1、第2章 电力系统各元件的特性及数学模型,两个主要问题： （1）电力生产中的生产、变换、输送、消费电能的四大部分发电机组、变压器、电力线路、负荷特性及数学模型； （2）由变压器和电力线路构成的电力网络数学模型。,取 滞后功率因数 为正，感性无功 负荷 运行时，所吸取的无功功率超前功率因数 为负，容性无功滞后功率因数 为正，感性无功 发电机 运行时，所发出的无功功率超前功率因数 为负，容性无功,复功率的符号说明：,2.1 发电机组的运行特性和数学模型,1、隐极式发电机,图22 隐极式发电机相量图,2.1 发电机组的运行特性和数学模型,相量图分析： 隐极机： ，在不计发电机定子绕组电阻的简化条件下，
2、其稳态运行如相量图22所示。 由发电机运行六个回路（三个定子绕组、一个励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组）方程，经派克变换得来下式(经稳态特殊值简化)并进行推导。,2.1 发电机组的运行特性和数学模型,直轴分量为零发电机注入无穷大系统功率为：,2.1 发电机组的运行特性和数学模型,隐极式发电机功角特性方程：,2.1 发电机组的运行特性和数学模型,图23 隐极式发电机功角特性曲线图,2.1 发电机组的运行特性和数学模型,2、凸极式发电机利用虚拟电势 确定q、d轴正方向。,图24 凸极式发电机相量,2.1 发电机组的运行特性和数学模型,2.1 发电机组的运行特性和数学模型,凸极式发电机功角特性方程：,
3、直轴分量：,2.1 发电机组的运行特性和数学模型,二、隐极式发电机组的运行限额及数学模型,a、相量图 b、运行极限图,2.1 发电机组的运行特性和数学模型,决定隐极式发电机组运行极限的因素： 定子绕组温升约束。取决于发电机的视在功率。以O点为圆心，以OB为半径的圆弧S。 励磁绕组温升约束。取决于发电机的空载电势。以O点为圆心，以OB为半径的圆弧F。 原动机功率约束。即发电机的额定功率。直线BC。 其他约束。当发电机以超前功率因数运行的场合。综合为圆弧T。,2.1 发电机组的运行特性和数学模型,结论 （1）隐极式发电机组的运行限额在极限图中 以及 所围面积的边界，当发电机发出P、Q在该区域内时，
4、机组安全运行。（2）当运行于 时发电机可发视在功率最大 。（3）当 时，允许Q略大于 ，但总的 。,2.1 发电机组的运行特性和数学模型,2、发电机组的数学模型 两种表示形式： （1）以发出的P、Q大小表示； （2）以发出的有P及端电压U的模值表示，此时需满足 。,2.2.1 电力线路结构简述1.架空线 导线 避雷线 杆塔 绝缘子 金具,2.2 输电线路的等值电路和参数计算,图2-6 架空线,（1）导线和避雷线：电性能，机械强度，抗腐蚀能力；主要材料：铝，铜，钢；例：LJ TJ LGJ,2.2 输电线路的等值电路和参数计算,图2-7 导线结构,2.2 输电线路的等值电路和参数计算,旧标准：LG
5、J400表示载流部分额定截面积400 ; 新标准：LGJ400/50表示载流部分铝线实际截面399.73 ,额定截面积400 ;钢线实际截面51.82 ,额定截面积50 。大致相当于旧标准LGJQ-400,（2）杆塔 木塔：较少采用 铁塔：主要用于220kV及以上系统 钢筋混凝土杆：应用广泛,2.2 输电线路的等值电路和参数计算,（3）绝缘子 针式：10kV及以下线路,2.2 输电线路的等值电路和参数计算,图2-8 针式绝缘子,针式绝缘子,悬式绝缘子主要用于35kV及以上系统，根据电压等级的高低组成数目不同的绝缘子链。,2.2 输电线路的等值电路和参数计算,图2-9 悬式绝缘子,悬式绝缘子,棒
6、式绝缘子起到绝缘和横担的作用，应用于1035kV农网。,2.2 输电线路的等值电路和参数计算,图2-10 棒式绝缘子,棒式绝缘子,架空线路的绝缘子,架空线路使用的绝缘子分为: 针式：35kV以下线路 悬式：35kV及以上线路3片；60kV 5片；110kV 7片；220kV 13片；330kV 19片.通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压等级，一般一个绝缘子承担1万V左右的电压。,2.电缆线路(详细内容自学) 导体 绝缘层 保护层,2.2 输电线路的等值电路和参数计算,电缆线路,电缆有三部分组成：导体、绝缘层、包护层 导体：L或T；单股或多股；单相或三相；圆形或扇形等。 绝缘材料：橡
