1、第三章 稳恒电流,1.电流的稳恒条件和导电规律,1. 电流强度 电流密度矢量,电流：电荷的定向运动形成电流,产生电流的条件：,1)存在可以自由移动的电荷(自由电荷),2)存在电场,电流的方向：正电荷流动的方向,电流强度：单位时间内通过导体任一横截面的电量,单位：安培，简称安，用 A 表示,较小的电流强度单位即毫安（mA）、微安（A）,电流密度矢量,方向：电流的方向,大小：单位时间内通过单位垂直截面的电量,电流密度矢量 的分布构成一个矢量场电流场,也可用电流线来描述,通过导体中任意截面S的电流强度与电流密度矢量的 系为,2.电流的连续方程 稳恒条件,根据电荷守恒，对于任意闭合面，有,电流的连续方
2、程,稳恒：电流场不随时间变化，电荷分布及电场分布也 都不随时间变化,电流的稳恒条件,电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积，不能在任何地方中断，永远是闭合曲线。,电流管：由一束电流线围成的管状区,3. 欧姆定律，电阻，电阻率,稳恒电场和静电场一样 ，满足环路定理：,可以引进电位差（电压）的概念,欧姆定律：通过一段导体的电流强度和导体两端的 电压成正比：,( R: 电阻 ),单位: 欧姆=伏特/安培,电导:,单位：西门子,对由一定材料制成的横截面均匀的导体，其电阻与长度 成正比，与横截面积成反比,电阻率,电导率,非均匀导体,欧姆定律微分形式,上式给出了 j 与 E 的点点对应关系 更适用于表征性
3、质各异的导体材料的特征 适用范围比积分形式大,线性与非线性导电规律,伏安特性曲线,实验表明，欧姆定律适用于金属和电解液，它们的电阻是常量,线性元件,非线性元件,a.晶体二极管 b.真空二极管非线性元件的伏安特性,4. 电功率 焦耳定律,若电路两端电压为 U，则当 q 单位的电荷通过这段电路时，电场力所做的功为,电功率 ：电场在单位时间内所做的功,单位：瓦,如一段电路只包含电阻，电场所做的功全部转化为热,焦耳定律,热功率 ：单位时间内电流通过导体时产生的热量,热功率：热功率只是电功率中转化为内能的那一部分,小电流管,热功率密度 ：单位体积内的热功率,焦耳定律的微分形式,5.金属导电的经典微观解释
4、,金属自由电子气体模型,晶格（离子实）变化可以忽略， 价电子，可以脱出成为独立、自由的电子,除了电子与晶格碰撞一瞬间以外，忽略电子与晶格之间的相互作用，即“自由电子近似”,忽略电子与电子之间的相互作用，即所谓的“独立电子近似”,电子与离子实的碰撞是随机的瞬间事件，碰撞会突然改变电子速度（包括大小和方向），在相继两次碰撞间，电子作直线运动，遵从牛顿定律；同时碰撞还会使电子达到热平衡，碰撞后的电子速度方向是随机的,金属中自由电子的运动和单原子的理想气体非常相似。,金属中自由电子作无规则热运动 其平均速率为v105m/s， 电子在各个方向运动的机会均等 因此无规热运动速度的矢量和为零。,自由电子的运
5、动相当复杂 固有的不规则运动外 因电场的作用，将获得与场强方向相反的加速度,并做有规则的定向运动u 而电子与晶格碰撞又不断破坏定向运动 v,推导 ：质量为m，所带电量为-e自由电子受恒定电场作用而获得定向加速度a,近似：假定电子与晶格点阵只要碰撞一次，它所获得的定向速度就消失，接着又重新开始作定向初速度为零的加速运动自由程 ,设电子在两次碰撞之间的平均飞行时间为 ，则在第二次碰撞之前，电子所获得的定向速度为,初速0,电流密度 j 电子数密度 n 的关系,自由电子数密度：n； 电子电量的绝对值：e； 设所有电子均以同一定向运动速度 u 运动 则t 时间内，通过导体内任一面元迁移的电量为q,考虑方
6、向,电导率与电子、v、n的微观平均量相联系，是微观平均量的宏观体现； 从经典电子论的观点看电导率和电阻率确实与温度有关，温度升高，电阻率增大，电导率减小,只能定性地说明电子的导电规律。由它算出的电导率与实验数据相差甚远; 经典理论在解释电子的运动时存在不可克服的困难正确的导电理论只能建立在量子理论的基础上,例:,设铜导线中的电流密度为2.4 A/mm2 ,铜的自由电子数密度 ，求自由电子的漂移速度。,按此速度，如果开关到灯泡之间用一米长的导线相连，电流从开关传到用电器需要1、2个小时。但实际上当开关一打开，灯立刻就亮了。如何解释？,2.电源及其电动势,1. 非静电力,非静电力：提供能量使电荷从
