1、实验报告课程名称：数字信号处理实 验 八： FIR 数字滤波器设计及应用班 级：通信 1403 学生姓名：强亚倩 学 号：1141210319 指导教师：范杰清华北电力大学（北京）一、实验目的加深理解 FIR 数字滤波器的时域特性和频域特性，掌握 FIR 数字滤波器的设计原理与设计方法，以及 FIR数字滤波器的应用。二、实验原理FIR 数字滤波器可以设计成具有线性相位，在数据通信、图像处理、语音信号处理等实际应用领域得到广泛应用。M 阶 FIR 数字滤波器的系统函数为：FIR 数字滤波器的单位脉冲响应 hk是长度为 M+1 的有限长因果序列。当满足对称条件时，该 FIR 数字滤波器具有线性相位
2、。FIR 数字滤波器设计方法主要有窗口法、频率取样法及优化设计法。MATLAB 中提供的常用 FIR 数字滤波器设计函数有：fir1 窗函数法设计 FIR 数字滤波器（低通、高通、带通、带阻、多频带滤波器）fir2 频率取样法设计 FIR 数字滤波器：任意频率响应firls FIR 数字滤波器设计：指定频率响应firrcos 升余弦型 FIR 数字滤波器设计kMkzhzH)(0intfilt 内插 FIR 数字滤波器设计kaiserord 凯塞(Kaiser)窗函数设计法的阶数估计firpm Parks-McClellan 算法实现 FIR 数字滤波器优化设计firpmord Parks-Mc
3、Clellan 数字滤波器的阶数选择cremez 复系数非线性相位 FIR 等波纹滤波器设计1、 窗口法设计 FIR 数字滤波器fir1 函数可以很容易地实现 FIR 数字滤波器窗口法设计。可设计低通、高通、带通、带阻滤波器、多频带滤波器。b = fir1(M, Wc)b = fir1(M, Wc, ftype)b = fir1(M, Wc, window)b = fir1(M, Wc, ftype, window)b = fir1(M,Wc, ftype,window)输出参数：b 为 FIR 数字滤波器的 M+1 个系数构成的矩阵（即系统的单位脉冲响应）输入参数：M 为 FIR 数字滤波器
4、的阶数。 Wc 为 3dB 截频：0 Wc 1, 1 对应数字频率。 ftype 指定滤波器类型，当 ftype 为：high指定一个截频为 Wc 的高通滤波器；stop指定一个带阻滤波器，其阻带截止频率为Wc=w1,w2；DC-0 在多频带滤波器中，使第一个频带 0ww1 为阻带；DC-1 在多频带滤波器中，使第一个频带 0ww1 为通带。window 指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。 2. 频率取样法设计 FIR 滤波器 fir2 函数可以实现 FIR 数字滤波器的频率取样法设计。可设计任意形状频率响应的滤波器。格式如下：b = fir2(M, f, m)b = fir2(M, f,
5、m, window)输出参数：b 为 FIR 数字滤波器的 M+1 个系数构成的矩阵。输入参数：M 为滤波器的阶数。f 指定归一化的各频带边界频率，从 0 到 1 递增， 1 对应于 fsam/2，即数字频率 Wp。m 指定各频带边界频率处的幅度响应， 因此 f 和 m 的长度相等，即 length(f)=length(a)。window 指定窗函数，若不指定，默认为哈明窗。三、 实验内容1.分别使用矩形窗、汉明窗、汉宁窗设计一个阶数 M=9 的 FIR 数字低通滤波器，截频为 (rad) 3c（1）画出各种方法设计的数字滤波器的单位脉冲响应。（2）画出它们的幅频响应，并比较各滤波器的通带纹波
6、和阻带纹波，有何结论?（3）若输入为 计算各滤波器的输出并画出其波形.编程b1=fir1(9,1/3,boxcar(10);H1,w=freqz(b1,1,512);H1_db=20*log10(abs(H1);b2=fir1(9,1/3,hamming(10);H2,w=freqz(b2,1,512);H2_db=20*log10(abs(H2);b3=fir1(9,1/3,hanning(10);H3,w=freqz(b3,1,512);H3_db=20*log10(abs(H3);subplot(4,1,1); stem(b1);title(矩形窗得到的 FIR 滤波器脉冲响应)subp
7、lot(4,1,2); stem(b2);title(哈明窗得到的 FIR 滤波器脉冲响应)subplot(4,1,3); stem(b3);title(汉宁窗得到的 FIR 滤波器脉冲响应)subplot(4,1,4); plot(w,H1_db,w,H2_db,r-,w,H3_db,y-); )2cos()4cs(21 kkkxtitle(Frequency response) legend(rectangular window,hamming window,hanning window)grid on结果（3）编程k=0:127;x=1+2*cos(pi/4*k)+cos(pi/2*k)
8、;b1=fir1(9,1/3,boxcar(10);H1=freqz(b1,x,128);b2=fir1(9,1/3,hamming(10);H2=freqz(b2,x,128);b3=fir1(9,1/3,hanning(10);H3=freqz(b3,x,128);subplot(3,1,1); stem(H1);title(矩形窗得到的 FIR 滤波器输出)subplot(3,1,2); stem(H2);title(哈明窗得到的 FIR 滤波器输出)subplot(3,1,3); stem(H3);title(汉宁窗得到的 FIR 滤波器输出)结果2. 2.利用频率抽样方法设计 FIR