7、胶、沥青、聚氯乙烯、棉麻、绸、纸等。目前大多用浸渍纸。主要是相间绝缘、相与地绝缘。内护层：铅、铝，聚乙烯等，保护绝缘等包护层外护层：防止锈蚀,2.2.2 电力线路的阻抗,电力线路的参数,架空输电线路参数有以下四个 （1）电阻r0：反映线路通过电流时产生的有功功率损耗效应。 （2）电抗x0：反映载流导体的磁场效应。,图2-11 单位长线路的一相等值电路,2.2.2 电力线路的阻抗,图2-11 单位长线路的一相等值电路,（3）电导g0：线路带电时绝缘介质中产生的泄漏 电流及导体附近空气游离而产生有功功率损耗。（4）电容C0：带电导体周围的电场效应。输电线路的以上四个参数沿线路均匀分布。,2.2.2
8、 输电线路的等值电路,1.电阻 有色金属导线单位长度的直流电阻： (1)计算法：考虑如下三个因素： 1）交流集肤效应和邻近效应。 2）绞线的实际长度比导线长度长23 。 3）导线的实际截面比标称截面略小。因此交流电阻率比直流电阻率略为增大：铜：18.8铝：31.5 （2）查表法：精确计算时进行温度修正：为温度系数：铜：铝:,2.2.3 输电线路的参数计算,2、三相架空线路的电抗,单相线路 n1,首先求外部磁链,磁动势,（1）求外部磁链,（2）再求内部磁链,单相线路的电感 （b位于距a线Dab处）,2.2.3 输电线路的参数计算,（3）单相线路电感（b位于距a线Dab处），则半径为Dax的圆柱体
9、内a线电流产生总磁链为：,2.2.3 输电线路的参数计算,内外径分别为Dab、Dbx的圆柱体内b线电流产生总磁链（外部）为：若x位于无限远处（ ）则：每公里电感：,2.2.3 输电线路的参数计算,2.2 三相电抗 在Dax半径内，a相电流产生总磁链为：在Dab、 Dbx为内、外径的中空圆柱体内，b相电流产生外部磁链为：在Dca、 Dcx为内、外径的中空圆柱体内，c相电流产生外部磁链为：,2.2.3 输电线路的参数计算,磁链叠加后为：,2.2.3 输电线路的参数计算,经一个整循环换位后，三段的磁链分别为:,架空线路的换位问题,整换位循环：指一定长度内有两次换位而三相导线都分别处于三个不同位置，完
10、成一次完整的循环。滚式换位换位方式换位杆塔换位,2.2.3 输电线路的参数计算,2.2.3 输电线路的参数计算,2.3 分裂导线：改变导线周围磁场分布，等效增大导线半径，减小导线电抗。,2.2.3 输电线路的参数计算,分裂导线的输电线路的等值电感和电抗,2.2.3 输电线路的参数计算,增加一张分裂导线照片,四分裂导线,2.2.3 输电线路的参数计算,3.输电线路的电导：用来反映绝缘子串的泄漏电流和空气游离所引起的有功功率损耗。（1）正常情况下，泄漏电流很小，可以忽略，主要考虑电晕现象引起的功率损耗。（2）电晕：导线表面的电场强度超过空气的击穿场强时，空气发生游离，从而产生局部放电现象。,2.2
11、.3 输电线路的参数计算,（3）电晕临界电压：线路开始出现电晕的电压。m1:导线表面状况系数；m2:天气状况系数；r：导线计算半径；D：相间距离； ：空气相对密度。=3.92p/(273+t) P-大气压力;t-大气温度,2.2.3 输电线路的参数计算,（4）当运行电压过高或气象条件变坏时，将产生电晕现象，从而产生电晕损耗Pg,则电导为：UL：线电压。（5）减少电晕措施：m1,D,r.,2.2.3 输电线路的参数计算,4 .等值电容和电纳 (1)单导线,2.2.3 输电线路的参数计算,（2）分裂导线Deq各相分裂导线重心间的几何均距。 req 一相导线组的等值半径。 对二分裂导线：对三分裂导线
12、：对四分裂导线：,2.2.3 输电线路的参数计算,1.短输电线路：电导和电纳忽略不计 长度100km架空线 电压60kV以下的短电缆线 G=0；B忽略不计； 线路阻抗,图2-12 短线路的等值电路,2.2.4 输电线路的等值电路,2.中等长度的输电线路 110kV220kV架空线：100km300km 电缆：100km参数：可作出型等值电路和T型等值电路（图2-13）,2.2.4 输电线路的等值电路,图2-13 中等长度线路的等值电路(a) 形等值电路；(b) T形等值电路,2.2.4 输电线路的等值电路,2.2.4 输电线路的等值电路,图a中Z流过电流：,流过始端Y/2的电流为： ;,3.长
