1、基于 PSPICE 仿真的二阶电路的零输入响应及其微分方程解法和拉普拉斯运算解法的比较分析 学 院： 电气工程学院 专 业： 电 气 信 息 类姓 名： 凌 超学 号： 11291144班 级： 电 气 1105指导老师: 黄 辉摘要: 二阶电路的响应有很多种不同的求解方法，其中最为常见的是运用微分方程求解，拉普拉斯运算电路和 PSPICE 电路软件仿真，下面就利用这几种方法逐个求解二阶电路的零输入响应，并且将其全部统一于图像，使他们的结果归于一体，从而能证明其自洽性。(由于以下公式全由自己在 word 编辑，若有错误，请原谅)，关键词：二阶电路 PSPICE 仿真 拉普拉斯变换 RLC 串联
2、电路在求解之前，为简便起见，先做以下假设：一般规定电容有初始能量，电感无初始能量。开关在 t=0 时闭合。电路图如图所示1. 运用解微分方程的解法。首先我们可以根据 KVL 列写关于 Uc 的二阶线性常系数微分方程，如下 0RCdtUL2 CUdt其特征方程：LCp +RCp+1=02解得特征根为： L1-2-p1,2）（根据解得形式，分别作两个不同实根，重根和共轭虚根三种情形讨论：1当 时，过阻尼情况，此时解的形式为：CLR tptpAet21CU带入初始条件 求解待定系数0U21A，因此 Uc 的解为：122101 p-Ap-，tptpCeU21220从表达式可以看出，只是指数衰减，电路没
3、有发生振荡。此时；令 ，观察其变化趋势t5.1-t3-Ce42当 时，临界阻尼，令 ，此时解的形式为：CLR21pteA2t-1CtU带入初始条件可得： tet0从表达式看出其是类似指数衰减的曲线，电路没有发生振荡。此时令 Uc=4(1+5t)e(-5t)，观察其变化趋势3 当 时，欠阻尼，令 。CL2R 200-LC12，R，此时解的形式为；j-ptsinAetUt-C带入初始条件可得： 0t-0arcsintsineUtC从表达式可以看出，该曲线是由一条包络线限制的正弦减幅振荡，此时电路发生振荡。此时令 ，观察其变化趋势8.36t10sine6tt5-C2.运用拉普拉斯运算电路解法运算电路
4、为：根据运算电路的计算方法可得： LCsRUsC1/1LR/1sRU20200C ）（）（）（）（分母 的根 ，2L-2）（1当 时， ， = /C2R21s21Cs-KU）（ 2120120s-Us-所以 ，电路不振荡sUtC1-Ctte21ss21202当 时，令 ，LR-1 21010211Cs-U-sKsU）（）（所以反变换 ，电路不振荡stC-Ctet03当 时，s= ， K= ，L2jj-sj-s*）（ j1e，jeK1* 200LC1，R，电路振荡sUtC1-C 0t-0arcsintsineUt3运用 PSPICE 电路仿真软件求解为适应仿真需要，特赋值电容初始电压 =0.2V
5、， L=0.1H，C=0.1mF。01,当取 R=100 时，电路过阻尼状态，电容始终放电仿真结果为：由上述两种方法计算得到的表达式为sUtC1-Ctte21ss2120是一条指数衰减的曲线，与 PSPICE 符合较好2当取 R=20，电路欠阻尼状态，电容和电感充放电振荡。仿真结果为;有上述两种方法解是一条以一个指数sUtC1-C 0t-0arcsintsineUt函数为包络线的正弦衰减，和 PSPICE 仿真结果也符合3当取 R=62.35 时，电路临界阻尼状态仿真结果为：由以上两种方法解到;sUtC1-Ctet10也是以条指数衰减的曲线，并且由于电阻相对较小，放电电流大，放电时间较短，这与
6、仿真的结果符合。感想与收获在做完这个实验后，我发现研究二阶电路其实是一件很有趣的事，你可以通过 PSPICE 电路仿真软件，通过改变参数去研究，也可以纯粹利用基尔霍夫电路定律去求解微分方程，还有一种更奇妙的方法就是拉普拉斯变化法，他可以将微分方程简化为代数方程，从而简便地求解电路，由此可见，科学实验和科学研究并不是只有一条正确的道路，作为电气学院的学生，在以后的科研中更要树立一种另辟蹊径，用多种方法正确解决问题的能力和思维方式，善于找到问题的关键和核心，这样才能取得成功。总的来说，通过此次电路仿真，我的收获真的是蛮大的，不只是学会了PSPICE 软件的应用，更重要的是在此次实验过程中，更好的培养了我们的具体实验的能力。又因为在在实验过程中有许多实验现象，需要我们仔细的观察，并且分析现象的原因。特别有时当实验现象与我们预计的结果不相符时，就更加的需要我们仔细的思考和分析了，并且进行适当的调节。因此电路实验可以培养我们的观察能力、动手操做能力和独立思考能力，最后我想说的是，创新是一切知识的源泉，作为新时代大学生，关注生活，体验生活，开发自己的创新思维，才能有所作为。【参考文献】1.电路第 5 版 邱关源 高等教育出版社 2.Electric Circuits 第八版 James W.Nilsson 电子工业出版社
