1、第 1 页 共 3 页一、选择题2.抛物线 y2=10x的焦点到准线的距离是( )A.2.5 B.5 C.7.5 D.103.已知原点为顶点，x 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 2x-4y+11=0上，则此抛物线的方程是( )A.y2=11x B.y2=-11x C.y2=22x D.y2=-22x5.以抛物线 y2=2px(p0)的焦半径PF为直径的圆与 y轴位置关系为( )A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定二、填空题6.圆心在抛物线 y2=2x上，且与 x轴和该抛物线的准线都相切的圆的方程是 .7.若以曲线 + =1的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于5x16A、B
2、 两点，则AB= .8.若顶点在原点，焦点在 x轴上的抛物线截直线 y=2x+1所得的弦长为 ，则此抛15物线的方程是 .一、选择题1.经过抛物线 y2=2px(p0)的所有焦点弦中，弦长的最小值为( )A.p B.2p C.4p D.不确定2.直线 y=kx-2交抛物线 y2=8x于 A、B 两点，若 AB的中点横坐标为 2，则AB为( )A. B.4 C.2 D.15151543.曲线 2x2-5xy+2y2=1( )A.关于 x轴对称B.关于 y轴对称C.关于原点对称，但不关于 y=x对称D.关于直线 y=x对称也关于直线 y=-x对称4.若抛物线 y2=2px(p0)的弦 PQ的中点为
3、(x 0,y0)(y0)，则弦 PQ的斜率为( )A.- B. C.px- D.-px00xp0p5.已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点弦 AB的两端点坐标分别为 A(x1,y1)，B(x 2,y2)，则的值一定等于( )21xyA.4 B.-4 C.p2 D.-p2二、填空题6.抛物线 y2=4x的弦 AB垂直于 x轴，若 AB的长为 4 ，则焦点到 AB的距离为 .第 2 页 共 3 页7.以椭圆 +y2=1的右焦点 F为焦点，以原点为顶点作抛物线，抛物线与椭圆的一个5x公共点是 A，则AF= .8.若OAB 为正三角形，O 为坐标原点，A、B 两点在抛物线 y2=2px上，则OAB
4、的周长为 .三、解答题9.抛物线 y=- 与过点 M(0，-1)的直线 l 相交于 A、B 两点，O 为坐标原点，若直线2xOA和 OB斜率之和为 1，求直线 l 的方程.一、选择题1.过点 A(0，1)且与抛物线 y2=4x有唯一公共点的直线的条数为( )A.1 B.2 C.3 D.42.设抛物线 y=ax2(a0)与直线 y=kx+b相交于两点，它们的横坐标为 x1,x2,而 x3是直线与 x轴交点的横坐标，那么 x1、x 2、x 3的关系是( )A.x3=x1+x2 B.x3= + C.x1x2=x2x3+x3x1 D.x1x3=x2x3+x1x2123.当 0k 时，关于 x的方程 =
5、kx的实根的个数是( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.已知点 A(1，2)，过点(5，-2)的直线与抛物线 y2=4x交于另外两点 B、C，则ABC是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.不确定5.将直线 x-2y+b=0左移 1个单位，再下移 2个单位后，它与抛物线 y2=4x仅有一个公共点，则实数 b的值等于( )A.-1 B.1 C.7 D.9二、填空题6.抛物线 y2=-8x被点 P(-1，1)所平分的弦所在直线方程为 .7.已知抛物线 y2=2x的弦过定点(-2，0)，则弦 AB中点的轨迹方程是 .8.已知过抛物线 y2=2px的焦点 F的弦 AB被 F
6、分成长度为 m、n 的两部分，则 + = .1n三、解答题第 3 页 共 3 页【同步达纲练习】A级1.D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.(x- )2+(y1)2=1 7. 8.y2=12x或 y2=-4x1310AA级1.B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.2 7.9 -18 8.12 p59.解：设 l:y=kx-1,代入 y=- ,得 x2+2kx-2=0，设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则 x1+x2=-2k,x1x2=-2,又 + = + =2k- =2k- =k=1，直线 l 的方程为1y2x1k221ky=x-1.【素质优化训练】1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.4x+y+3=0 7.y2=x+2(在已知抛物线内部的部分 ) 8.2p