13、距离输电线路 架空线：300km 电缆线： 100km 需要考虑分布参数特性引入修正系数（ ）。,2.2.4 输电线路的等值电路,微元段等值电路（推导思路 , ）,图2-17 长线的等值电路,2.2.5 长距离输电线路稳态方程和等值电路,输电线路的方程式若长度为l的输电线路，参数均匀分布，单位长度的阻抗和导纳：在dx微段阻抗中的电压降为：,2.2.5 长距离输电线路稳态方程和等值电路,流入dx微段并联导纳中的电流为：线性齐次二阶微分方程,对x求导,代入,2.2.5 长距离输电线路稳态方程和等值电路,上式中，C1和C2为时间常数，由边界条件确定；为线路的传播常数；Zc为线路的波阻抗。 和Zc都是
14、只与线路参数和频率有关的物理量。,通解,代入,2.2.5 长距离输电线路稳态方程和等值电路,传播系数：,波阻抗：,所以Xc=0，=0,2.2.5 长距离输电线路稳态方程和等值电路,波阻抗：纯电阻性的阻抗；自然功率（也称波阻抗功率）：输电线由于分布电容的存在能产生无功功率，因为串联阻抗的存在会消耗无功功率，当线路上的这两种无功功率平衡时，沿线传递的固有有功功率。,2.2.5 长距离输电线路稳态方程和等值电路,无损耗线路,边界条件：,代入,2.2.5 长距离输电线路稳态方程和等值电路,把C1、C2代入,2.2.5 长距离输电线路稳态方程和等值电路,将上式与通用二端口网络相比较取,令l=x可得线路首
15、末端电流电压之间的关系,2.2.5 长距离输电线路稳态方程和等值电路,型等值电路和 T型等值电路,同理推出：,2.2.5 长距离输电线路稳态方程和等值电路,代入,分布参数修正系数,结论：集中参数的阻抗和对地导纳乘以相应的分布系数即可得到分布参数阻抗和对地导纳,精确计算式,2.2.5 长距离输电线路稳态方程和等值电路,(l比较小时，)取前两项代入,2.2.5 长距离输电线路稳态方程和等值电路,实部与虚部分开并考虑g=0,近似计算式,例25,2.2.5 长距离输电线路稳态方程和等值电路,波阻抗负荷线路,自然功率传输,当线路输送自然功率时，由于线路对地电容产生的无功与线路电抗消耗的无功相等，因此送端
16、和受端的功率因数一致； 当输送功率低于自然功率时，由于充电功率大于线路消耗无功，必然导致线路电压升高； 当线路输送功率大于自然功率，由于无功不足，需要额外的无功补偿，在没有无功补偿的情况下，线路电压就会下降。,2.3 变压器等值电路和参数,激磁阻抗漏阻抗，故并联支路电流小，一般为额定电流的0.5 2 。,2.3 变压器等值电路和参数,2.3.1 变压器等值电路,2.3 变压器等值电路和参数,a.短路试验 b.空载试验,2.3.2 双绕组变压器的参数计算,变压器的试验数据：短路损耗Pk，短路电压UK%空载损耗P0，空载电流 I0%电阻RT,2.3.2 双绕组变压器的参数计算,电抗（110kV、2
17、500kVA：XT/RT约等于9， 110kV、25000kVA：XT/RT约等于16。）电导,2.3.2 双绕组变压器的参数计算,电纳变比：两侧绕组空载线电压之比。,2.3.2 双绕组变压器的参数计算,工程实际计算时，励磁支路以 额定电压下的励磁功率代替。,2.3.3 三绕组变压器的参数计算,1.电阻R1、R2、R3 （1）三个绕组容量相同,2.3.3 三绕组变压器的参数计算,（2）三绕组容量不同（10010050、10050100）（3）仅提供最大短路损耗的情况（两个100绕组流过额定电流，另一个100或50容量绕组空载时的损耗）,2.3.3 三绕组变压器的参数计算,电抗X1、X2、X3,
