1、几何图形初步提高复习题基础强化训练1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则ABC 等于( )A70 B90 C105 D1202. 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么AOB 的大小为 ( )A69 B111 C141 D1593. 一个角的余角比这个角的 少 30，请你计算出这个角的大小214. 如图，AOB=COD=90，OC 平分AOB，BOD=3DOE求：COE 的度数5. 如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD= AB= CD，线段 AB、 CD 的中点 E、F 之134间距离是 10cm，求 AB、CD 的长6.
2、 若一个角的余角比这个角大 3120，则这个角大小为_，其补角大小_。7. 一副三角板如图摆放，若AGB=90，则AFE=_度。8. 在一条直线上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB=5cm，BC=3cm。如果点 D 是线段 AC 的中点，那么线段 DB 的长度是_cm。9. 如图，点 A，O，E 在同一条直线上，AOB=40，COD=28，OD 平分COE。求DOB 的度数。A BC第 1 题图北OAB第 2 题图OACBEDA E D B F C10. 一个角的补角与 20角的和的一半等于这个角的余角的 3 倍，求这个角1.一个角的余角是它的补角的 ,这个角的补角是 （ ）52A.30 B
3、.60 C.120 D.1502.一份数学试卷有 20 道选择题,规定答对一道得 5 分,不做或做错一题扣 1 分,结果某学生得分为 76 分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.193.1 和2 互余，2 和3 互补，163，3_.4.已知轮船在逆水中前进的速度为 m 千米/时，水流的速度为 2 千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是 千米/时 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打 8 折,宋老师花了992 元买了热水器,那么该商品的原售价为_ _元.6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行请问第 2007 个棋子是黑的还是白的？答：
4、_ _.7.若AOBCOD AOD，已知COB80，求AOB、AOD 的度数.613.已知关于 x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0与 nx5x(3-n) 的解相同，其中方程是一元一次方程，求代数式（m+x） 2000（m 2nxn 2）1 的值.4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产 20 套，就比订货任务少生产 100 套，如果每天平均生产 23 套，就可超过订货任务 20 套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？线段与角习题精选1、如图， , ,点 B、O、D 在同一直线上，则 的度数为（ ）（A） （B） （C） （D）2、如图，已
5、知 AOB 是一条直线，1=2，3=4，OFAB则（1）AOC 的补角是 ；（2） 是AOC 的余角；（3）DOC 的余角是 ；（4）COF 的补角是 3、如图，点 A、O、E 在同一直线上，AOB=40， EOD=2846，OD 平分COE，求COB 的度数（7 分）EDCBA O4、如图，已知直线 和 相交于 点， 是直角， 平分 ，AOCE OFAE，求 的度数3CF B5、如图，点 O 是直线 AB 上的一点， OD 是AOC 的平分线，OE 是COB 的平分线，若AOD =14， 求DOE、BOE 的度数6、如图 10，将长方形纸片沿对折，使点落在，平分，求的度数7、把一张正方形纸条
6、按图中那样折叠后，若得到AOB /70 0，则B /OG_8、如图所示，已知AOB=165，AOC=BOD=90，求COD图 10ACB EFB第 15 题图9、如图 14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起（1）若DOB 与DOA 的比是 211，求BOC 的度数（2）若叠合所成的BOC=n(0n90)，则AOD 的补角的度数与BOC 的度数之比是多少？10、如图，点 C 在线段 AB 上，AC = 8 厘米，CB = 6 厘米，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点。ABMN（1）求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a 厘米，其它条件不变，你
