1、1磁感应强度、毕-萨定律1有一个圆形回路 1 及一个正方形回路 2，圆的直径和正方形的边长相等。二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比为2/B（A）0.90（B）1.00（C）1.11（D）1.22C ，012IR204cos513BI121.B2如图，边长为 a 的正方形的四个角上固定有四个电量均为 q 的点电荷。此正方形以角速度 绕过 AC 轴旋转时，在中心 O 点产生的磁感应强度大小为 ；1B此正方形同样以角速度 绕过 O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在 O 点产生的磁感应强度大小为 ，则 与 间的关系为2B12（A） =12（B） =2（C） =12（D）
2、 = 4C 一个电荷绕轴转动相对于电流为：12Iq所以 01IBb0421C.AOq1 2 C.AOq1B2baC.AOq2Bba24在 xy 平面内有两根互相绝缘、分别通有电流 和 的长直导线，设两导I3线互相垂直（如图） ，则在 xy 平面内磁感应强度为零的点的轨迹方程为 。解：经分析，在 xy 平面内磁感应强度为零的点的轨迹应该在 I、III 象限，无限长载流直导线所产生的磁感应强度公式为： 02Ba所以有 ， 0032Ixyx35均匀带电直线 AB，电荷线密度为 ，绕垂直于直线的轴 O 以角速度 匀速转动（线的形状不变，O 点在 AB 延长线上） ，求：（1）O 点的磁感应强度 B，（
3、2）磁矩 ，mp（3）若 ab，求 及 。m解：（1）对 一段，电荷 ，旋转drdrq形成圆电流，则， 它在 O 点的磁感应强qdI2度rdrB400abdbaln40（2） drdIrpm2216/)(3bba （3）若 ，则， alnaqB400过渡到点电荷的情况，B 的方向在 0 时为垂直圈面向后，同理在 ab 时，则 )31()(3bb236abpmR2I O.R1ab ABOI3yI x3也与点电荷运动后的磁矩相同。6如图，半径为 a，带正电荷且线密度为 的半圆，以角速度 绕轴 匀速O旋转，求：（1）O 点的 ，B（2）旋转的带电半圆的磁矩 。mp（积分公式 ）201sind解：（1
4、）对 弧元， aq旋转形成圆电流 dI2它在 O 点的磁感应强度 为（此处应用圆环形电流在轴线dB上产生场强大小的公式 ，公式里的 在03/22RIxB此处的问题里为 ， 为 ）IdadadB20320 sin4sin20 0si48qa方向向上。2 32(2)(in)d1ssinmdpSraIad4i1023 qm 方向向上。p7一半径为 R 的带电塑料圆盘，其中有一半径为 r 的阴影部分均匀带正电荷，面密度为+ ，其余部分均匀带负电荷，面密度为- 。当圆盘以角速度 旋转时，测得圆盘中心 O 点的磁感应强度为零， R 与 r 满足什么关系？解：带电圆盘旋转可视为无数电流圆环，取半径为，宽为
5、的电流圆环，在 O 点的磁场 d， 而 20iBdiOrR4故 dddB0021/正电部分产生的磁感应强度 rBr 021负电部分产生的磁感应强度 )(0RRr 由于 ，所以 。B2安培环路定律、运动电荷的磁场9如图，两根直导线 ab 和 cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流 I 从 a 端流入而从 d 端流出，则磁感应强度 B 沿图中闭合路径 L的积分 等于lB（A） I0（B） 3/（C） /4（D）2 /3I0D 大弧 bc 流过的电流为 ，小弧 bc 流过的电流为 ，根据安培环路定理有13I23I02dLBlA10在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路 、 ，
6、圆周内有电流 、1L21I，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中 回路外有电流 ， 、2I 3P为两圆形回路上的对应点，则P（A） ，12LLldBl21P（B） ，（C） ，12LLll21P（D） ，dC根据安培环路定理。I I c d a bs L 120 I1 2 I3 I1 2 L L P P1 (b) (a) 513一根半径为 R 的长直导线载有电流 I，做一宽为 R，长为 L 的假想平面 S，如图所示。若假想平面 S 可在导线直径与轴 OO所定的平面内离开 OO轴移动至远处，试求当通过 S 面的磁通量最大时 S 面的位置（设直导线内电流分布是均匀的） 。解：设 x 为假想平面
