1、控 制 工 程 基 础 习 题 解 答 第一章1 - 5 图 1 - 1 0 为张力控制系统。当送料速度在短时间内突然变化时 ，试说明该控制系统的作用情况。画出该控制系统的框图。测量 元件 电动机 角位移 给定值电动机图 1 - 1 0 题 1 - 5 图由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。当送料速度发生变化时， 使系统张力发生改变， 角位移相应变化， 通过测量元件获得当前实际的角位移， 和标准张力时角位移的给定值进行比较， 得到它们的偏差 。 根据偏差的大 小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。 框图如图所示。题 1 - 5 框图电动机给定
2、值 角 位 移误差 张力- 转速 位移 张紧轮滚轮 输送带转速测量轮测量元件 角位移角位移（电压等） 放大 电压1 - 8 图 1 - 1 3 为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图 。 试说明该控制系统的作用情况。图 1 - 1 3 题 1 - 8 图敏感 元件 定位伺 服机构 （方位和仰角）计算机 指挥仪目标 方向 跟踪环路跟踪 误差 瞄准环路 火炮 方向火炮瞄准 命令- -视线 瞄准 误差伺服机构（控制 绕垂直轴转动） 伺服机构（控制仰角）视线敏感元件 计算机 指挥仪该系统由两个自动控制系统串联而成： 跟踪控制系统和瞄准控制系统， 由跟踪控制系统获得目标的方位角 和仰角 ， 经过计算机
3、进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给 定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。 跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差， 由此调整视线方向， 保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。 瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮 瞄准命令， 和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较， 获得瞄准误 差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。 控 制工程基础习题解答 第二章2 - 2 试求下列函数的拉氏变换，假定当 t 0）， 试， 用罗斯判据判别其闭环稳定性 ，并
4、说明系统在 s 右半平面的根数及虚根数。（ 1 ） . ( ) ( ) ( )( ) ( )32 1 + += sss sKsHsG（ 6 ） . ( ) ( ) ( )24822 += sss KsHsG解： （1）. 特征方程为 ( ) 065 23 =+ KsKssK K K Kssss 0546 5 610123 + +当 K 0 时 ， 则 第 一 列 的 符 号 全 部 大 于 零 ， 所 以 闭 环 稳 定 ， 系 统 在 s 右 半 平 面 的根数及虚根数均为 0 。（6）. 特征方程为 0248 234 =+ KsssKK K Ksssss 324 08 24101234 当
5、 K 0 时， 第一列有一个数小于零 ， 所以闭环不稳定 ； 第一列符号变化了两次 ，系统在 s 右半平面的根数为 2 ；第一列没有等于 0 的数，虚根数为 0 。3- 19 单位反馈系统的开环传递函数为 ( ) ( ) ( )( ) ( )3210 + += sss assHsG ，试求：（ 1 ） . 系统稳定的 a 值；（ 2 ） . 系统所有特征根的实部均小于 - 1 之 a 值。（ 3 ） . 有根在（ - 1 ， 0 ）时之 a 值。解：闭环传递函数为 ( ) ( ) asss ass 10165 1023 + +=（ 1 ） . 用罗斯判据可得：a a assss 10 216
6、105 1610123 系统稳定，则应： 010 0216 a a ，即 a 值应为： 80 a（ 2 ） . 令 11 += ss ， 即 11 = ss ， 此时当 ( ) 0R e 1 s 时， 则 ( ) 1R e s 。 对闭环传递函数进行变换得：( ) ( ) 121092 110 12131 111 + += asss ass 1210 515 12102 9101 11 21 31 a a assss系 统 稳 定 ， 则 应 ： 01210 0515a a ， 此 时 ( ) 0R e 1 s ， ( ) 1R e s 。 即 a 值 应 为 ：32.1 a（3）. 由（1）
7、和（2）可得，此时 a 应在（0，1.2）和(3,8)之间。3-27已知系统的结构如图 3-34 所示。(1). 要求系统动态性能指标p %=16.3%， t s = 1s ，试确定参数 K 1 、 K 2 的值。(2). 在上述 K 1 、 K 2 之值下计算系统在 r ( t ) = t 作用下的稳态误差。+ -R ( s) C ( s)( )110+ss+ - sK 21KE ( s) 图 3 - 3 4 题 3 - 2 7 图解：系统的开环传递函数为： ( ) ( )( ) + +=+= 1110 1 1101011010 2 2 121 sKs K KKss KsG系统的闭环传递函数
8、为： ( ) ( )122 1 10110 10 KsKs Ks += 12 1102 110 10 KK Kn += =（ 1 ） . %3.16%21 = ep得： 12102 1105.0 KK +=5% 时： 1110 6102 11010 33 2121 =+=+= KKKKt ns 得 ： 5.02 =K ， 则 ： 6.31 =K ， 由 系 统 传 递 函 数 可 知 ， 系 统 稳 定 K 1 应大于零，所以 6.31 =K此时： ( )5.0 /6= = sr adn2% 时： 1110 8102 11010 442121 =+=+= KKKKt ns 得 ： 7.02 =
9、K ， 则 ： 4.61 =K ， 由 系 统 传 递 函 数 可 知 ， 系 统 稳 定 K 1 应大于零，所以 4.61 =K 。此时： ( )5.0 /8= = sr adn（ 2 ） . 系统的开环传递函数为： ( ) + += 1110 1 110 102 2 1 sKs K KsG系统是二阶系统， 闭环 （ 或开环） 传递函数中的系数均大于零 （ 或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定 系统为 I 型 KKe vs s v 11 =当 6.31 =K ， 5.02 =K 时，开环放大增益为：611010 2 1 =+= K KK 611 = Ke s s v当 4.
