1、电磁学,徐春凯Mobile:13721092182 Email:,绪论,电磁学的建立 自然现象 早期电磁应用 电磁学的诞生电磁学的发展 经典电磁学的困难 目前仍未解决的问题 当前科研热点中的电磁学,一、电磁学的建立,1. 自然现象雷电、摩擦起电、磁石春秋时代管子地数“上有慈石者，其下有铜金。”东汉王充论衡是应“司南之杓，投之于地，其柢指南。”论衡乱龙“顿牟缀芥，磁石引针”前585年，古希腊哲学家泰勒斯（Thales）记载了摩擦起电，磁石引铁的现象。,2. 早期电磁应用 司南电池？1936年，考古学家在巴格达附近挖出了一些铜罐，罐中铺了沥青，沥青上插着铁条。在大约同一地点，还发掘出了一些镀金物品
2、。有研究者认为这些铜罐是巴比伦人发明的电池，而镀金物（电镀）是这些东西确是电池的证据。而这些东西，其年代早到公元前2000年以前。,3. 电磁学的诞生 十三世纪，培根（Roger Bacon）：“应当靠实验来弄懂自然科学。” 1269，马里古特（Pierre de Maricourt）：磁学实验，发现磁极（N、S极）。 十六世纪，吉尔伯特（William Gilbert）： 论磁、磁体和地球作为一个巨大的磁体 对电、磁进行系统研究 电和磁的不同 验电器,1660，盖利克（Otto vou Guoricke）：摩擦起电机 1729，格雷（Stephen Gray）：导体和绝缘体 1733，杜费（
3、Charles Francois du Fay）： “玻璃电”、“树脂电”； 同性相斥，异性相吸； 二元电液理论1745，穆欣布罗克（Pieter van Musschenbrock）：莱顿瓶（电容器原形）,富兰克林（Benjamin Franklin） 1747，正负电，单元电液理论 解释摩擦起电 孤立体系总电量不变 解释雷电现象，论天空闪电和我们的电气相同 “想把上帝和雷电分家的狂人” 1752，放风筝 1753年英国皇家学会Copley奖 1754，避雷针,1750，埃皮诺斯（Franz Ulrich Theoder Aepinus）：电荷之间作用力随距离减小而增大 1766，普里斯特利
4、（Joseph Priestley）：空心导体内壁不带电，类似万有引力，猜测平方反比 1769，罗宾逊（John Robinson）：电斥力与重力平衡实验，f1/r2.06，推测f1/r2 1785，库仑（Charles Auguste de Couloum）： 扭秤实验，电斥力平方反比 电单摆实验，电引力平方反比 库仑定律 1773，卡文迪许Henry Cavendish示零实验， f1/r2，0.02,奥斯特和电流磁效应的发现 在19世纪前，人们普遍认为电和磁之间没有什么关联。 自然哲学家谢林（FSchelling，17751854）认为宇宙间具有普遍的自然力的统一。 1803年，奥斯特主
5、张，物理学将不再是关于运动、热、光、电、磁等零散的汇总，它将把整个宇宙纳在一个体系之中。 1807年，奥斯特宣称正在研究电和磁的关系。 1812年，奥斯特提出应该检验电是否以其最隐蔽的方式对磁体有所影响。 1820年4月，在哥本哈根大学讲课时，用一根白金丝把伏打电堆的两极连起来，并将一枚小磁针放在它附近，观察到磁针的运动电流磁效应的发现。 1820年7月21日，“关于磁体周围电冲突的实验”，发表于法国杂志化学与物理学年鉴。,1820年 毕奥（Jean Baptiste Biot）和萨伐尔（Felix Savart）：载流长直导线对磁极作用力反比于距离的实验，拉普拉斯（Pierre Simon