7、能猜想 MN 的长度吗？并说明理由。（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC = b 厘米，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。11、如图，已知 C 点为线段 AB 的中点，D 点为 BC 的中点，AB10cm，求 AD 的长度。12、如图 9， ，是的中点，求线段12的长图 9A D CB E13、有一张地图（如图） ，有 A、B、C 三地，但地图被墨迹污损，C 地具体位置看不清楚了，但知道 C 地在 A 地的北偏东 30，在 B 地的南偏东 45，你能确定 C地的位置吗？14、如图 8，东西方向的海岸线上有 A
8、、B 两个观测站，在 A 地发现它的北偏东 30方向上有一条渔船，同 一时刻，在 B 地发现这条渔船在它的北偏西 60方向上，试画图说明这条渔船的位置15、如图，OA 的方向是北偏东 15,OB 的方向是西偏北 50。（1）若AOC=AOB，则 OC 的方向是_;（2）OD 是 OB 的反向延长线,OD 的方向是_;（3）BOD 可看作是 OB 绕点 O 逆时针方向至 OD,作BOD 的平分线 OE,并用方位角表示 OE 的方向是_。（4）在(1)、 （2） 、 （3）的条件下，求COE。18、 （1）棱长为 a 的正方体，摆成如图所示的上下三层请求出该物体的表面积（2）若依图中摆放方法类推，
9、如果该物体摆放了上下 10 层，你能求出该物体的表面积吗？19、如下图，在已知角内画射线，画 1 条射线，图中共有 个角；画 2 条射线，图中共有 个角；画 3 条射线，图中共有 个角，求画 n 条射线所得的角的个数 。（一）数线段数角数三角形问题 1、直线上有 n 个点，可以得到多少条线段？ 分析： 点 线段2 1 3 3 =1+24 6=1+2+35 10=1+2+3+46 15=1+2+3+4+5n 1+2+3+ +(n-1)= 21n问题 2如图，在AOB 内部从 O 点引出两条射线 OC、 OD，则图中小于平角的角共有（ D ）个 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6拓展：
10、1、 在AOB 内部从 O 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个？射线 角1 3 =1+22 6=1+2+33 10=1+2+3+4n 1+2+3+ +(n+1)= 21n类比：从 O 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个？射线 角2 1 3 3 =1+24 6=1+2+35 10=1+2+3+4R QPM Nn 1+2+3+ +(n-1)= 21n类比联想：如图，可以得到多少三角形？（二）与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点图形语言：M BA几何语言： M 是线段 AB 的中点 ，12A2BMA典型例题：1由下
11、列条件一定能得到“P 是线段 AB 的中点”的是（ D ）（A）AP= AB （B） AB2PB （C ）APPB （D ）APPB= AB 2 212若点 B 在直线 AC 上，下列表达式： ；AB=BC；AC=2AB ；AB+BC=AC C其中能表示 B 是线段 AC 的中点的有（ A ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.如果点 C 在线段 AB 上,下列表达式AC= AB;AB=2BC;AC=BC;AC+BC=AB 中, 能表12示 C 是 AB 中点的有( C ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4已知线段 MN， P 是 MN 的中点，Q 是 PN 的中点，R
12、是 MQ 的中点，那么 MR= _ MN分析：据题意画出图形设 QN=x，则 PQ=x，MP=2x，MQ=3x，所以，MR= x ，则238342x5如图所示，B、C 是线段 AD 上任意两点，M 是 AB 的中点，N 是 CD 中点，若MN=a，BC=b，则线段 AD 的长是（ ）A 2（a-b ） B 2a-b C a+b D a-b分析：不妨设 CN=ND=x，AM=MB=yA DBM C N因为 MN=MB+BC+CN所以 a=x+y+b因为 AD=AM+MN+ND所以 AD=y+a+x=a-b+a=2a-b（三）与角有关的问题1 已知：一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB、
