1、10-1,第十章 频率响应 多频正弦稳态电路,供教师参考的意见,习题课,1 基本概念,2 正弦稳态网络函数 频率响应,3 多频正弦稳态电路的计算,4 谐振(resonance),多个不同频率正弦激励下的稳态电路还能使用 相量法么？平均功率又该如何计算?为此，需先说明 频率响应(frequency response)这一概念。本章包含：,(1),10-2,1 基本概念,N 线性时不变网络,(2),电路N的描述方式：,(3) 出现激励(b)的情况：,激励为非正弦周期波，例如方波，傅里叶级数表为,10-3,情况(a)：复数Z、Y，相量模型(第八章),情况(b)：网络函数 ，相量模型中动态元件用 、
2、表示(本章)。,其中基波、三次谐波、五次谐波 即为不同频率正弦。,不同频率的无线电信号、 双音频拨号电话的音频信号等等。,10-4,2 正弦稳态网络函数 频率响应,（1）第三章已对网络函数H定义为,(3-3),对电阻电路H为实数。对多频sss电路：,(10-14),10-5,（2）策动点函数 响应、激励在同一端口,输入阻抗、导纳，即策动点函数响应、激励在同一端口。,求图所示RC并联电路的输入阻抗函数 。,解,表明阻抗角(即u与i的相位差)与频率的关系,10-6,幅频特性与相频特性,与的关系,相频特性,幅频特性,表明阻抗模(即 )与频率的关系,与的关系,提问：从物理概念上理解该电路的LP性质。,
3、10-7,幅频特性与相频特性,特性曲线呈低通(Low Pass)性质和滞后性质,称为截止(cutoff)频率,为通频带。,10-8,（3）转移函数 响应、激励不在同一端口,求图所示电路的转移函数,利用分压关系，由相量模型可得,与上节例题所得Z仅有常数R的差别。故幅频特性、 相频特性在数学、图形表示上是类似的，同样具有低通 和滞后性质。,解,（4）以上所述电路的LP滤波特性与理想情况相差较大，只是最简单的LP滤波电路。,10-9,（5）频率响应反映了电路本身的特性。,频率响应反映了电路本身的特性。由于C、L的存在（内因），电路呈现出响应随 f 变化的特点。,H(j) 反映这特点；其幅频、相频特性
4、曲线直观 地反映了这一特点。在某一时算得的H(j) ，表明 对应于该的响应、激励相量的比值。外因通过内因 起作用，研究多频正弦波作用于动态电路的稳态响应 时，应先求得电路的H(j) 。,10-10,3 多频正弦稳态电路的计算,包含响应、功率、有效值的计算,图所示方波，幅度为200V，周期为1ms， 作用于RL电路。已知：R=50、L=25mH， 试求稳态时电感电压u(t)；方波的傅里叶级数为,式中,3-1 正弦稳态响应的叠加,10-11,10-12,解,运用叠加原理。,基波 单独作用：,类似的可求出其它各次谐波，最后可得,直流100V单独作用：,10-13,特别注意：,运用叠加原理的结果只能把
5、各谐波的瞬时值罗列在 一起，绝不可把各谐波的振幅相量或有效值相量进行复 数相加。,由于 不是常数，输出u的波形肯定与输入 方波不同，但仍为周期波，其周期仍为1ms。,10-14,3-2 功率,(1) 功率与叠加,(a),瞬时功率,如果p为周期函数，周期为T，则一周期平均功率,10-15,(b) 什么情况下， 成立？,多个同频率正弦激励下的稳态电路不能用叠加原理求P。,多个不同频率正弦激励下的稳态电路，可用叠加原理求P。,则,10-16,(2) 若流过R的电流可表为傅里叶级数，即,则,(10-28),P为对周期T1的平均值， 。,10-17,(3) 频率不成整数倍的平均值P,频率不成整数倍时，(
6、10-24)所示积分式 仍能满足，所得P是指一个公周期Tc的平均值。,例如,10-18,3-3 有效值,根据有效值的定义，周期性电流的有效值是一与直流 电流数值相等的常数，它与周期性电流在R上的平均功率 相等，以I表示该电流，则,解,10-19,求有效值：,(1),易犯错误：套用(10-29)式！,提问：sin需要化为cos吗？初相角对有效值有影响吗？,(2),10-20,4 谐振,本节讨论C和L均存在时电路的频率响应。,(1) RLC串联电路的频率响应,10-21,其对应的频率 称为谐振频率， 由参数L、C确定，属电路本身的固有性质， 与外电路无关(内因)。,由于电路含有L、C，其幅频特性将
7、出现一个最低点：,即在 时，此时电路呈电阻性。,10-22,(2) 谐振现象,内因与外因的碰撞！若外施正弦激励的频率与电路 的谐振频率一致，电路将做出强烈反应谐振现象。,，求,10-23,作出 的相量模型,解,与 同相,特点：(a)电路虽有L、C，表现如同纯R(谐振定义)；(b)电流最大；(c)局部电压UL 、UC可大于外施电压US 。,提问：上述电路，当外施电源的 频率低于0时电路表现出电容 性还是电感性？高于0时呢？,原因：电路的谐振频率 外施激励的频率与0一致。,10-24,(3) 谐振曲线谐振电路响应的曲线,谐振电路的两个技术指标：品质因数Q，通频带BW。 均与谐振曲线有关。,如图所示