7、上与对称轴近的一边与对称中心轴线的距离，则RxRxldrBlrSdB21其中 （导线内） ， 201I（导线外）r2故 RxIlxRIl n2)(4020令 ， 得 dt 15(14有一无限长圆柱形导体和一无限长薄圆桶形导体，都通有沿轴向均匀分布的电流 I，它们的磁导率都为 ，外半径都为 R。今取长 L、宽为 2R 的矩形平面0ABCD 和 ABCD，AD 及 AD正好在圆柱的轴线上，如图所示，问通过 ABCD 的磁通量为多少？通过 ABCD的磁通量为多少？解：圆柱形载流导体在空间的磁感应强度的分布为（ ） ；rRIB20（ ）穿过 ABCD 的 为2ln4020 IlBldrlrRR圆筒载流
8、导线在空间的磁感应强度分布（ ） ；B（ ）rI202ln20000 IldrIldrlRRR15两平行长直导线相距 d =40cm，每根导线载有电流 ，如图，求：AI021（1）两导线所在平面内与该两导线等距的一点 A 处的磁感应强度，SOOoR LIADBCLLADCB6（2）通过图中斜线所示面积的磁通量（ ， ） 。cmr1021cL25解：两导线所在平面内，两导线之间任一点P 处， 和 产生的 和 同方向1I2I1B2（均为垂直纸面向外） 。所以 P 点的磁感应强度的大小为ppB21设 P 点距导线 1 为 x，则 ， xIp2101022()pIdpB21xI1002()Idx（1）
9、在离两线等距离处的 A 点， ， =1I2故 TIA510.4)2(（2）通过图中斜线所示面积的磁通量21 )(2010r ldxIxISdB2110lnln2rrI02 1212112l l()Irdrd？Wb60.16电流均匀地流过无限大平面导体薄板，单位宽度的电流密度为 ，设板的厚度j可以不计，试求板外任一点的磁感应强度。解法一：用安培环路定理，这是一种方便的解法，在课堂例题中已经讲过。解法二：如右图，在垂直于电流方向的 长度dl内流过电流 ， 在 P 点产生的磁场dI， ，则 rB20jllj j7由对称性分析可知 ，而0dBcos2cos/ rjldB因为 ， xlr2sxl所以 j
10、djdB020/ 1)(磁场对电流的作用17如图（a）所示，无限长直载流导线与一载流矩形线圈在同一平面内，且矩形线圈一边与长直导线平行，长直导线固定不动，则矩形线圈将（A）向着长直导线平移，（B）离开长直导线平移，（C）转动，（D）不动。若如图（b）所示，正三角形载流线圈一边与长直导线平行，结果又如何？A、B 18如图，长载流导线 ab 和 cd 相互垂直，它们相距为 L，ab 固定不动，cd 能绕中点 O 转动，并能靠近或远离 ab，当电流方向如图所示时，导线cd 将（A）顺时针转动同时离开 ab，（B）顺时针转动同时靠近 ab，（C）逆时针转动同时离开 ab，（D）逆时针转动同时靠近 ab
11、，D19一个半径为 R，电荷面密度为 的均匀带电圆盘，以角速度 绕轴线 AA旋转，今将其放入磁感应强度为 的外磁场中， 的方向垂直于轴线 AA，在距B(a) (b)I1I2I1I2I.abc dO Il dl r dB dB dB/ x 8盘心为 r 处取一宽为 的圆环，则圆环内相当于有电流 dr，该电流所受磁力矩的大小为 ，圆盘所受和力矩的大小为 。圆环上带电量 ，相对于电流为d2qr= ；I2mMPBrI= ；Bdr3=30ddR41R20如右图，一根载流导线弯成半径为 R 的四分之一圆弧，放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，则载流导线 ab 所受磁场的作用力的大小为 ，方向 。与载流直导
12、线 ab 所受磁场的作用力等效。大小为 ；方向沿 y 轴正向。BIR221如图，半径为 R 的半圆形线圈通有电流 I，线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场 中，线圈所受磁力矩的大小B为 ，方向为 。把线圈绕 OO轴转过角度 时，磁力矩为零。根据 ，此时线圈所受磁力矩的大小为 ；方向为 在图面上向mMPB IBR21上；转过角度 时，磁力矩为零。(1,2.)2n22氢原子中，电子绕原子核沿半径为 r 的圆周运动，它等效于一个圆形电流。如果外加一个磁感应强度为 B 的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受的磁力矩的大小 M= （设电子质量为 ，电子电ema b xyB4545IOOR I
