1、1第十六届全国机械设计年会征文曲柄摇杆机构存在的判定定理及其应用型、型曲柄摇杆机构有解判据的全面表述与证明李易珍 1, 薛立新 2，李强 3（1. 内蒙北方重工集团培训中心，包头 014030；2，内蒙一机集团培训中心，包头 014030；3，内蒙古科技大学机械工程学院，包头 014010）摘 要：本文针对具有急回运动特性的型、型曲柄摇杆机构，定义了几何特征点的概念，在充分考虑型、型曲柄摇杆机构结构特征的前提下，对其内在的固有几何关系进行分析，通过研究、探讨 A 铰可行域的存在条件，提出并证明了型、型曲柄摇杆机构存在的判定定理，通过实例对其具体应用进行了说明 。关键词：曲柄摇杆机构；A 铰可行
2、域；判定定理中图分类号：TH1121 问题的提出曲柄摇杆机构因其具有急回运动特性而得到了广泛应用，也一直是人们所关注的焦点，但大多偏重于图解法、解析法等综合方法的研究 1-3。对于具有急回运动特性的型、型曲柄摇杆机构，当给定行程速比系数（或极位夹角）和摇杆摆角并结合其他辅助条件时，也大多在有解的前提下研究、探讨其综合方法，而作为已知条件的行程速比系数（或极位夹角）和摇杆摆角，其值的可取范围和相互关系尚不明晰，从而影响了机构的设计和应用 4，有鉴于此，文献4对其进行了极有价值的研究。文献5对曲柄摇杆机构的图解综合法进行了新探，结合图解综合法研究曲柄摇杆机构是否有解的判据，但其“当行程速比系数K3
3、， （即 90 o）时，2180max2型曲柄摇杆机构无解，型曲柄摇杆机构有解”结论是不正确的。因讨论 90 o（ K3）时曲柄摇杆机构极位夹角定义所附的简图，曲柄、摇杆的两固定铰A、D 均位于摇杆活动铰极限位 C1、C 2 两点所在直线的同侧，符合型曲柄摇杆机构的结构特征，说明K3 的型曲柄摇杆机构客观存在，但其存在条件需要探讨。是否存在 K3 的型曲柄摇杆机构还是型曲柄摇杆机构，其本质是如何简明而准确地判定曲柄固定铰接点 A(简称为 A 铰)之可行域的存在与否（尤其是 K3 时） 。本文针对具有急回运动特性的型、型曲柄摇杆机构，定义了几何特征点的概念，在充分考虑型、型曲柄摇杆机构结构特征的
4、前提下，对其内在的固有几何关系进行分析，通过研究、探讨 A铰可行域的存在条件，提出并证明了型、型曲柄摇杆机构存在的判定定理。2 A 铰可行域2.1 几个定义（参见图 14）（1）极位夹角 与行程速比系数 K（同文献5）：当机构处在两极限位置时，对应曲柄的第 2 位置AB2 与第 1 位置 AB1 的反向所夹的角度 称为极位夹角。 K 与 的关系为： ，180其中：1K ， 0o 180 o。（2）A 解圆：是求解曲柄固定铰链中心 A 点位置的圆。在 A 解圆中，圆心为 O；弦 C1C2 被称之为极位弦，其中垂线与 A 解圆的交点记作 O1、O 2，其中弧C1C2 所对圆周角为 的交点记作 O1
5、，而其所对圆周角为 180o 的交点记作 O2；摇杆的两极限位置DC1、DC 2 或 DC2、DC 1 其反向延长线与 A 解圆的交点记作 E、F 。2（3）几何特征点：A 解圆的圆心 O，曲柄、摇杆的固定铰接点 A、D，摇杆的两极限位置线与 A 解圆的交点 E、F 统称为为几何特征点。图 1 K3 的型曲柄摇杆机构 图 2 K=3 的型曲柄摇杆机构图 3K3 的型曲柄摇杆机构 图 4 型曲柄摇杆机构（4）A 铰可行域：指所设计的曲柄摇杆机构在满足基本要求（即同时满足急回运动条件和连续运动条件）时，A 铰在 A 解圆上的取值区域。2.2 A 铰可行域本文在满足有解条件的前提下讨论 A 铰可行域
6、，A 铰可行域应确保摇杆其扇形摆动区域总位于机架线的同侧。可以证明：A 铰可行域就是在 A 解圆上，当两圆弧 C1E、C 2F 其弧长大于零时对应两圆弧C1E、C 2F 的开区间弧段。证明如下：（1）在有解的条件下 A 解圆上的两圆弧C1E、C 2F 其开区间弧段任取一点作为 A 铰，总满足机构的基本要求（不证自明） 。（2）不能在圆弧 EO2F 闭区间弧段上选取 A 铰。当在圆弧 EO2F 开区间弧段选取 A 铰，不满足运动的连续性条件( 已有定论)；特别说明的是若 A 铰取在 O2点上，则因曲柄长度为零而形不成机构。如 A 铰与E（或 F）重合，所得机构的某一极限位置恰好为机构的死点位置，
7、当机构运动至该极限位置时，会出现运动的不确定性，存在机构的基本要求遭到破坏的可能性。（3）不能在圆弧 C1O1C2 闭区间弧段上选取 A铰。当 A 铰在圆弧 C1O1C2 其开区间弧段选取时，按极位夹角的新定义，此时机构的极位夹角是，不满足急回运动条件；同时也不满足180连续运动条件(已有定论)；特别说明的是若 A 铰取在O1 点上，则因曲柄长度为零而形不成机构。如 A 铰与C1（或 C2）重合，则得一曲柄和连杆等长且同为最短构件，摇杆与机架等长且同为最长构件的型曲柄摇杆机构，无急回运动特性。综上，A 铰可行域就是当 A 解圆上的两圆弧C1E、C 2F 其弧长大于零时，对应两圆弧 C1E、C
