数学建模应当掌握的十类算法.doc

1、数 学 建 模 应 当 掌 握 的 十 类 算 法1、 蒙 特 卡 罗 算 法 （ 该 算 法 又 称 随 机 性 模 拟 算 法 ， 是 通 过 计 算 机 仿 真 来解 决 问 题 的 算 法 ， 同 时 可 以 通 过 模 拟 可 以 来 检 验 自 己 模 型 的 正 确 性 ， 是 比 赛 时 必 用 的方 法 ） 2 数 据 拟 合 、 参 数 估 计 、 插 值 等 数 据 处 理 算 法 （ 比 赛 中 通 常 会 遇 到 大量 的 数 据 需 要 处 理 ， 而 处 理 数 据 的 关 键 就 在 于 这 些 算 法 ， 通 常 使 用 Matlab 作 为 工 具 ）3 线

2、 性 规 划 、 整 数 规 划 、 多 元 规 划 、 二 次 规 划 等 规 划 类 问 题 （ 建 模 竞赛 大 多 数 问 题 属 于 最 优 化 问 题 ， 很 多 时 候 这 些 问 题 可 以 用 数 学 规 划 算 法 来 描 述 ， 通 常使 用 Lindo、 Lingo 软 件 实 现 ） 4 图 论 算 法 （ 这 类 算 法 可 以 分 为 很 多 种 ， 包 括 最 短 路 、 网 络 流 、 二 分图 等 算 法 ， 涉 及 到 图 论 的 问 题 可 以 用 这 些 方 法 解 决 ， 需 要 认 真 准 备 ） 5 动 态 规 划 、 回 溯 搜 索 、 分 治

3、 算 法 、 分 支 定 界 等 计 算 机 算 法 （ 这 些 算法 是 算 法 设 计 中 比 较 常 用 的 方 法 ， 很 多 场 合 可 以 用 到 竞 赛 中 ） 6 最 优 化 理 论 的 三 大 非 经 典 算 法 ： 模 拟 退 火 法 、 神 经 网 络 、 遗 传 算 法（ 这 些 问 题 是 用 来 解 决 一 些 较 困 难 的 最 优 化 问 题 的 算 法 ， 对 于 有 些 问 题 非 常 有 帮 助 ，但 是 算 法 的 实 现 比 较 困 难 ， 需 慎 重 使 用 ） 7 网 格 算 法 和 穷 举 法 （ 网 格 算 法 和 穷 举 法 都 是 暴 力

4、搜 索 最 优 点 的 算 法 ，在 很 多 竞 赛 题 中 有 应 用 ， 当 重 点 讨 论 模 型 本 身 而 轻 视 算 法 的 时 候 ， 可 以 使 用 这 种 暴力 方 案 ， 最 好 使 用 一 些 高 级 语 言 作 为 编 程 工 具 ） 8 一 些 连 续 离 散 化 方 法 （ 很 多 问 题 都 是 实 际 来 的 ， 数 据 可 以 是 连 续 的 ，而 计 算 机 只 认 的 是 离 散 的 数 据 ， 因 此 将 其 离 散 化 后 进 行 差 分 代 替 微 分 、 求 和 代 替积 分 等 思 想 是 非 常 重 要 的 ） 9 数 值 分 析 算 法 （

5、如 果 在 比 赛 中 采 用 高 级 语 言 进 行 编 程 的 话 ， 那 一 些数 值 分 析 中 常 用 的 算 法 比 如 方 程 组 求 解 、 矩 阵 运 算 、 函 数 积 分 等 算 法 就 需 要 额 外 编写 库 函 数 进 行 调 用 ） 10 图 象 处 理 算 法 （ 赛 题 中 有 一 类 问 题 与 图 形 有 关 ， 即 使 与 图 形 无 关 ，论 文 中 也 应 该 要 不 乏 图 片 的 ， 这 些 图 形 如 何 展 示 以 及 如 何 处 理 就 是 需 要 解 决 的 问 题 ，通 常 使 用 Matlab 进 行 处 理 ）数 学 建 模 资 料

6、竞 赛 参 考 书l、 中 国 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 ， 李 大 潜 主 编 ， 高 等 教 育 出 版 社 (1998) 2 大 学 生 数 学 建 模 竞 赛 辅 导 教 材 ， (一 )(二 )(三 )， 叶 其 孝 主 编 ， 湖 南 教 育 出 版社 (1993， 1997， 1998) 3 数 学 建 模 教 育 与 国 际 数 学 建 模 竞 赛 工 科 数 学 专 辑 ， 叶 其 孝 主 编 ， 工科 数 学 杂 志 社 ， 1994) 国 内 教 材 、 丛 书1、 数 学 模 型 ， 姜 启 源 编 ， 高 等 教 育 出 版 社 (1987 年 第 一 版