6、Laplace）给出数学形式，即BSL定理 安培（Andre Marie Ampere）：右手螺旋法则电流元作用力平方反比关系安 培定律分子电流假说,1827，欧姆（Georg Simon Ohm）：欧姆定律 法拉第（Michael Faraday）： 电磁感应 直流发电机 电的同一性 力线，场 1854，麦克斯韦（James Clerk Maxwell）：电磁理论麦克斯韦方程组,二、电磁学的发展,1. 经典电磁学的困难 电子质量发散困难和自加速困难 源于电荷做变速运动时受自身电磁场影响 质量发散困难： 电子是点粒子，在自身处产生的电场发散，导致电磁质量发散； 假设它不是点粒子（电子经典半径r
7、0=2.8210-15m），怎样保持稳定？ 自加速困难： 带电粒子在外场下加速，当外场突然撤离时，会得到两个解：恒定速度解和速度随时间指数增大解，后者即自加速困难。 原子轨道、黑体辐射、光电效应和Compton散射,2. 目前仍未解决的问题,磁单极 Maxwell方程组中“源”缺乏对称性 Dirac解释电荷量子化 大统一理论 光子静止质量如果光子静止质量不为0，则： 规范不变性破坏 真空中的色散效应 平方反比律不成立 光子独立偏振态为3 大统一理论 电弱统一理论已由实验证实 电弱强统一理论尚未确认 超引力理论（四种相互作用力的统一）仍处于梦想阶段,三、当前科研热点中的电磁学,1. 表面等离激元
8、,2. 新材料 铁基超导体,拓扑绝缘体,矢量 与矢量 的点乘：矢量 与矢量 的叉乘：大小：ABsin；方向与 、 成右手系,预备知识,1、矢量运算,定义：运算规则：与矢量相同,2、Nabla算符,第二类曲面积分：通量第二类曲线积分：做功,3、第二类曲面积分与第二类曲线积分,坐标变换 微分算符梯度、散度、旋度 积分公式（线元、面元、体元）,4、坐标变换,参考资料,MIT公开课：http:/ 费曼物理学讲义第二卷 赵凯华：新概念物理教程 电磁学 陈秉乾：电磁学专题研究 叶邦角老师网站： http:/ 本课相关资料： ftp:/em2012:em2012222.195.73.120,第一章 真空中的
9、静电场,11 电荷守恒,一、电荷是什么？1. 电荷 （1）摩擦起电,（2）两种电荷富兰克林富兰克林定义正、负电： 丝绸摩擦过的玻璃棒所带电荷称为正电荷； 毛皮摩擦过的橡胶棒所带电荷称为负电荷。,二、电荷的特点,1. 电荷的性质 物质的基本属性 同种电荷相斥，异种电荷相吸 注：正负电荷是人为规定的2. 电量 物体所带电荷的数量 测量电量的仪器：验电器，静电计 电子电量：e=1.60217733(49)10-19C,与电子有关的三个重要实验,汤姆逊（J.J. Thomson）阴极射线实验 1897年，汤姆逊测量了阴极射线粒子的荷质比，发现电子：J.J. Thomson因发现电子获1906年诺贝尔物
10、理学奖,考夫曼（W. Kaufmann）的射线实验 1901年，发现电子荷质比随速度变化 密立根（R.A. Millikan）油滴实验 电荷最小单位：是e=(4.7740.009)1010 esu 电荷量子化R.A. Millikan 1923年获诺贝尔物理学奖,3. 量子性,电荷有一个基本单元e 电荷只能以e的整数倍出现：Q=Ne 夸克： 基本粒子由夸克和反夸克构成 夸克和反夸克的带电量为1/3e或2/3e 不存在自由夸克,4. 对称性,1931年，狄拉克提出负能级的概念 1932年，Anderson发现反电子（e） 。获1936年诺贝尔物理学奖。,赵忠尧： 中国科学技术大学近代物理系首任系
11、主任。1929年，在实验中观察到了正负电子对产生和淹没的现象，这是对正电子的最早报导。,每种基本粒子均存在相应的反粒子 电子、正电子 质子、反质子 中子、反中子 、 反原子CERN 反H原子反粒子 丁肇中 磁谱仪,5. 点电荷,（1）物理上的点电荷： 质子和中子：有结构和电荷分布，不是点电荷质子与中子的电荷分布：电子：实验证明，电子的电荷集中在半径小于10-18m的小体积内，并且无内部结构。电子是物理上的点电荷。,（2）电磁学意义上的点电荷当一个带电体本身的线度比所研究的问题中所涉及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可以看作一个带电的点，叫点电荷。点电荷