7、低电位能高电位能,电源,在外电路上：维持恒定电压，在电场力作用下正电荷从电源正极负极,在电源内部在非静电力作用下，正电荷克服静电力从电源负极正极,在闭合电路中，静电场力 E + 非静电力 K 使电荷运动形成一个闭合电流线。,电源内部 电流密度,2. 电动势,电源内,定义：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所做的功,标量 方向：电源内部 负正 与外电路是否接通无关 有时无法区分电源内外，如涡旋电场,3. 电源的路端电压,电源放电,电源充电,路端电压：静电场力把单位正电荷从正极移到负极所作的功,(路径是任意的),取路径通过电源内部,电源内阻,电源内阻上的电位降,理想电压源,一个有内
8、阻的实际电源等效于一个电动势为 的理想电压源和一个阻值等于其内阻 r 的电阻串联,功率转化,4. 闭合电路的电流强度和输出功率,全电路的欧姆定律,电源向负载提供的输出功率,达到极大值,负载电阻与电源的匹配条件,电源的效率：电源输出功率与电源总功率之比,负载电阻越大，效率越高 要求获得最大输出功率与电源效率高不能同时满足,3. 简单电路,1. 串联和并联电路,高阻起主要作用,低阻起主要作用,等效简单电路,2. 平衡电桥,电桥平衡条件,3. 电位差计,电位差计补偿电路,4. 复杂电路,由多个电源和多个电阻复杂联接而成的电路，在一般情况下，这类电路不能用电阻串并联等效变换化简的电路,解复杂电路的方法
9、： 基尔霍夫电路定律； 等效电源定理（即戴维南定理和诺顿定理）； 叠加定理； 等效变换等 其它解电路的方法可参看电工学教材。,名词解释,支路：电路中由电源、电阻串联而成的通路,节点或分支点：三条或更多条支路的联接点。,回路：几条支路构成的闭合通路,电路的典型问题：,已知全部电源的电动势、内阻和全部负载电阻，求每一条支路的电流；,已知某些支路的电流，求某些电阻或电动势。,支路中电流强度处处相等,1. 基尔霍夫方程组,基尔霍夫方程组给出了把这些物理量联系起来的完备方程组，从而普遍地解决了电路的计算问题。,基尔霍夫第一方程组,(节点电流方程组),规定流向节点的电流为负，从节点流出的电流为正,汇于节点
10、的各支路电流强度的代数和为零,若一个完整电路共有 n 个节点，则可以写出 n-1 个独立的节点方程,基尔霍夫第一方程组,基尔霍夫第二方程组,(回路电压方程组),沿回路环绕一周回到出发点，电位数值不变,电位降落的代数和为零,约定：,规定其绕行方向（可以任意规定），,标定一个电流方向,解出 I0，实际电流与标定一致,解出 I0，实际电流与标定相反,电势降落,电势从高到低 为正,电势从低到高 为负,电势降落正负的写法,纯电阻元件：若电流方向与绕行方向相同，电位降落为正，若电流方向与绕行方向相反，电位降落为负；,理想电源：沿绕行方向，正极到负极，电位降落为正；负极到正极，电位降落为负,实际电源有内阻，
11、可以把一个电源看成一个没有内阻的理想电源和一个纯电阻串联，然后按电阻和理想电源的规定分别写出,独立方程的个数,若整个电路可以化为平面电路，即所有的节点和支路都在一平面上而不存在支路相互跨越的情形可以把电路看成一张网格，其中网孔的数目就是独立回路的数目,若整个电路不能化为平面网络，网孔的概念不再适用，独立回路个数的判据要依据图论中树图来建立，,树图：将电路的全部节点都用支路连接起来而不形成任何回路 的树枝状图形。这些连接节点的支路叫做树支,n 个节点的电路的数图共有 n-1条树支,每再连接一条新的支路(叫做连支)就形成一个独立回路 即连支的数目等于独立回路的数目,连支数 = 支路总数 - 树支数
12、,对于一个有 n 个节点 p 条支路的电路，有 p-(n-1) 个独立回路,p-(n-1) 个独立回路电压方程（基氏第二方程组）,(n-1)个独立节点电流方程（基氏第一方程组）,p 个未知电流,节点电流方程 回路电压方程构成完备方程组，可解，且解是唯一的，它原则上可解决任何直流电路问题,解：,基尔霍夫第一方程,基尔霍夫第二方程,ABCDEA:,AEDCA:,2. 电压源与电流源 等效电源定理,(1)电压源与电流源,电压源：内阻与恒压源串联,电流源：内阻与恒流源并联,实际电源既可以看成电压源，也可以看成电流源. 电压源与电流源可以等效，即对同样的外电路，提供同样的电压与电流,电流源的电流相当于电压源的 短路电流，内阻相同,(2) 等效电源定理,等效电压源定理(戴维宁定理)：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，内阻等于从网络两端看除源(将电动势短路)网络的电阻,等效电流源定理(诺尔顿定理)：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻,例：用等效电压源定理求电流,例：用等效电流源定理求电流,3. 叠加定理,若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和,3.,例：,5. 温差电现象,6. 电子发射气体导电,