7、， 1993 年 第 二 版 ，2003 年 第 三 版 ； 第 一 版 在 1992 年 国 家 教 委 举 办 的 第 二 届 全 国 优 秀 教 材 评 选 中 获 “全国 优 秀 教 材 奖 “) 2 数 学 模 型 与 计 算 机 模 拟 ， 江 裕 钊 、 辛 培 情 编 ， 电 子 科 技 大 学 出 版 社 ，(1989) 3 数 学 模 型 选 谈 (走 向 数 学 从 书 )， 华 罗 庚 ， 王 元 著 ， 王 克 译 ， 湖 南 教 育 出 版 社 ；(1991) 4 数 学 建 模 -方 法 与 范 例 ， 寿 纪 麟 等 编 ， 西 安 交 通 大 学 出 版 社

8、(1993) 5 数 学 模 型 ， 濮 定 国 、 田 蔚 文 主 编 ， 东 南 大 学 出 版 社 (1994) 6数 学 模 型 ， 朱 思 铭 、 李 尚 廉 编 ， 中 山 大 学 出 版 社 ， (1995) 7 数 学 模 型 ， 陈 义 华 编 著 ， 重 庆 大 学 出 版 社 ， (1995) 8 数 学 模 型 建 模 分 析 ， 蔡 常 丰 编 著 ， 科 学 出 版 社 ， (1995) 9 数 学 建 模 竞 赛 教 程 ， 李 尚 志 主 编 ， 江 苏 教 育 出 版 社 ， (1996) 10 数 学 建 模 入 门 ， 徐 全 智 、 杨 晋 浩 编 ，

9、成 都 电 子 科 大 出 版 社 ， (1996). 11 数 学 建 模 ， 沈 继 红 、 施 久 玉 、 高 振 滨 、 张 晓 威 编 ， 哈 尔 滨 工 程 大 学 出 版 社 ，(1996). 12 数 学 模 型 基 础 ， 王 树 禾 编 著 ， 中 国 科 学 技 术 大 学 出 版 社 ， (1996). 13 数 学 模 型 方 法 ， 齐 欢 编 著 ， 华 中 理 工 大 学 出 版 社 ， (1996) 14 数 学 建 模 与 实 验 ， 南 京 地 区 工 科 院 校 数 学 建 模 与 工 业 数 学 讨 论 班 编 ， 河 海 大 学 出 版 社 ， (1

10、996) 15 数 学 模 型 与 数 学 建 模 ， 刘 来 福 、 曾 文 艺 编 ， 北 京 师 范 大 学 出 版 杜 (1997) 16. 数 学 建 模 ， 袁 震 东 、 洪 渊 、 林 武 忠 、 蒋 鲁 敏 编 ， 华 东 师 范 大 学 出 版 社 。 17 数 学 模 型 ， 谭 永 基 ， 俞 文 吡 编 ， 复 旦 大 学 出 版 社 ， (1997) 18 数 学 模 型 实 用 教 程 ， 费 培 之 、 程 中 瑗 层 主 编 ， 四 川 大 学 出 版 社 ， (1998) 19 数 学 建 模 优 秀 案 例 选 编 (工 科 数 学 基 地 建 设 丛 书

11、 )， 汪 国 强 主 编 ， 华 南 理 工 大学 出 版 社 ， (1998) 20 经 济 数 学 模 型 (第 二 版 )(工 科 数 学 基 地 建 设 丛 书 )， 洪 毅 、 贺 德 化 、 昌 志 华 编 著 ， 华 南 理 工 大 学 出 版 社 ， (1999) 21 数 学 模 型 讲 义 ， 雷 功 炎 编 ， 北 京 大 学 出 版 社 (1999) 22 数 学 建 模 精 品 案 例 ， 朱 道 元 编 著 ， 东 南 大 学 出 版 社 ， (1999)， 23 问 题 解 决 的 数 学 模 型 方 法 ， 刘 来 福 ， 曾 文 艺 编 著 、 北 京 师