13、 Br R 9量的绝对值为 e） 。 ， ，2I2230 0144e emrmr23014eMrIBB = e02424半径为 R 的半圆形导线 ACD 通有电流 ，置于2I电流为 的无限长直线电流的磁场中，直线电流1I恰过半圆的直径，求半圆导线受到长直线电流的磁力。解：长直载流导线在周围空间产生的磁场分布为，取坐标系如图，则在半圆线圈所在处产生的磁rIB210感应强度大小为 ，方向垂直纸面向里。sin210RI半圆线圈上 dl 元电流受的力为dIBdlIlIdFi21022，根据对称性分析 ，cosy0yFinx2100Idx所以半圆线圈受 的磁力的大小为 ，1 210Ix垂直 向右。1I2
14、5已知半径之比为 2:1 的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感应强度相等，求当两线圈平行放在均匀外场中时，两圆线圈所受力矩大小之比。解：设两圆线圈半径分别为 、 ，分别通以电流 、 ，则其中心处磁感应强1R21I2度分别为， 1012IB202I已知 ， 故 01RII O O a b I2ADCI1xdFdFydFI1I2y10设外磁场磁感应强度为 ，两线圈磁矩为 和 ，与 夹角为 ，则两线圈B1P2B受力矩大小为sinsin121IRPM2311228I磁场对运动电荷的作用27按玻耳的氢原子理论，电子在以质子为中心，半径为 r 的圆形轨道上运动，如果把这样的一个原子放在均匀的外磁场中，使
15、电子轨道平面与 垂直，如图所B示，在 r 不变的情况下，电子运动的角速度将（A）增加，（B）减少，（C）不变，（D）改变方向。A 电子受到指向圆心的洛仑兹力的作用，使向心力增大，在半径不变情况下，电子运动的角速度将增加。28质量为 m、电量为 q 的粒子以与均匀磁场 垂直的速度 v 射入磁场中，则粒子B运动轨道所包围范围内的磁通量 与磁感应强度 的大小的关系曲线是m（A）（E ）中的哪一条？BrB m0 B0 B m0（ E） B m0（ A） （ B） （ C）B m0 （ D）11. C 因为 ，即与 B 成反比。221mvRBq29一电子射入 T 的均匀磁场中，当电子的速度为 )5.0.
16、(ji j6105m/s 时，电子所受的力为（A） N，k136.（B） N，（C） N，04（D） N。i13.A1961963.050.260ijkfqvBkk35有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电流密度为 （即单位i宽度上通有的电流强度）（1）试求板外空间任一点磁感应强度的大小和方向，（2）有一质量为 m，带正电量为 q 的粒子，以速度 沿平板法v线方向向外运动（如图） ，求（a）带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞？（b）需经多长时间，才能回到初始位置（不计粒子重力）？解：（1）由安培环路定理求出 ，方向在板右侧垂直板面向里。iB021（2）由洛仑兹力
17、公式可求 ，至少从距板 R 处开始向外运0mvRqi动。返回时间 024TviI B S vi12电磁感应、动生电动势36在一电感线圈中通过的电流 I 随时间 t 的变化规律如图（a）所示，若以 I 的流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间 t 的变化规律的曲线 应为图（b）中（A） 、 （B ） 、 （C） 、 （D ）中的哪一个？D自感电动势 dLIt37有一电阻均匀的金属环，置于圆柱形均匀磁场中，环与圆柱共轴，磁场方向垂直图面向里，如图所示。当环内磁通量减少时，下面的描述哪个是正确的？（A）环中产生感生电流方向 ACB ，且 ，ABU（B）环中产生感生电流方向 BCA ，且
18、，（C）环中产生感生电流方向 BCA ，且 ，（D）环中产生感生电流方向 BCA 。D 根据楞次定律判断，环中产生感生电流方向应为顺时针，即 BCA方向，感生电场为涡旋场（非保守场） ，不能引入电势的概念，另外环中哪一点与其它点比较起来也不特殊。40. 如图所示，直角三角形金属框架 abc 放在均匀磁场中，磁场 平行于 ab 边，Bbc 的长度为 L，当金属框架绕 ab 边以匀角速度 转动时，abc 回路中的感应电动势 和 a、c 两点间的电势差 为caU（A） =0， ，21UBL（B） =0， ，ac（C） = ， ，2L21totoItototo(a)(b)(A) (B)(C) (D).