13、 OC， 使AOB=60 0， BOC=200，则 AOC=_80或 40_度（分类讨论）2 A、 O、 B 共线，OM 、 ON 分别为 AOC 、 BOC 的平分线，猜想 MON 的度数，试证明你的结论猜想：_90_证明：因为 OM、 ON 分别为 AOC 、 BOC 的平分线所以MOC= AOC ，CON= COB1212因为MON= MOC+CON所以MON= AOC + COB= AOB=903如图，已知直线 和 相交于 点， 是直角， 平分 ，ABCDOCE OFAE，4COF求 的度数分析：因为 是直角， ，E 34F所以EOF=56 因为 平分FA所以AOF=56因为AOF=A
14、OC+ COF所以AOC=22因为直线 和 相交于 点BCDO所以 =AOC=224如图，BO 、 CO 分别平分 ABC 和ACB ，（1）若A = 60，求O ；（2）若A =100，O 是多少？若A =120，O 又是多少？（3）由（1） 、 （2）你又发现了什么规律？当A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于 180）答案：（1）120；（2）140 、150（3）O =90+ A125如图，O 是直线 AB 上一点 ,OC、 OD、 OE 是三条射线,则图中互补的角共有（ B ）对 A BCNMO(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 56互为余角的两个
15、角 （ B ）（A）只和位置有关 （B）只和数量有关 （C）和位置、数量都有关 （D）和位置、数量都无关7已知1、2 互为补角，且12，则2 的余角是（ C ）A. （12） B. 1 C. （12） D. 2121212分析：因为12=180，所以 （12）=9090-2= （12）-2= （12） 1221、已知：如图（6）ABC30，CBD70BE 是ABD 的平分线，求DBE 的度数。 图（6）22、已知：如图（7） ，B、C 是线段 AD 上两点，且 AB：BC：CD2：4：3，M 是 AD 的中点，CD6，求线段 MC 的长。图（7）提高测试（一）判断题（每小题 1 分，共 6 分
16、）：1经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线（ ）【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条直线上时（我们称之三点共线） ，经过这三点只可以画一条直线【答案】2两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点（ ）【提示】两点确定唯一的直线【答案】3射线 AP 与射线 PA 的公共部分是线段 PA（ ）【提示】线段是射线的一部分【答案】如图：显然这句话是正确的4线段的中点到这条线段两端点的距离相等（ ）【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度【答案】5有公共端点的两条射线叫做角（ ）【提示】角是有公共端点的两条射线组成的
17、图形【答案】6互补的角就是平角（ ）【提示】如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OC 和起始位置 OA 成一直线时，所成的角叫平角平角是一个量数为 180的角【答案】【点评】互补两角的和是 180，平角为 180就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角所以学习概念时，一定要注意区别它们的不同点，以免混淆二填空题（每小题 2 分，共 16 分）：7如图，图中有_条直线，有_条射线，有_条线段，以 E 为顶点的角有_个【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸射线有一个端点，可向一方无限延伸，线段有两个端点，不延伸直线上一点将一条直线分成两条射线直
18、线上两点和它们之间的部分是线段【答案】1，9，12，412 条线段分别是：线段AF、 AD、 FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF 、 CE、CA、EA8如图，点 、D 在线段 AB 上AC6 cm，CD 4 cm，AB12 cm，则图中所有线段的和是_cm【提示】1数出图中所有的线段；2算出不同线段的长度；3将所有线段的长度相加，得和【答案】409线段 AB12.6 cm，点 C 在 BA 的延长线上，AC3.6 cm，M 是 BC 中点，则AM 的长是_ cm【提示】画出符合题意的图形，以形助思【答案】4.5 BCABAC，M 是 BC 中点， AMCM AC BCAC21 （ABAC