12、是相对概念，与“质点”类似。,三、电荷守恒,1. 电荷守恒律 文字形式： 对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统的正、负电荷的电量的代数和将保持不变，这就是电荷守恒定律。 数学形式： 积分形式微分形式其中： ：体电流密度； ：体电荷密度；V：被闭合曲面S所包围的空间。,2. 有关电荷守恒律的讨论,（1）物理学的基本规律 （2）与电荷的量子性有关,（3）与电子稳定性有关 若电子发生衰变，将违反电荷守恒律 1965年的实验，估算电子寿命1021年（4）守恒律与对称性 根据量子力学，守恒律是与对称性一一对应的。动量守恒 空间平移对称性角动量守恒 空间旋转对称性能量守恒 时间反演对称性电荷守
13、恒 规范变换对称性（5）电子电量与质子电量大小精确相等,12 库仑定律,一、验证库仑定律的实验 1. 库仑的电斥力扭秤实验和电引力单摆实验（1785）库仑,（1）库仑电斥力扭秤实验,静电力Fe 扭力矩M 扭角 = - 当较小时，小球a、b之间的距离r Fe r , -2 Fe r-2,（2）库仑电引力单摆实验,思路：类比法万有引力平方反比 单摆运动规律运动规律相同电引力单摆电引力平方反比,万有引力下，单摆周期：其中：G：万有引力常数 M：万有引力“源”的质量L：单摆摆线长度r：万有引力中心与摆锤中心的距离给定引力源和摆长，则：T r 引力的平方反比,Coulomb的实验结果：f r -2 41
14、0-2Coulomb实验精度不高的原因： 扭秤实验：扭转角的测量 单摆实验：周期与距离的测量 漏电现象,2. Cavendish示零实验（1773）,带电导体球壳内表面不带电静电力平方反比,实验结果： 1/50提高实验精度的关键：充电量Q、静电计灵敏度对上限的测量： 1872 Maxwell 510-5 1936 Plimpton 210-9 充电3kV，灵敏度10-6V 1968 Cochran 9.210-12 检流计放在导体壳内部 1970 Bartlett 1.310-13 1971 Williams （2.73.1）10-16 考虑接触电势差,卡文迪许,卡文迪许性情孤僻，一心倾注在科
15、学研究之中，人称科学怪人。 早年攻化学和热学，发现氢氧化合成水。 电学实验有： 同心球实验，比库仑早11年； 电阻测量，比欧姆早几十年得到欧姆定律； 研究电容的性质和介质的介电常数，引出了电位的概念； 发现金属的温度越高，导电能力越弱，等等。 麦克斯韦评价：“卡文迪许对研究的关心远甚于对发表著作的关心。但他并不因此而急于把自己的发现告诉别人，不象一般搞科研的人那样，总是要保证自己的成果得到发表。卡文迪许把自己的研究成果捂得如此严实，以致于电学的历史失去了本来面目。”,二、库仑定律,1. 数学形式其中：,2. 三个内容,平方反比律： 实验证实 与电量乘积成正比：引入物理量电量 方向沿连线： 空间
16、旋转对称性,3. 几点说明,适用条件：静止的点电荷（牛三律，对运动电荷不成立）条件放宽：静止电荷对运动电荷的作用力 若q1静止，q2运动，则： 仍成立，但 不成立,有心力r值的范围很大109 m10 -16 m与其他物质或电荷是否存在无关 = 0 m = 0 光子静质量为零,三、库仑定律与万有引力定律的对比,力的对比 平方反比律库仑定律必须遵守万有引力并不精确成立广义相对论： 都是基本力 作用强度 质子-电子：f电/f引1039 传播粒子电力：光子引力：引力子（未发现）,电荷与质量的对比 都是物体的基本属性 守恒律电荷守恒、质量-能量守恒 质量只有一种，电荷有两种（万有引力不可屏蔽） 相对论效
