1、1、如图所示，半径为 R，圆心为 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小环O固定在大圆环竖直对称轴的两侧 的位置上，一根轻质长绳，穿过两30个小圆环，它的两端都系上质量为 为重物，忽略小圆坏的大小。m（1） 在两个小圆环间绳子中点 处，挂上一个质量 ，求重物 下CmM2降的最大速度及下降的最大距离。解答：重物向下先加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大，设下降的最大距离为 h，则由机械能守恒定律得： sin)si(222RmgMh解得 （另解 舍去）R0重物向下运动，当其加速度为零时，其速度最大，设为 此时绳与竖直方向夹mv角设为 ，加速度 时绳的拉力 ，且绳对 拉力等于 的重
2、力，有：agTM。由此可知重物 下降的高度 ，重物 上升45,2cos2mgg 21Rh的高度为 。由运动的分成及分解，此时重物 的速度即为 。Rh12mmv由机械能守恒定律可得 ，可求得 =22211vMvghm。g423(2、如图（1）所示，质量分别为 和 的两个小球 、 固定在一要直角尽3AB的两端，直角尺的顶点 处有光滑的固定转动轴 、 的长分别为 和OOL2，开始时直角尺的 部分处于水平位置，而 球在 的正下方，让该系LA统由静止开始自由转动，求：（1） 当 到达最低点时， 球的速度大小 V（2） B 球能上升的最大高度的位置。（3） 开始转动后 球可能达到的最大速度。解析：以直角尺
3、和两小球组成的系统为研究对象，由于转动过程中不受磨擦力和质阻力作用，所以该系统的机械能守恒。（1） 过程中 的重力势能减少， 、 的动能和 的重力势能增加，因角速AAB度相同，故 的瞬时速度总是 有 倍，如图 甲所示。2)(由机械能守恒定律得： 22)(3132 vmLmg解得： 18V（2） 球不可能到达 的正上方，它到达最大高度时的速度一定为零，此时BO球减少的机械能等于 球增加的机械能设该位置与 夹角为 ，如图ABOA乙所示，由机械能守恒定律得：)( )sin1(3cos2LmgLg化简得： 3sm4co利用三角公式得： 7sin)5in(即得： 。16（3） 球速度最大时就是系统功能最
4、大时，而系统功能的增加等于系统重力B势的减少，设 从开始转过 角时 球速度最大。如图 丙所示，由OAB)2(机械能守恒定律得： )cos1(3sin221)(21 Lmglgmv化简并由三角函数得： 2)coL(4i 解得： 14gVm3、如图，质量为 的物体 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 的物体A2m相连，弹簧的劲度系数为 ， 、 都处于静止状态，一条不可伸长的BkB轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 ，另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状态， 上方的一段绳沿竖直方向，现在挂购上挂一质量为 的物质3并从静止状态释放，已知它恰好能使 离开地面，但不继续上升。若将C换成另一个质量为 的物体 ，
5、仍从上述初始位置由静止状态释)(31mD放，则这次 刚离地时 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 。B g解析：开始时， ， 静止，设弹簧压缩量为力，有 AMkx1挂上 并释放后， 向下运动， 向上运动，设 刚要离地时弹簧伸长量为 ，CAB2x则： 。gMkx2不再上升，表示 和 此时速度为零， 已降到最底点，整个过程中 、BACCA重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加量，则由机械能守恒。CxgmxgE)()(21213换成 后，当 刚开始离地时弹簧势能的增量与前一次相同，此进程中 、DB重力势能的减少等于弹簧性势能的增加与 A、D 动能的增加之积，则由机械能守恒： xgmxgmVE )()
6、()(21)(21 212133由以上各式得： k)(312连续媒质的流动问题4、如图所示，一粗细均匀的 形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板 UA密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为 ， 形管中液柱总长为 ，hUh4现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时右侧液面下降的速度为多少？解析：连续媒质可看作特殊的连接体问题，由于液体的不可压缩性，媒质内各质元速度都相等。将盖板 拿去， 形管右管液面下降，液体系统的重力势能减少，整个液体系AU统的动能增加，当左右两管液面相平时重力势能最小，动能最大，整个过程相当于右管 长度的液柱转移到左管，高度下降了 ，设此时液体速度为 ，h21 h21V长度的液柱质量为 ，则整个液体质量为 ，由机械能守恒: mm828Vmg解得： h