19、）AC （ABAC） （12.63.6）214.5（cm） 【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果这样可简化计算，提高正确率10如图，AOB COD90，AOD146，则BOC_【提示】BOC360AOB AOD DOC【答案】3411如图，OB 平分AOC且234354，则2_，3_，4_【提示】1 周角360设 1 份为 x，列方程求解【答案】72；120；9612A 与B 互补，A 与 C 互余，则 2B2C_【提示】AB180AC90代入要求的式子，化简即得【答案】180 AB180，AC90， B180A 2B2C2（180A）2C3602A2C
20、3602（AC）360290180【点评】由已知可得关于A、B、C 的方程组 ，此时不能确定9018CABB、C 的大小，但只要将两式的两边分别相减，使得 BC90，2B2C便不难求得这种整体代入的思想是求值题中常用的方法13已知： 的余角是 523815，则 的补角是_【提示】分步求解：先求出 的度数，再求 的补角的度数【答案】1423815 的余角是 523815， 90523815895960523815372145 的补角18037214517959603721451423815【点评】题中 只起过渡作用，可考虑到而不求，作整体代入 90523815， 的补角180 180（90523
21、815）905238151423815这样避开了单位换算，利于提高运算速度及正确率若将已知条件反映到如图所示的图形上，运用数形结合的思想观察图形，则一目了然一般地，已知 的余角，求 的补角，则 的补角90 的余角，即任一锐角的补角比它的余角大 90利用这个结论解该题就更准确、快捷14由 2 点 30 分到 2 点 55 分，时钟的时针旋转了_度，分针旋转了_度，此刻时针与分针的夹角是_度【提示】分针 1 小时旋转 360，1 分旋转 6，时钟 1 小时旋转 30，1 分旋转 0.5【答案】12.5，150，117.5（三）选择题（每小题 3 分，共 24 分）15已知线段 AB10 cm，AC
22、BC12 cm，则点 C 的位置是在：线段 AB 上；线段 AB 的延长线上；线段 BA 的延长线上；直线 AB 外其中可能出现的情况有（ ）（A）0 种 （B）1 种 （C）2 种 （D）3 种【提示】用数形结合的方式考虑【答案】D若点 C 在线段 AB 上，如下图，则 ACBCAB10 cm与 ACBC 12 cm 不合，故排除若点 C 在线段 AB 的延长线上，如下图，AC11 cm， BC1 cm，则 ACBC11112（cm） ，符合题意若点 C 在线段 BA 的延长线上，如下图，AC1 cm， BC11 cm，则 ACBC11112（cm） ，符合题意若点 C 在直线 AB 外，如
23、下图，则 ACBC12（cm） ，符合题意综上所述：可能出现的情况有 3 种，故选 D16分别在线段 MN 的延长线和 MN 的反向延长线上取点 P、Q ，使MP2NPMQ2MN则线段 MP 与 NQ 的比是（ ）（A） （B） （C） （D）3132123【提示】根据条件画出符合题意的图形，以形助思【答案】B 根据题意可得下图：解法一： MP2NP， N 是 MP 的中点 MP2MN MQ2MN， NQMQMN2MNMN3MN MPNQ2MN3MN23 2解法二：设 MNx MP2NP， N 是 MP 的中点 MP2MN 2x MQ2MN2x ， NQMQMN2MNMN3MN3x MPNQ2
24、MN3MN2 x3 x 2故选 B17一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成 n 部分，则 n 等于（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D ）9【提示】画图探索一条线 两条直线 三条直线【答案】B 【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作 a1112；平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作 a21124；平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作 a311237；平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成 11 个部分，记作a41123411若平面上有 n 条直线，最多可将平面分成多少部分，此时 n 条直线的相对位置如何？从