17、应 质量有（m=m0）、电荷无 量子性 电荷有（e）、质量无,1-3 叠加原理,一、叠加原理表述 当空间存在两个以上点电荷时，任意两个点电荷间都存在相互作用。实验证明，两个点电荷间的作用力不因第三个电荷的存在而改变。不管一个体系中存在多少个点电荷，每一对点电荷之间的相互作用力都服从库仑定律，而任一点电荷所受到的力等于其它所有点电荷单独作用于该点电荷的库仑力的矢量和，这一结论称为叠加原理。,其中： 是第i个点电荷所受合力；是从第j个点电荷qj指向第i个点电荷qi的矢量。,二、带电体对静止点电荷的作用力,电荷密度 体电荷密度面电荷密度线电荷密度将带电体分为许多“电荷元”，每个“电荷元”可以作为点电
18、荷来处理。,带电体对静止点电荷q0的作用力： 体电荷：面电荷：线电荷：,三、带电体之间的作用力,一、电场强度的定义 1. 电场 （1）相互作用的传递非接触物体间力的传播，如：日月星辰之间的引力；磁石对铁的吸力；带电体之间的作用力。两种观点：超距作用 电荷 电荷近距作用 电荷 以太 电荷（早期）,1-4 电场强度,Newton之前，自然哲学家认为超距作用带有神秘色彩，因而倾向于近距作用。1686年，Newton发表万有引力定律。Newton学派：超距作用但是Newton本人并不赞成对万有引力超距作用的解释！,万有引力领域,Newton给R.Bentley的信中写道：很难想象没有别种无形的媒介，无
19、生命无感觉的物质可以毋须相互接触而对其他物质起作用和产生影响引力对于物质是天赋的、固有的、根本的，因此，没有其他东西为媒介，一个物体可超越距离通过真空对另一物体作用，并凭借和通过它，作用力可以从一个物体传递到另一个物体，在我看来，这种思想荒唐之极，我相信从来没有一个在哲学问题上具有充分思考能力的人会沉迷其中。Newton还在给Boyle的信中，私下表示相信，最终一定能够找到某种物质作用来说明引力,18世纪初，法国Descartes主义者反对超距作用时，不恰当地否定了引力的平方反比律。 Newton学派捍卫引力定律，并强烈反对包括以太在内的所有Descartes观念。 18世纪19世纪中叶，超距
20、作用占统治地位。 万有引力定律的巨大成功 没有探测到以太；以太种种奇怪的特性 Lagrange、Laplace、Poisson等从引力定律发展出势论,“源派” Coulomb、Ampere、Neumann、Weber 超距作用 “带电粒子”-1845年Weber提出“场派” 1832年，Faraday提出电力线概念 1855-1865年，Maxwell发表三篇电磁学论文，建立起电磁场理论：论Faraday力线、论物理力线、电磁场的动力学理论 电是以太的运动形式,电磁学领域,近距作用的胜利,1881年，Michelson测量“以太风”实验1887年，Michelson与Morley重做实验（Mi
21、chelson因此获1907年Nobel奖） 1892年，Lorentz电子论1897年，J.J. Thomson发现电子 1905年，Einstein狭义相对论，彻底否定超距作用。,（2）场的提出，Faraday的力线思想,Faraday（1791-1867）生平 1791年，出生于铁匠家庭。 1804年，书店学徒，利用职务之便阅读了大量书籍。 1810年，经人介绍参加“市哲学学会”，经常听取涉及电学、力学、光学、化学、天文学、实验等许多内容的讲座。 1812年，学徒期满。10月，化学家Davy的听写员。 1813年，Davy推荐，皇家研究院实验室助理，成为Davy助手。,18161819年