18、(i=1,2,3),2.3.3 三绕组变压器的参数计算,导纳GT-jBT及变比k12,k13,k23计算方法与双绕组变压器相同,例22,2.3.4 自耦变压器的参数计算,与普通变压器相比除磁路耦合外还有电的联系 计算方法与三绕组变压器相同。 应注意： （1）第三绕组容量小。 （2）需要对短路数据进行归算。,2.4 负荷运行特性和数学模型,一、负荷和负荷曲线 综合用电负荷：将各工业部门消费的功率与农业、交通运输和市政生活消费的功率相加。 供电负荷：综合用电负荷加网络中损耗的功率为系统中各发电厂应供出的功率。 发电负荷：供电负荷再加各发电厂本身消费的功率厂用电，为系统中各发电机应发出的功率。,负荷
19、曲线是指在某一时间段内描绘负荷随时间的推移而变化的曲线。绘制负荷曲线三要素：（1）按负荷性质：P、Q;（2）按负荷持续时间时间长短：日、月、年；（3）按计量地点：用户、线路、变电所、发电厂等。,2.4 负荷运行特性和数学模型,2.4 负荷运行特性和数学模型,2.4 负荷运行特性和数学模型,二、负荷静态特性和数学模型 1、负荷特性：负荷功率随端电压或系统f变化的规律；,2.4 负荷运行特性和数学模型,综合上述特征： 静态负荷特性一般为2、数学模型：稳态中一般直接以下式表示：,1 标幺制的概念注意： （1）标幺值没有量纲。（2）所选基准值不同，标幺值不同。,2.5 电力网络的数学模型,若选电压、电
20、流、功率和阻抗的基准值为UB，IB，SB，ZB，相应的标幺值如下：,2.5.1 电力系统的标幺制,2 基准值的选取（1）除了要求和有名值同单位外，原则上可以是任意值。（2）考虑采用标幺值计算的目的。目的：（a)简化计算。（b)便于对结果进行分析比较。 单相电路中处理选四个物理量,使它们满足:,基准值的选取原则： 1、全系统只选一套 2、一般选额定值 3、满足电路的基本关系,2.5.1 电力系统的标幺制,则在标幺制中,可以得到:结论:只要基准值的选择满足 则在标幺制中,电路中各物理量之间的关系与有名值相同,有关公式可以直接应用。 三相电路的处理,2.5.1 电力系统的标幺制,选基准值，并满足如下
21、要求：则得到标幺制中的计算公式：结论：在标幺制中，三相电路的计算公式与单相电路的计算公式完全相同，线电压与相电压的标幺值相同，三相功率与单相功率的标幺值相同。,2.5.1 电力系统的标幺制,三相电路中的习惯做法：只选UB和SB，由下式计算ZB和B。电流与阻抗的标幺值计算：,2.5.1 电力系统的标幺制,标幺值结果换算成有名值：,2.5.1 电力系统的标幺制,2.5.2 多电压等级网络的参数归算 基本级：一般选网络最高电压级作为基本级。 归算前后功率保持不变，功率不必归算。,2.5 电力网络的数学模型,取10kV为基本级，则110kV级线路l-2阻抗、电压、电流归算如下：,例,2.5.2 多电压
22、等级网络的参数归算,变比分子为基本级一侧的电压，分母为待归算级一侧的电压。,多电压级网络,如需将10kV侧的参数和变量归算至500kV侧，则变压器T-1、T-2、T-3、的变比k1、k2、k3应分别取35/11、110/38.5、500/121,2.5.2 多电压等级网络的参数归算,统一归算：,优点：1）易于比较电力系元件特性与参数。2）简化计算公式。3）简化计算工作。 缺点：1）没有量纲，物理概念不明确。,例26,2.5.3 标幺制的特点,等值双绕组变压器模型含理想变压器的模型,2.5.4 变压器的型等值电路,含理想变压器的等值电路,图2-21 带有变压比的等值电路,2.5.4 变压器的型等
23、值电路,如果略去励磁支路或另作处理，可表示为下图,2.5.4 变压器的型等值电路,2.5.4 变压器的型等值电路,2.5.4 变压器的型等值电路,2.5.4 变压器的型等值电路,变压器的型等值电路的变压原理三个支路的阻抗值之和恒等于零，构成谐振三角形，产生谐振换流，在原、副方间的阻抗上产生电压降，实现变压的作用。,2.5.4 变压器的型等值电路(09.3.16本一),三绕组变压器的情况,2.5.4 变压器的型等值电路,2.5.4 变压器的型等值电路,等值变压器模型的应用： （1）有名制、线路参数未经归算、变压器参数归在低压侧。,2.5.4 变压器的型等值电路,(2)有名制、线路变压器参数已按UIN/ UIIN归在高压侧。,2.5.4 变压器的型等值电路,(3)有名制、线路变压器参数已按UIB、 UIIB折算为标么值。,