25、前面的分析不难推出平面上有 n 条直线时，最多可将平面分成an11234n1 个部分，此时每两条直线都相交，2)1(2且没有三条直线交于一点18若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角（ ）（A）一定是直角 （B）一定是锐角（C）一定是钝角 （D）是直角或锐角【提示】分两种情况：互补两角有公共顶点，有一条公共边没有重叠部分；互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分【答案】D如图：19已知 、 都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 的结果依次是 30、51)(35、60、75，其中恰有正确结果这个正确结果是（ ）（A）30 （B）35 （C）60 （D ）75【提示】列不等式求解【答案】
26、C 、 都是钝角， 180 360 36 7251)( 30、35、75都不在此等圆内，仅 60属此等圆 选 C20如图，AOB BOC CODDOE30图中互补的角有（ ）（A）10 对 （B）4 对 （C）3 对 （D ）4 对【提示】两个角的和为 180，这两个角叫互为补角补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关【答案】B 原因如下： AOB BOCCODDOE30 AOE AOC120 60180，AOEBOD12060180，AOECOE 12060 180，AOD BOE9090180 AOE 与AOC、AOE 与BOD、AOE 与COE、AOD 与BOE 是4 对互补的角211
27、、2 互为补角，且12，则2 的余角是（ ）（A） （B） 1 （C） （D ） 2)(221)(1【提示】将已知条件反映到图形上，运用数形结合的方法观察图形，便知结果，或根据互补、互余的定义进行推理【答案】C 由图可知：2 的余角1901 )2(1 1 2 2)(或： 1、2 互为补角， 12180 2 的余角902 2)( 1 22 )(故选 C22设时钟的时针与分针所成角是 ，则正确的说法是（ ）（A）九点一刻时， 是平角 （B ）十点五分时， 是锐角（C）十一点十分时， 是钝角 （D）十二点一刻时， 是直角【提示】时钟的时针 1 小时转 30，1 分转 0.5；分针 1 小时转 360
28、，1 分转 6，还可画图，以形助思【答案】B （四）计算题（每小题 3 分，共 9 分）231181237372【提示】先算乘，再求差【答案】4258计算过程如下：1181237372118127514117727514425824132264241.3253【提示】将 1322642化成以“度”为单位的量再计算；或将 41.3253 的积化成“度” 、 “分” 、 “秒”后再算【答案】解法一 132264241.3253132.445 123 .9758.47解法二 132264241.32531322642123.975132264212358301318642123583082812【点
29、评】在“度” 、 “分” 、 “秒”的混合运算中，若将“分” 、 “秒”化成度，则可将“度”“分” “秒”的计算转化成小数运算，免去繁杂的“进位”或“退位” 提高运算速度和正确率253607（精确到分） 【提示】按四舍五入取近似值，满 30或超过 30即可进为 1【答案】约为 5126计算过程如下：36075137512557512530075125435126（五）画图题（第 26 小题 4 分，第 27 小题 5 分，第 28 小题 6 分，共 15 分）26已知：线段 a、b、c （b c ） ，画线段 AB，使 AB2a （bc ） 1【提示】AB2a （bc ）2a c b112【答
30、案】方法一：量得 a20 mm，b28 mm，c18 mmAB2a （bc ）220 （2818）140535（mm） 画线段 AB35 mm（下图） ，则线段 AB 就是所要画的线段方法二：画法如下（如上图）：（1）画射线 AM（2）在射线 AM 上依次截取 ACCDa，DE c21（3）在线段 EA 上截取 EB b21则线段 AB 就是所要画的线段27已知 ， ， ，画AOB，使AOB2 31【提示】方法一：先量、后算、再画； 方法二：叠加法，逐步画出【答案】方法一：量得 25， 54， 105，AOB2 3122554 10550 543569 画AOB69 ，则AOB 就是所要画的角
31、方法二：画法：（1）画AOC ，（2）以 O 为顶点，OC 为一边在AOC 的外部画COD （3）以 O 为顶点，OD 为一边在AOD 的外部画DOE （4）以 O 为顶点，OE 为一边在EOA 的内部画EOB 31则AOB 就是所要画的角28读句画图，填空：（1）画线段 AB40 mm；（2）以 A 为顶点，AB 为一边，画 BAM 60；（3）以 B 为顶点，BA 为一边，在 BAM 的同侧画ABN30，AM 与 BN 相交于点C；（4）取 AB 的中点 G，连结 CG；（5）用量角器量得ACB_度；（6）量得 CG 的长是_mm，AC 的长是_mm，图中相等的线段有_【提示】按语句的顺序