19、 .DABCBLab c13（D） = ， 。2LB21acUBLB 根据法拉第电磁感应定律 ，d0t，c 点电势高21acbc41. 一半径 r =10cm 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场 （B=0.80T）中， 与回B路平面正交，若圆形回路的半径从 t = 0 开始以恒定的速率 收缩，d80cm/srt则在 t = 0 时刻，闭合回路中的感应电动势的大小为 ，如果要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以 St的恒定速率收缩。在 t = 0 时刻，闭合回路中的感应电动势的大小为= ；20.4drdSdrBBVtttt由上式 = 得， ，所以闭合回路面0.4V.5.8S积应以 的恒定速率
20、收缩。21.5msdt42将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有 的电荷Cq510.2通过电流计，若连接电流计的电路的总电阻 R=25 ，则穿过环的磁通的变化= 。, , 1diRtdit两边积分： 21tRq4510Wb45一内外半径分别为 、 的均匀带电平2面圆环，电荷面密度为 ，其中)(心有一半径为 r 的导体小环（ 、 r） ，二者同心共面如图，设1R2带电圆环以变角速度 = (t) 绕垂直于环面的轴旋转，导体小环中感应电流 等于i多少？方向如何（已知小环的电阻为 ）？R解：取半径为 R，宽为 dR 的小圆环。相应的电R1R2rO (t)14流为 ，在圆心处产生的磁场为RddI
21、2。由于整个带电圆环旋转在中心产生的磁感应强度的RB001大小为 。)(212选逆时针为小环回路的正方向，则小环中120)(1rR=idtdt 120tr120)(方向：当 时，i 与选定正方向相反，dt当 时，i 与选定正方向相同。047导线 L 以角速度 绕其一固定端 O 在竖直长直电流 I 所在的一平面内旋转，O 点至电流 I 的距离为 a，且 aL，如图所示，求导线 L 在与水平方向成 角时的动生电动势的大小和方向。解： =iLL dllaIlldBv000 )cos(2)( 令 ，cosaxxd=i02coslaIlncosl电动势方向由 P 点指向 O，即 O 点电势高。感生电场、
22、自感应53载有恒定电流 I 的长直导线旁有一半圆环导线 cd，半圆环A BCv 30. oa bc dI15半径为 b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图，当半圆环以速度 沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动V势的大小是 。半圆环上的感应电动势的大小与直导线 ab 中感应电动势的大小相等。= =cddvBlvl00n2abIIabr57电量 Q 均匀分布在半径为 a、长为 L（La）的绝缘薄壁长圆桶表面上，圆桶以角速度 绕中心轴旋转，一半径为 2a、电阻为 R 的单匝圆形线圈套在圆桶上（如图） ，若 （其中 和 为已知常数） ，求圆形线圈中)1(00t0t
23、感应电流的大小和方向。解：圆桶以角速度 绕中心轴旋转，相当于电流强度为： 2IQ桶内磁感应强度的大小为：，方向沿00BnIL筒的轴向，筒外磁场为零。通过单匝圆形线圈所围圆面积的磁通量为：220QaaBL（注意 ）=20QaddtLt因为 ， 所以 =002LtQa圆形线圈中感应电流的大小为： iRt方向：与 转向一致。0互感应、磁场的能量58已知圆环式螺线管的自感系数为 L，若将该螺线管锯成两个半环式螺线管，则16两个半环式螺线管的自感系数（A）都等于 L/2，（B）有一个大于 L/2，另一个小于 L/2，（C）都大于 L/2，（D）都小于 L/2。D 逆向考虑，如果有两个均为 的自感线圈，顺
24、接成一个线圈，按无漏磁的1理想情况计算，总的自感系数为： 1124LL60. 如图，两个线圈 P 和 Q 并联地接到电动势恒定的电源上。线圈 P 的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍，当达到稳定状态后，储藏在线圈 P 中的磁场能量与Q 中的磁场能量的比值是（A）4，（B）2，（C）1，（D）1/2。D 载流线圈所储存的磁场能量为：221mWLIR22QmPPRWL63真空中两只长直螺线管 1 和 2，长度相等，单层密绕匝数相同，直径之比 。 当它们通:4d以相同的电流时，两螺线管贮存的磁能之比。12:W1 : 16 螺线管贮存的磁能为： 222200114mLInVIndlI126Wd64半径为
