1、2013浙江高考理科数学7.设三角形 ABC,p0是边 AB上一点,满足 p0B=1/4AB,且对于边 AB上任一点 P,恒有向量 PB乘以 PC=向量 P0B乘以 P0C解法一：建立平面直角坐标系，以 P0 为原点，AB 为 X 轴则 A（ 3,0）， B（-1,0 ）设 C 为（X0,Y0)设 P（ X，0）因为 PB*PC=（-1-X,0)*(X0-X,Y0)即 =X2+(1-X0)*X-X0又 PB*PCP0B*P0C=-X0所以（ X2+(1-X0)*X-X0）min=-X0由二次函数 （4ac-b2/4a）=-X0 即 ( 4(-X0)-(1-X0)2/4)=-X0解得 X0=1故
2、 点 C 在 AB 的中垂线上推出 CA=CB解法二：过 C 点作 CD 垂直 AB，交 AB 于 DP 是 AB 边上任一点，不失一般性可令 P 点位于 D 点左面，即靠近 A 点P 点位于 D 点右面时，做法略有不同，但结果一样：故：|PD|即 PC 在 AB 上的投影即：PBPC=|PB|*|PC|*cos(BPC)=|PB|*|PD|-|DP0|即 P0C 在 AB 上的投影即：P0BP0C=|P0B|*|P0C|*cos(BP0C)=-|DP0|*|P0B|令：|DP0|=h ，|PD|=xPBPCP0BP0C即：(x+|DP0|+|P0B|)*x-|DP0|*|P0B|即：x2+(
3、|DP0|+|P0B|)*x+|DP0|*|P0B|0故须 =(|DP0|+|P0B|)2-4|DP0|*|P0B|=(|DP0|-|P0B|)20故：|DP0|=|P0B|=|AB|/4即：|DB|=|AB|/2即：D 点是 AB 的中点， D 有是 AB 边的高故ABC 是等腰三角形即：|AC|=|BC|10 （2013浙江）在空间中，过点 A 作平面 的垂线，垂足为 B，记 B=f（A）设 ， 是两个不同的平面，对空间任意一点 P，Q 1=ff（P），Q 2=ff（P ） ，恒有 PQ1=PQ2，则（ ）解：设 P1=f（P），则根据题意，得点 P1是过点 P 作平面 垂线的垂足Q 1=
4、ff（P ）=f （P 1），点 Q1是过点 P1作平面 垂线的垂足同理，若 P2=f（P ），得点 P2是过点 P 作平面 垂线的垂足因此 Q2=ff（P）表示点 Q2是过点 P2作平面 垂线的垂足对任意的点 P，恒有 PQ1=PQ2，点 Q1与 Q2重合于同一点由此可得，四边形 PP1Q1P2为矩形，且P 1Q1P2是二面角 -l- 的平面角P 1Q1P2是直角，平面 与平面 垂直故选：A16.三角形 ABC中，C=90，M 是 BC中点，若 sinBAM=1/3, 则 sinBAC=多少设 AC=a BC=b 作 CD垂直 AB ,ME 垂直 ABCM=BM=b/2AM=根号(a2+b2
5、/4)CD=2MEsinBAM=ME/AM =1/3 ME=AM/3CD=ab/根号(a2+b2)1/2ab/根号(a2+b2)=根号(a2+b2/4) /39a2b2=4(a2+b2)(a2+b2/4)9a2b2=(a2+b2)(4a2+b2)=4a4+5a2b2+b44a4-4a2b2+b4=0(2a2-b2)2=02a2=b2所以 sinBAC=CD/AC=ab/a根号(a2+b2) =b/根号(a2+b2)=根号 6 /3 17.e1，e2 为单位向量，非零向量 b=xe1+ye2，x，yR若 e1，e2 的夹角为 30，则的（x 的绝对值）/（b 的模长 ）|x|/|b|=|x|/sqrt(x2+y2+3xy)=1/sqrt(1+y2/x2+3y/x)=1/sqrt(y/x+3/2)2+1/4)y/x=-3/2 时，分母取得最小值：1/2|x|/|b|取得最大值：2
