会得到一个平
2、行四边形，那么如果我顺次连接的是矩形，菱形或正方形，又会得到什么样的图形呢？二、引入新课1.梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.如图所示：EF 是 的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF 与 BC 有什么关系？（ ） （2）如果 ，那么 DF 与 FC，AD 与 GC是否相等？为什么？（3）EF 与 AD、 BG 有何关系？，教师用彩色粉笔描出梯形 ABGD，则 EF 为梯形 ABGD 的中位线.由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.现在我们来证明这个定理.已知：如图所示，在梯形 ABCD 中与同学共
3、同讨论解决。扬州市郭桥初级中学教 学 过 程.求证： .分析：把 EF 转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.说明：延长 BC 到 E，使 ，或连结 AN 并延长 AN 到 E，使 ，这两种方法都需证三点共线（A 、 N、 E 或 B、 C、 E）较麻烦，所以可连结 AN并延长，交 BC 线于点 E，这样只需证 即可得 ，从而证出定理结论.3.复习小学学过的梯形面积公式 .（其中 a、 b 表示两底，h 表示高）因为梯形中位线所以有下面公式：例题：如图所示，有一块四边形的地 ABCD，测得，顶点 B、 C 到 AD 的距离分别为 10m、4m，求这块地的面积.三、【小结】（以回答问题的方式让学生总结）（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？（2）梯形中位线有什么性质？（3）梯形中位线定理的特点是什么？（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.这是一个不规则的多边形面积计算问题，我们可以采取作适当的辅助线把它分割成三角形、平行四边形或梯形，然后利用这些较熟悉的面积公式来计算任意多边形的面积.学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理教后记扬州市郭桥初级中学