8、2F 的开区间弧段。3 型、型曲柄摇杆机构存在的判定定理（以下简称为“判定定理” ）（1）总存在 1 K3（0 o90 o）的型曲柄摇杆机构；只存在 K3，且 90 o 的型曲2柄摇杆机构。（2）只存在 1 K3，且 90 o 的型曲柄摇杆机构；不存在 K3， 90 o 的型曲柄摇杆机构。（3）不存在 K3，且 90 o 的曲柄摇2杆机构。证明如下：（1） 型曲柄摇杆机构型曲柄摇杆机构的结构特征是 A、D 位于极位弦 C1C2 的同侧。参见图 13，对型曲柄摇杆机构，为确保A、D 位于极位弦 C1C2 的同侧， A 铰可行域必位于极u=882uC21CO1282uu2812O1C3位弦 C1C
9、2 靠近 D 点的一侧，则 E、F 与 D 应位于极位弦 C1C2 的同侧，即几何特征点 D、E、F、A 总位于极位弦 C1C2 的同侧。 由图 1、图 2 可知，在 1K 3（0 o 90 o）范围内，弧 C1O1C2 是劣弧， O、D 位于极位弦 C1C2的同侧；当 K=3， =90o 时， O 点是极位弦 C1C2 的中点，极位弦 C1C2 成为 A 解圆的一条直径。在这两种情况下，不论 D 点落在 A 解圆内部还是外部，摇杆的两极限位置线总能与 A 解圆相交，使得 A 解圆上的两圆弧 C1E、C 2F 其弧长总大于零，并使 A、D 位于极位弦C1C2 的同侧，即总存在 A 铰可行域，
10、与 角相互之间无关联性。由图 3 可知，当 K3（90 o）时，弧 C1O1C2是优弧，故 O、D 应位于极位弦 C1C2 的异侧。设计时为保证 A 解圆上的两圆弧 C1E、C 2F 其弧长大于零，且几何特征点 E、F 总和 A、 D 位于极位弦 C1C2 的同侧，应有OC 1D90 o，则在 OC 1D 中， 90 o，由此推80C之： 90 o+ （ 一定，当摇杆的两极限位置线2与 A 解圆相切时 =90o+ ）或 2 （180一定，当摇杆的两极限位置线与 A 解圆相切时 =2） 。所以当 K3（ 90 o）时，满足18090 o 条件，才存在 A 铰可行域。2综上，对型曲柄摇杆机构，随
11、K 或 的递增，O、A 相对位置的变化规律： K3，O、D 位于极位弦C1C2 的同侧； K3，O、D 位于极位弦 C1C2 的异侧；K=3 时，因极位弦 C1C2 变为 A 解圆的直径而成为其变化的临界点。（2）型曲柄摇杆机构型曲柄摇杆机构其结构特征是 A、D 位于极位弦 C1C2 的异侧。参见图 4，对型曲柄摇杆机构，为确保 A、D位于极位弦 C1C2 的异侧，A 铰可行域必位于极位弦C1C2 远离 D 点一侧，则 E、 F、 A 位于极位弦 C1C2 的同侧而与 D 位于极位弦 C1C2 的异侧。参见图 1、图 4，设计型曲柄摇杆机构时，D点不能落在 A 解圆内部，极位弦 C1C2 必位
12、于 A 解圆上与 C1C2 平行的直径、D 点中间的某一位置，否则均使得 A 铰可行域与 D 位于极位弦 C1C2 的同侧，从而得不到型曲柄摇杆机构。设计时为保证 A 解圆上的两圆弧 C1E、C 2F 其弧长大于零，并确保 A、D 位于极位弦 C1C2 的异侧，满足几何特征点相对位置关系，则90 o，由111 OCE此推之：90 o 90 o（ 一定，当摇杆的两极2限位置线与 A 解圆相切时 =90o ）或 2（ 一定，当摇杆的两极限位置线与 A 解圆80相切时 =2 ） 。所以不存在 K3 ， 90 o 的1型曲柄摇杆机构；只存在 1 K3，且90 o 的型曲柄摇杆机构。2（3）因只存在 K
13、3，且 90 o 的型曲2柄摇杆机构，且不存在 K3， 90 o 的型曲柄摇杆机构，故不存在 K3，且 90 o 的曲柄摇杆机构。至此，判定定理得证。由此可见，文献5的“当行程速比系数 K3 ， 时，型曲柄2180max摇杆机构无解，型曲柄摇杆机构有解”的结论是不正确的。4 应用判定定理其具体应用如下：（1）可准确判断曲柄摇杆机构的存在与否。由判定定理可知，总能设计出 1 K3（0 o90 o）的型曲柄摇杆机构，故只讨论其它几种情况。如设计K=2（ =60o） ， 的 型曲柄摇杆机构，因65=92.5o90 o 而无解，此时或重新调整设计参数使之满足型曲柄摇杆机构的存在条件，或按型4曲柄摇杆机
14、构设计。若重新调整设计参数：若将摆角修正为 ，此时则因 =80o90 o 而有解。402又如设计 K=8（=140 o） ， 的曲柄摇杆机构，80只能按型曲柄摇杆机构设计，但因90 o 而无解，此时可重新调整设计102参数使之满足型曲柄摇杆机构的存在条件，如把摆角修正为 ，则因 90 o 而有852解。如必须满足设计条件，则应另辟蹊径。（2）可准确确定 A 解圆圆心 O 及 A 铰可行域的位置。根据几何特征点与极位弦 C1C2 的相对位置关系可知：当设计 1 K3 的型曲柄摇杆机构时，应使 O、D 位于极位弦 C1C2 的同侧；当设计型曲柄摇杆机构或 K3 的型曲柄摇杆机构时， O、D 位于极