8、两条I曲线：,(a) Q (quality factor) 衡量电路对频率的选择性(selectivity)。电阻电路对f 不敏感；动态电路对f 敏感。在RLC串联电路中，R所占的份额越小，电路对f 的选择性能越强。Q定义为谐振时与R的比值。,0,10-25,(b)通频带BW (band width)传递信息必须要有一定的BW。,分别为I 下降至谐振电流I0 的0.707时的频率，即半功率点频率。,可以证明,(c) Q与BW的关系,Q越高，选择性越强但BW越窄。,10-26,(4) 利用对偶关系可得GCL并联谐振电路的,谐振频率,习题课,习题1,答案,10-27,(1) 非正弦周期电压u(t)
9、 作用于10电阻时，P=10W，若电压改为u(t) +5 V，则10电阻的功率为( )W。,(2)图(a)中电流源 、 ，R=1、L=1H、C=1F，电阻R的功率P为( )W。,(a),(b),(3)图(b)中电压源 、 ，L=0.01H、C=0.02F，电流表A测读有效值，内阻为零，其读数为( )A。,1,10-28,习题1 答案,解,(1),(2),(3),读数为10A,习题课,习题2,10-29,答案,(1)图(a)电压源 ，电流源电流为2A，电压源功率为( )W，电流源功率为( )W。,(2)图(b)中 ，输出电压u0的显著特点是( )。,(a),(b),10-30,习题2 答案,(1
10、) 运用叠加原理可得电压源功率为0，电流源功率为4W。,(2) L、C支路 ，u0中应不包含这一频率成分。,解,10-31,习题课,习题3,答案,已知 、 ， 试求u和i，电压源、电流源的功率。,10-32,习题3 答案,解,采用振幅相量,is单独作用时，电压源短路，,us单独作用时，电流源开路， 以sin为标准，,并联支路的阻抗,根据平均功率的叠加原理， 只有同频率的电压、 电流才能产生功率， 不同频率的u、i不产生P !,10-33,习题3 答案,解,电压源提供的功率：,电压源电流,电压源电压,电压源提供的功率为,电流源提供的功率：,电流源端电压,电流源电流,电流源提供的功率为,10-34
11、,习题课,习题4,在非正弦周期电压u(t) 作用下，若要求u(t)及其产生的 电流i(t)中，各次谐波均同相，试求电路参数应满足的 条件。,答案,10-35,习题4 答案,解,要求电路对任何频率必须为实数,不必再进一步分出Z的实部与虚部，再令虚部为零。Z为实数， 则分母的辐角应与分子的辐角相等，即这两角的正切必相等， 可得,10-36,1. 本章所涉及的内容常又称频域(frequency domain)分析，以示与复频域(s域)分析的区别。唱主角的是H(j) ，这里有两点要说明：相量本身并不包含这一因素 ，可能需要强调：根据指定所计算的H(j) ，表明该时响应相量与激励相量的比值。个别作者有用
12、 这一多少有点特别的记号(见蔡少棠：Linear & Nonlinear Circuits P.524)。频率与角频率的混用，例如幅频特性横坐标用的却是，频谱图(本教材未用到)横坐标也用等等，这是长期形成的习惯，第四版上P.228也曾指出这点，希望学生注意。两者之间只差2这一常数。,10-37,2. 关于傅里叶级数。教材和教案都不希望把本章成为一次对高数有关内容的复习，因为还有更重要的其它内容需要学习，况且傅里叶积分也非本课程的基本要求。,3 . 关于涉及数学推导的一般意见：(1)利用PPT，教师用教鞭指着过一遍，未必可取。(2)如果确需推导，可在堂上作“简化”讲解，如教案中对(10-24)式
13、的处理。用m=n=1和m=1、n=2两种简化情况即足以说明问题。讲授要点在明确指出结论、并需随后的习题课作配合。公周期可留待3-2(3)中结合例题加以说明。无理数采用近似值仍可作有理数处理，例如可认为其值为3.14。(3)有些内容，堂上指出结论即行，例如 BW=R/L，实际上也是一个R所占份额问题，指出BW的定义，由学生自行推导、阅读即可。(4)繁琐、冗长的数学推导往往容易冲淡主题或其物理含义，教材已有的未必都需在堂上讲一遍。,10-38,4. 教材和教案都涉及LP、HP和BP三方面内容。 2(2)、(3)涉及LP；3-1例题实际上涉及HP(教材表10-1显示这点)；4实际上也涉及BP。由于动态电路具有响应随f 变化的特点，可以完成许多电阻电路不能完成的任务。3-1例题是教案的重要内容。在呈现题目后，可引导学生注意：方波的傅里叶级数对解题作出什么提示 ？(引入H) 如何呈现答案？可以用相量么？最后可说明使用相量法的三条件(教材10-1)以及如何引伸到多频正弦稳态电路分析中。,10-39,5. 习题课1、2两题均为填空题，具有一定的思考性 ，不要急于亮出答案，没有多大的计算量。在这两题所涉及的内容均了解后，题3就不难解决，数值简单，建议学生当堂独立演算。题4有点技巧性，也可先让学生自己做，估计有些学生会与解答所示方法不谋而合。,END,