22、，发表论文37篇，小有名气的化学家。 1824年，英国皇家学会会员。 1825年，经Davy提名任皇家研究院实验室主任。 1829年，升为教授。 曾两度获英国皇家学会最高奖Copley奖。 学术著作：Faraday日记、电学的实验研究、化学和物理学实验研究,Faraday的力线思想,力线或场是独立于物体的另一种物质，物体的运动是力线传递的力作用的结果，物体可以改变力线的分布； 力线在纵向有收缩的趋势，在横向有扩张的趋势； 磁力线是闭合的、没有起点和终点的力线；电力线是不闭合的、有起点和终点的力线； 电磁感应是由于导体切割了磁力线或磁力线切割了导体而引起的； 力线的传播需要时间。,（3）静电场,
23、近距作用： 电荷 电场 电荷 电场传播需要时间：源运动时库仑定律不适用 静电场：或,2. 电场强度,（1）试探电荷 电量充分小，以免改变被研究物体的电荷或电场分布； 线度充分小，即点电荷。（2）电场强度设试探电荷q0在 处受到的电场力为 ，则定义电场强度：是与q0无关的物理量，反映了 处空间本身的特征，称为 处的电场强度，简称电场。电场单位：N/C 常用单位：V/m,（3）电力线,电力线定义 电力线上每一点的切线方向与电场方向一致； 电力线数密度与电场强度成正比。 电力线性质 起于正电荷（或无限远），终于负电荷（或无限远）； 带电体系若正负电荷一样多，从正电荷发出的电力线全部终止于负电荷； 电
24、力线不会相交； 静电场的电力线不会形成闭合曲线。,（4）点电荷的电场强度,二、各种带电体的电场,1. 叠加原理 点电荷系统q1qn，试探电荷q0。 力的叠加原理：得到电场的叠加原理：关键：qi之间会否相互影响？,2. 电场强度的一般计算公式,点电荷系统：带电体：,3. 一些典型的电场强度值,三、举例,1. 电偶极子求电偶极子在空间任 一点的电场强度（rl）。 电偶极子：电量相等、符号相反、相 隔一微小间距l的两个电荷所 构成的系统。 电偶极矩： ，方向由-q指向+q。,2. 均匀带电无限细圆环,一半径为R的无限细且均匀带电的园环，环上线电荷密度为。求过环心垂直于圆环面的中轴线上的一点A的电场强
25、度,均匀带电无限大平面,均匀带电的无穷大平板，其面电荷密度为，求与板距离为z的一点A处的电场强度,1-5 高斯定理,一、高斯定理的建立 1. 势理论在力学中的建立 计算引力时，若物体不能作为质点，积分困难。 1777年，Lagrange用引力势V(x,y,z）描述力场：1789年，Laplace给出直角坐标的引力势方程：1813年，Poisson修改Laplace方程：,2. 势理论应用于电磁学 1785年Coulomb定律建立，电力与引力类似。 Poisson注意到可以将势理论移植到电磁学。论导体表面的电荷分布 1828年，Green给出势函数一般形式：关于数学分析用于电学和磁学理论的一篇论
26、文1839年，Gauss发表重要论文关于与距离的平方成反比的吸引力或排斥力的普遍定理，严格证明了Poisson方程，并给出静电学Gauss定理。,二、电力线和电通量 1. 电力线,2. 电通量,（1）电力线的根数由电力线的定义：取比例系数为1，则：当E与S不垂直，则有：,（2）电通量定义,：电通量，单位：韦伯 对有限大小曲面：电通量正负取决于电力线与曲面法线的夹角。曲面法线方向的规定：开曲面，凸侧为正闭曲面，外法线方向为正,（3）电通量特点,满足叠加原理电通量是标量（4）通过闭合曲面的电通量0 从闭合曲面净穿出电力线0 从闭合曲面净吸收电力线,三、Gauss定理,1. Gauss定理的表述 通
27、过任意闭合曲面S的电通量等于该面内全部电荷的代数和除以0，与面外的电荷无关。 积分形式：微分形式：,顺便一提：矢量分析中的Gauss定理是1831年Ostrogradsky在求解热的偏微分方程中首先得到的：,2. 证明,点电荷q对任意曲面的电通量:即 对球心所 张立体角 。,（1）点电荷在闭合曲面内部,因为闭合曲面对内部任一点所张立体角与单位球面相同，均为4，所以：,（2）点电荷在闭合曲面外部,0（3）N点电荷系统及带电体 根据叠加原理：S内0 S外,或,四、Gauss定理的讨论,静电场是有源场。源 电荷 电场只与S内电荷有关。 Gauss定理的微分形式：表明电力线不会在没有电荷的空间产生或消