25、 R 的无限长柱形导体上均匀流有电流 I，该导体材料的相对磁导率=1，则在导体轴线上一点的磁场能量密度 = ，在与rmoEPQ d a b 题 61图 17导体轴线相距 r 处（r 0，直导线中的电动势方向向下。i磁介质69关于磁场强度 的下列几种说法中哪个是正确的？H（A） 仅与传导电流有关，（B）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 必为零，H（C）由于闭合曲线上各点 均为零，则该曲线所包围的传导电流的代数和为零，（D）以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 通量均相等。I=I0sin tabcOOi bR1R219C磁介质中的安培环路定理： dLHlIA71. 图示为三种不同的磁介质
26、的 BH 关系曲线，其中虚线表示的是 的关系，说明 a、b、c0各代表哪类磁介质的 BH 关系曲线：a 代表 的 BH 关系曲线，b 代表 的 BH 关系曲线，c 代表 的 BH 关系曲线。a 代表铁磁质；b 代表顺磁质；c 代表抗磁质72. 一个绕有 500 匝导线的平均周长 50 cm 的细环，载有 0.3 A 电流时，铁芯的相对磁导率为 600，（1）铁芯中的磁感应强度 B 为 ，（2）铁芯中的磁场强度 H 为 。（1） 0.266 T ；（2） 300 A/m （1）铁芯中的磁感应强度为 7050641.3.26rNBnIIl（2）铁芯中的磁场强度为 -15.3Am0HIl或 -rBN
27、I74半径为 R 的圆筒形的导体，筒壁很薄，可视为无限长，通以电流 I，筒外有一层厚为 d、磁导率为 的均匀顺磁质，介质外为真空。画出此磁场的 Hr 图及Br 图（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值） 。HBca b20用安培环路定理可以很容易求出磁场强度 H 分布为，02rRI而磁感应强度 B 为 ，所以0r02rRIdr75由某种磁性材料制成的一个圆环，平均周长为 0.1 cm，横截面积为，在其上均匀密绕 200 匝线圈，制成一个环形螺线管，当线圈24105.m通以 0.1 A 的电流时，测得穿过圆环截面积的磁通为 ，求该磁性Wb610材料的相对磁导率。解： 0rBSnI67
28、 410.78412/510r （附注：本题中所给出的数据，平均周长为 0.1 cm，显然不合理；如为0.1 m 则比较合理。 ）rHrBOOr H O R RI2 rI2 r B O R+d RI2 2Ir 02Ir )(2 dRI )(20dRI R 21电磁理论78. 如图所示为一电量为 q 的点电荷以匀角速度 做圆周运动，半径为 R。t =0 时，点电荷的坐标为 x=R，y =0。 、 是ijx、y 轴方向的单位矢量，则圆心 O 点的位移电流密度为（A） ，itqsn42（B） ，jRco（C） ，k2（D） )cs(sin4jttq选 D, 2R2osinttj位移电流密度： 2d(
29、sics)4Dqj ttjt79在没有自由电荷与传导电流的变化磁场中； LldH LldE。麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场；变化的电场可以激发涡旋磁场。麦克斯韦电磁场方程组的积分形式为： SlSSlVSdtdtqdDjHBE)(0所以，在没有自由电荷与传导电流的变化磁场中L2L1xy OR.qx y O R . q D t 22或 ；dLHlAsDdStDt或 。EsBdm80充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的真空平行板电容器，在放电时两极板间的电场强度为 ，式中 、R、C 均为常数，则两板间的位移电RCte/00E流大小为 ，其方向与场强方向
30、 。两板间的位移电流大小为 /02202ddtRCDtRCEeISrrte其方向与场强方向 相反 。82在一对巨大的圆形极板（电容 ）上，加上频率为 50 Hz，峰FC120.值为 174000 V 的交变电压，计算极板间位移电流的最大值。解：位移电流 ， 电通量 0edItcosmeUtESS其中 S 为极板面积，d 为极板间距离。因为 ， 所以 C0 tUCImdsin于是位移电流的最大值 AImm51047.2另解： cossinmd mUdtq ttt52.4710mIC83为了在一个 1.0 F 的电容器内产生 1.0A 的瞬时位移电流，加在电容器上的电压变化率应有多大？解： ，dDISt0UEd .bRr23所以 ，算得所求电压变化率为0ddUISCtt66101V/st1，5，6，10，13， （15） ， 19，20，21，22，24，27， （28，29） ， 37，41， （44， ）4553，57， （58，60，65，67， ） 72，78