32、，抓住概念用语（如线段、角等）和位置术语（如以为顶点，在同侧等）依次画图【答案】90，20，20ACCG AGBG（六）解答题（每小题 5 分，共 30 分）29如图，线段 AB 被点 C、D 分成了 345 三部分，且 AC 的中点 M 和 DB 的中点N 之间的距离是 40 cm，求 AB 的长【提示】引入未知数，列方程求解【答案】60 cm设一份为 x cm，则 AC3 x cm，CD4 x cm，DB 5 x cm M 是 AC 的中点， CM AC x cm21 N 是 DB 的中点， DN DB x cm5 MNMCCDDN，又 MN40 cm， x4 x x40，238x40 x
33、 5 ABACCDDB12 x 12560（cm） 30一个角的补角与 20角的和的一半等于这个角的余角的 3 倍，求这个角【提示】两角互余和为 90，两角互补和为 180设这个角为 x，列方程求解【答案】68设这个角为 x，根据题意得（180x 20）3（ 90x ） ，21100 x 2703 x，x170，5 x68 ，即这个角为 6831如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OB 平分EOD，COE100，求AOD 和AOC 的度数【提示】由COE100，OB 平分EOD，可求出 BOD 的度数，进而求出AOD和AOC 的度数【答案】AOD140，AOC40计算过程如下： COD180
34、，COE100（已知） ， EOD CODCOE18010080 OB 平分EOD （已知） ， BOD EOD 8040（角平分线定义） 21 AOB 180（平角定义） ， AOD AOB BOD18040140，AOCCODAOD18014040【点评】由计算可知，BOCCOEEOB10040140 AODBOC，又知AOCBOD，这是一种偶然的巧合，还是必然的结果？在第二章“相交线、平行线”中可揭开这个谜32如图，AOC、BOD 都是直角，且AOB 与AOD 的度数比是 211，求AOB 和BOC 的度数【提示】设AOB x ，BOCy，列方程组求解【答案】AOB 20， BOC70计
35、算过程如下： AOC、BOD 都是直角（已知） ， AOB BOC90 ，CODBOC90（直角的定义） AOB COD （同角的余角相等） 设AOB CODx ，BOCy由题意得1:2)(:90yx即 07解得02yx即AOB20 ，BOC 7033考察队从营地 P 处出发，沿北偏东 60前进了 5 千米到达 A 地，再沿东南方向前进到达 C 地，C 地恰好在 P 地的正东方向（1）按 1100 000 画出考察队行进路线图（2）量出PAC、ACP 的度数（精确到 1） （3）测算出考察队从 A 到 C 走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到 0.1 千米）【提示】比例尺图上距离实际距
36、离，先根据 1100 000 的比例尺算出 PA 的图上距离，然后再画图【答案】 （1）考察队行进的路线图如右图所示（2）量得PAC105，ACP45（3）算得 AC3.5 千米；PC6.8 千米略解如下：（1）算出 PA 的图上距离，由 5 千米500 000 厘米 005PA PA5 厘米（3）量得 AC3.5 厘米，PC6.8 厘米 AC 的实际距离约为：3.5 厘米100 000350 000 厘米 3.5 千米；PC 的实际距离约为：6.8 厘米100 000680 000 厘米 6.8 千米34已知直角AOB ，以 O 为顶点，在AOB 的内部画出 100 条射线，则以 OA、OB
37、及这些射线为边的锐角共有多少个？若以 O 为项点，在 AOB 的内部画出几条射线（n1 的自然数） ，则 OA、OB 以及这些射线为边的锐角共有多少个？【提示】在AOB 的内部，以 O 为顶点，画 1，2，3，4 条射线，数数各有多少个锐角，找出规律，再计算 100 条射线、n 条射线所构成的锐角的个数【答案】5 150 个锐角； 个锐角231 条射线 112（个锐角） ，2 条射线 2215（个锐角） ，3 条射线 33219（个锐角） ，4 条射线 4432114（个锐角） ，100 条射线 1001009998321100 0)(1005 0505 150（个锐角） ，n 条射线 nn（n1）（n2）321n )( （个锐角） 2【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样，以 OA 为始边，另一条射线为角的终边依次去数，这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确注意AOB 是直角，故这个角不在计数的范围内若题目改成：已知AOB ，以 O 为顶点，在AOB 的内部画出 n 条射线，n 为非零自然数，以 OA、OB 以及这些射线为边的角共有多少个？答案是：共有 个角23n