28、失。,五、Gauss定理与Coulomb定律的关系,1. 高斯定理来源于库仑定律 高斯定理严格反映了库仑定律的平方反比律。假设 ，则那么对于点电荷：高斯定理不成立。,2. 高斯定理比库仑定律更普遍,适用于运动电荷适用于变磁生电（涡旋电场）3. 静电场领域，库仑定律包含更多信息 高斯定理没有反映静电场是有心力场这一特性,五、Gauss定理应用举例,思考1,点电荷+q1和-q2， q1 q2， 从q1发出的一根电场线刚好未能中止于q2，思考这条电场线在起点与终点处的方向。,思考2,电场零点的奇异特性,1-6 环路定理,一、水流速度场的环量 对任一闭合曲线L，速度沿其一周的积分称为速度的环量，即：速
29、度越大，速度的 环量越大，环量精 确地描述了速度 的旋转程度。,二、静电场的环量,特定物理内容：静电场作功。试探电荷q0在静电场E中沿闭合曲线L缓慢移动一周，则静电场作功：即：静电场的环量等于静电场对沿该闭合路径移动的单位点电荷所作的功。,三、环路定理,静电场的环量为零： 对于点电荷q，闭合曲线rP=rQ，,四、讨论,1. 环路定理的微分形式 由数学上的Stokes定理：,题外话：1854年Stokes提出矢量分析的另一个基本定理Stokes定理，但并未给出证明。该定理的证明作为Smith奖的应征问题。同年，受教于Stokes的 证明了Stokes定理。,2. 来源于库仑定律（有心力）,有心力
30、：有心力场的环量均为零。3. 由环路定理可以证明静电场的电力线不可能是闭合的,1-7 电势,一、电势与电势差 1. 静电场是保守力场电场力作功和路径无关。 如图，由环路定理：,2. 静电场是有势场,保守力场是有势场，可以引入电势差和电势的概念（1）电势能（类比引力势能） 引力：质点由PQ，引力作功等于势能减少。APQ=WP-WQ 电场：试探电荷由PQ，电场力作功等于电势能减少。WP即P点的电势能，若选处为参考点，W0，则：单位：J,（2）电势与电势差,电势：单位正电荷的电势能电势差：单位：J/C=V,静电场电势零点选择的任意性 通常选为电势零点；在实际问题中，常用大地做电势零点。 电势零点的改
31、变使所有电势改变一个相同量，不影响电势差。 孤立地谈论某一点的电势没有意义，电势差才是具有实际意义的物理量。电力线总是由高电势指向低电势,二、电势的一般表达式,点电荷的电势 点电荷电场：电势：电势的叠加原理电场的叠加原理电势的叠加原理,3. 一般表达式,N点电荷系统：带电体：,三、等势面,1. 概念电势处处相等的面2. 特性 一根电力线不可能和一个等势面相交两次 电力线和等势面总是垂直 等势面的疏密反映了电场强度E的强弱,四、E与U的关系,1. 电势的梯度,2. 讨论,（1）U是标量， 是矢量问题：为何能从只有一个分量的标量得到具有三个分量的矢量呢？因为 的三个分量并不独立，它必须满足环路定理
32、。（2）描述静电场的两个方程 高斯定理环路定理 由环路定理得： 代入高斯定理中： （泊松方程）,（3）参考点选择,为何可以选处为参考零点？处场很弱，可以认为到了场的边沿。 注意：当处也有电荷分布时，则已不是等势体，不能作为电势零点。有两个以上的参考点时，总电势怎样计算？先将参考点统一到总电势的参考点，再进行叠加。 注意：计算电势差时参考点必须一致。,例如图，两个同心的均匀带电半球面相对放置，半径及面电荷密度分别为R11、 R22 （R1R2） 。求两半球分界面上的电势分布,解：利用对称性及叠加原理均匀带电半球面在底面上的电势为整球面的一半。半径为R的均匀带电整球面的电势分布：,主线：库仑定律Gauss定理、环路定理静电场基本方程物理概念 电荷及电荷守恒 电力线和电场强度 电势,小结,要点 一个定律与两个定理 电场强度与电势 静电场的理解与描述 叠加原理 电荷与电荷守恒,