10、61 =K ， 7.02 =K 时，开环放大增益为：811010 2 1 =+= K KK 811 = Ke s s v4 - 2 设开环系统的零点、极点在 s 平面上的分布如图 4 - 1 5 所示，试绘制根轨迹草图。图 4 - 1 5 题 4 - 2 图解：4 - 3 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制当增益 K 1 变化时系统的根轨迹图。（1 ）. ( ) ( ) ( )52 1 += sss KsG0 0 0 0 j j j j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 0 0 0 j j j j 0 j 0 j 0 j 0 j （2 ）. ( ) ( )102 22 12 + +=
11、 ss sKsG解： （1 ）. 开环极点为 5,2,0 321 = ppp无有限开环零点。示如图法则 2 ：有三条趋向无穷的根轨迹。法则 3 ：实轴上的根轨迹：0 - 2 ，- 5 - 。法则 4 ：渐近线相角： ( ) ( ) 0q 1q 601803 12180 12180 a = =+= += qmn q法 则 5 ： 渐 近 线 交 点 ： 33.2373 520 1 1a = = =mn zpni mj ji ， 得 渐 近 线 如 图示。 法则 6 ：分离点： ( ) ( ) ( )ssssssK 10752 231 +=+=0 j - 2- 5 j 3 . 1 6- 0 . 8
12、 8- 2 . 3 3 - j 3 . 1 6( ) ( ) 010143107 2231 =+=+= ssds sssddsdK得： 3 1976 10341414 22,1 =s ，其中 88.03 1971 =+=s 为实际分离点，如图示。法则 8 ：虚轴交点：令 js = 代入特征方程 0107123 =+ Ksss ，得：0107 123 =+ Kjj =+ =+ 07 010123 Kjj = = 70 16.3101K综上所述，根轨迹如图红线所示。（2 ）. ( ) ( )102 22 12 + += ss sKsG开环极点为 312,1 jp =开环零点为 21 =z 。示如图
13、0 j - 1 +j 3- 2 - 1 - j 3- 5 . 1 6法则 2 ：有 1 条趋向无穷的根轨迹。法则 3 ：实轴上的根轨迹： - 2 - 。法则 6 ：分离点： 2 10221 + += s ssK( ) ( )( ) ( ) 02 642 102222 222 21 =+ +=+ += s sss ssssdsdK得： =+= 16.5 16.11022 644422,1s ，其中 16.51 =s 为实际分离点，如图示。法则 7 ：出射角： 4.189012 3a r c t a n = pz 得 ( ) 6.161121801 =+= qp法则 1 ：对称性可得： 6.161
14、2 =p综上所述，根轨迹如图红线所示。4 - 9 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 ( ) ( )45142 1 += sss KsG（ 1 ） 系统无超调的 K 1 值范围。（2 ） 确定使系统产生持续振荡的 K 1 值，并求此时的振荡频率解： 开环极点为 = 9527,0 3,21 pp渐近线相角： ( ) ( ) 0q 1q 601803 12180 12180 a = =+= += qmn q渐近线交点： 67.43143 950 1 1a = = =mn zpni mj ji 。6.161（1 ） 分离点： ( )sssK 4514 231 +=( ) 045283 21 =+=
15、 ssdsdK得： = 27.7 06.23 61146 45342828 22,1s ，其中 06.21 =s 为实际分离点，此时 ( ) ( ) ( ) 03.4206.24506.21406.2 231 =K 。（2 ） 虚轴交点：令 js = 代入特征方程 04514 123 =+ Ksss ，得：04514 123 =+ Kjj =+ =+ 014 045123 Kjj = = 630 7.6531K画系统的根轨迹，如图示。由根轨迹图可得： （ 1 ） 系 统 无 超 调 的 K 1 值 范 围 为 保 持 所 有 根 轨 迹 在 负 实 轴 时 （ 分 离 点 之 前 的 部 分
16、）， 0j - 5 - 4 . 6 7- 9 - 2 . 0 6 - j 6 . 7j 6 . 7即 03.4201 =K 。（2 ） 确 定使系统产生持续振荡的 K 1 值 为与虚轴交点时，即 6301 =K 。 此 时的振荡频率为无阻尼自然频率，即闭环极点的虚部： 7.6=n 。4 - 1 0 设单位负反馈系统的开环传递函数为 ( ) ( )22 1+= ss KsG（ 1 ） 试绘制根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。（ 2 ） 若增加一个零点 z = - 1 ，试问根轨迹图有何变化，对系统的稳定性有何影响。解： （1 ） 画系统的根轨迹，如图红线所示。其中：渐近线相角： ( )
17、 ( ) 0q 1q 601803 12180 12180 a = =+= += qmn q渐近线交点： 67.0323 20 1 1a = = =mn zpni mj ji 。可见系统除在 K1 = 0 时处于临界稳定之外，系统均处于不稳定状态。（ 2 ） 增加一个零点 z = - 1 后的根轨迹如图蓝线所示。其中：渐近线相角： ( ) ( ) 902 12180 12180 a =+= += qmn q0 j - 1 - 0 . 6 7渐近线交点： 5.0212 120 1 1a =+= = =mn zpni mj ji 。使 根 轨 迹 向 左 移 动 进 入 左 半 平 面 ， 由 根 轨 迹 图 可 知 此 时 除 在 K 1 = 0 时 处 于 临 界 稳 定之外， 系统均处于稳定状态 。 即系统增加的零点使系统的稳定性获得了改善 ， 由原 不稳定系统变为了稳定系统。