12、范 大 学 出 版 社 ，(1999) 24 数 学 建 模 的 理 论 与 实 践 ， 吴 翔 ， 吴 孟 达 ， 成 礼 智 编 著 ， 国 防 科 技 大 学 出 版 社 ， (1999) 25、 数 学 建 模 案 例 分 析 ， 白 其 岭 主 编 ， 海 洋 出 版 社 ， (2000 年 ， 北 京 ) 26 数 学 实 验 (高 等 院 校 选 用 教 材 系 列 )， 谢 云 荪 、 张 志 让 主 编 ， 科 学 出 版 社 ，(2000) 27 数 学 实 验 ， 傅 鹏 、 龚 肋 、 刘 琼 荪 ， 何 中 市 编 ， 科 学 出 版 社 ， (2000) 28 数

13、学 建 模 与 数 学 实 验 ， 赵 静 、 但 琦 编 ， 高 等 教 育 出 版 社 ， (2000). 国 外 参 考 书 (中 译 本 )1、 数 学 模 型 引 论 ， E A。 Bender 著 ， 朱 尧 辰 、 徐 伟 宣 译 ， 科 学 普 及 出 版 社(1982). 2 数 学 模 型 ， 门 近 藤 次 郎 著 ， 官 荣 章 等 译 ， 机 械 工 业 出 版 社 ， (1985) 3 微 分 方 程 模 型 ， (应 用 数 学 模 型 丛 书 第 1 卷 )， 美 W F Lucas 主 编 ， 朱 煜 民等 译 ， 国 防 科 技 大 学 出 版 社 ， (1

14、988) 4 政 治 及 有 关 模 型 ， (应 用 数 学 模 型 丛 书 第 2 卷 )， 美 W F Lucas 主 编 ， 王 国秋 等 译 ， 国 防 科 技 大 学 出 版 社 ， (1996) 5 离 散 与 系 统 模 型 ， (应 用 数 学 模 型 丛 书 第 3 卷 )， 美 w F Lucas 主 编 ， 成 礼智 等 译 ， 国 防 科 技 大 学 出 版 社 ， (1996) 6 生 命 科 学 模 型 ， (应 用 数 学 模 型 丛 书 第 4 卷 )， 美 1W F Lucas 主 编 ， 翟 晓燕 等 译 ， 国 防 科 技 大 学 出 版 社 ， (19

15、96) 7 模 型 数 学 -连 续 动 力 系 统 和 离 散 动 力 系 统 ， 英 1H B Grif6ths 和A 01dknow 著 ， 萧 礼 、 张 志 军 编 译 ， 科 学 出 版 社 ， (1996) 8 数 学 建 模 -来 自 英 国 四 个 行 业 中 的 案 例 研 究 ， (应 用 数 学 译 丛 第 4 号 )， 英 D Burglles 等 著 ， 叶 其 孝 、 吴 庆 宝 译 ， 世 界 图 书 出 版 公 司 ， (1997) 专 业 性 参 考 书(这 方 面 书 籍 很 多 ， 仅 列 几 本 供 参 考 ) ： 1 水 环 境 数 学 模 型 ，

16、德 W KinZE1bach 著 ， 杨 汝 均 、 刘 兆 昌 等 编 纂 ， 中 国 建筑 工 业 出 版 社 ， (1987) 2 科 技 工 程 中 的 数 学 模 型 ， 堪 安 琦 编 著 ， 铁 道 出 版 社 (1988) 3 生 物 医 学 数 学 模 型 ， 青 义 学 编 著 ， 湖 南 科 学 技 术 出 版 杜 (1990) 4 农 作 物 害 虫 管 理 数 学 模 型 与 应 用 ， 蒲 蛰 龙 主 编 ， 广 东 科 技 出 版 社 (1990) 5 系 统 科 学 中 数 学 模 型 ， 欧 阳 亮 编 著 ， E 山 东 大 学 出 版 社 ， (1995) 6 种 群 生 态 学 的 数 学 建 模 与 研 究 ， 马 知 恩 著 ， 安 徽 教 育 出 版 社 ， (1996) 7 建 模 、 变 换 、 优 化 -结 构 综 合 方 法 新 进 展 ， 隋 允 康 著 ， 大 连 理 工 大 学 出 版 社 ， (1986) 8 遗 传 模 型 分 析 方 法 ， 朱 军 著 ， 中 国 农 业 出 版 社 (1997) (中 山 大 学 数 学系 王 寿 松 编 辑 ， 2001 年 4 月 )