15、位弦 C1C2 的异侧，即 O 应在远离 D 点的 C1、C 2 连线的另一侧。文献5之所以得出“当行程速比系数K3 ， 时，型曲柄摇杆机构无解，80max型曲柄摇杆机构有解”错误结论，其主要原因就是未准确确定 A 解圆圆心 O 的位置所致。在其所附 “K3 的型曲柄摇杆机构的综合”图 4 中，O 、D应位于极位弦 C1C2 的异侧，实际是同侧，肯定不会得到 K3 的型曲柄摇杆机构；而在其所附“ K3、2 型曲柄摇杆机构的综合”的图 5 中，80A、D 均位于极位弦 C1C2 的同侧，符合 型曲柄摇杆机构的结构特征，所得到的实际上正是 K3 的“型曲柄摇杆机构，佐证了本文中关于“只存在 K3，
16、且90 o（ 2 ）的型曲柄摇杆机180构”的结论；在其所附“ K3、 2 型180曲柄摇杆机构的综合”的图 6 中，A、D 均位于极位弦 C1C2 的同侧，符合型曲柄摇杆机构的结构特征，但因其摇杆的扇形摆动区域不在机架线的同侧，故图示机构不能满足目标机构的急回运动条件和连续运动条件，佐证了本文中关于“不存在 K3，且90 o（ 2 ）的曲柄摇杆机构”180的结论。参考文献1 薛立新.曲柄摇杆机构的构件置换定理及其应用J.机械设计,2001,18(1):29-32.2 马爱兵,李强,薛立新.曲柄摇杆机构图解设计的解圆定理J.机械制造与自动化,2005,34(6):31-32.3 张静，王占英，
17、刘春东，等.按最小传动角设计曲柄摇杆机构的解析方法J.机械设计， 2008，25(10) ：6 3-65.4 钱瑞明，刘庆运.关于曲柄摇杆机构极位夹角的若干命题及其应用J.机械工程学报， 2005，41（7）：8083.5 于潇雁，蓝兆辉.具有急回特性的曲柄摇杆机构的综合新探J .机械设计与研究，2007，23（6）：43-45，50.6 Judgment Theorem and Application for Existence of Crank-rocker mechanismsOverall explanation and proof on exist criterion of type
18、 and crank-rocker mechanismsLi Yi-zhen 1, Xue li-xin2,Li Qiang3(1. Training center,Inner Mongolia North Heavy Industries Group Corp.LTD,Baotou 014030,China ; 2. Training center,Inner Mongolia First Machinery Group Corporation.,Baotou 014030,Chian; 3.Mechanical Engineering School,UST Inner Mongolia,B
19、aotou 014010,Chian)Abstract:The paper defines the concept of geometrical characteristic points for type and of crank-5rocker mechanisms with quick return characteristics. In full consideration of the structure characteristics of type and crank-rocker mechanisms,the paper analyzes the inner existing
20、geometrical relation, and raises and proves the judgment theorem for the existence of type and crank-rocker mechanisms through researching and discussing the existence conditions of hinge A feasible zone, and describes the specific application via some examples.Key words: crank-rocker mechanisms; hinge A feasible zone; judgment theorem研究方向：动力学设计通讯地址：内蒙古包头市青山区一机培训中心联系电话：0472-3118256 13030495547电子邮箱：