9、 数字低通滤波器，并绘出衰耗特性。已知阶数 M=15，给定指标为：改变 Ad4的值，观察该 FIR 低通数字滤波器的衰耗特性的变化。7,6504389.3,211mAdf=0 1/(7*pi) 2/(7*pi) 3/(7*pi) 4/(7*pi) 5/(7*pi) 6/(7*pi) 1; m=1 1 1 1 0.389 0 0 0; b=fir2(15,f,m);h,w = freqz(b, 1, 128); legend(Ideal, fir2 Designed) figure(1); plot(f,m,w/pi,abs(h) ; grid title(Comparison of Frequ
10、ency Response Magnitudes) figure(2); H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db); 结果3.利用频率抽样方法设计 FIR 数字带通滤波器，并绘出衰耗特性。已知阶数 M=15，给定指标为：改变 Ad2或 Ad6的值，观察该 FIR 带通数字滤波器的衰耗特性的变化。编程f=0 1/(7*pi) 2/(7*pi) 3/(7*pi) 4/(7*pi) 5/(7*pi) 6/(7*pi) 1; m=0 0 0.456 1 1 1 0.456 0;b=fir2(15,f,m);h,w = freqz(b, 1, 128); legend(Idea
11、l, fir2 Designed) figure(1); plot(f,m,w/pi,abs(h) ; 5,431625.07,10mAdgrid title(Comparison of Frequency Response Magnitudes) figure(2); H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db); grid结果改变 Ad2的值：f=0 1/(7*pi) 2/(7*pi) 3/(7*pi) 4/(7*pi) 5/(7*pi) 6/(7*pi) 1; m=0 0 0.20 1 1 1 0.456 0;b=fir2(15,f,m);h,w = freqz(b
12、, 1, 128); legend(Ideal, fir2 Designed) figure(1); plot(f,m,w/pi,abs(h) ; grid title(Comparison of Frequency Response Magnitudes) figure(2); H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db); grid4. 设计一窄带通 FIR 数字滤波器，通带中心频率带宽不大于 。（1）利用 fir1 函数和 kaiser 窗设计该滤波器。（2）利用 fir3 函数设计该滤波器，达到 fir1 函数的设计效果。（3）分别画出上述两个滤波器的实现结构，并
13、比较其经济性。编程b1=fir1(9, 0.45 0.55/pi, kaiser(10,0.5); H1,w=freqz(b1,1,512);H1_db=20*log10(abs(H1); subplot(2,1,1); stem(b1);title(矩形窗得到的 FIR 滤波器脉冲响应) subplot(2,1,2); plot(w,H1_db); title(矩形窗设计的窄带通滤波器);grid结果f=0 9/(20*pi) 9/(20*pi) 11/(20*pi) 11/(20*pi) 1; m=0 0 1 1 0 0;b=fir2(41,f,m);h,w = freqz(b, 1, 1
14、28); legend(Ideal, fir2 Designed) figure(1); plot(f,m,w/pi,abs(h) ; grid title(Comparison of Frequency Response Magnitudes) figure(2); H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db); 四、思考题1.为什么通信应用中需要线性相位？相位失真将会对信号产生什么影响?答：线性相位系统稳定；相位失真会部分导致使信号失真2.为什么 FIR 滤波器无需考虑稳定性问题？答：单位脉冲响应是有限长的3.在相同的设计指标时，为何 FIR 数字滤波器的阶数远高于
15、IIR 数字滤波器的阶数？答：FIR 是有限长的4.线性相位的条件是什么？答：满足 h（n）=+或-h（N-1-n）5.在 FIR 窗口法设计中，为何采用不同特性的窗函数？选用窗函数的依据是什么？答：在满足阻带衰减的前提下，尽可能选择主瓣宽度小的窗函数，减少衰减6.在频率取样法中，如果阻带衰耗不够，采取什么措施？答：在通带和阻带间设置幅度非 0 过渡样本点7.窗口法和频率取样法的优缺点是什么？答：窗口法的优点是简单，有闭合的公式可用，性能及参数都有表格资料可查，计算程序简单，较为实用。缺点是当系统函数较为复杂时，hd(n)不容易由反付里叶变换求得。边界频率因为加窗的影响而不易控制。频率取样法直接从频域进行设计，物理概念清楚直观方便；频率采样设计法对于频率响应只有少数几个非零值取样的窄带选频滤波器特别有效，但对于大型系统不适用。8.FIR 数字滤波器可否设计成非因果离散系统？答：否
