1、1.5 概率加法定理,第一章 随机事件及其概率,两个互不相容事件的并的概率等于这两个,事件的概率的和：,1.互不相容事件的加法定理,证：,设样本空间 共有 个等可能的基本事件，,包含 个基本事件，,所以，,定理1,1.5 概率加法定理,事件 包含 个基本事件，,由 与 的互不相容性，,包含 个基本事件，,定理2,事件的概率的和：,有限个互不相容事件的并的概率等于这些,推论2,推论1,对立事件的概率的和等于一：,1.5 概率加法定理,例1 一批产品共有50个,其中45个是合格品,5个是次品,从这批产品中任取3个,求其中有次品的概率.,解：,设 表示取出的3个产品中有次品，,表示取出,的3个产品中
2、恰有 个次品 ，,于是，,又，,1.5 概率加法定理,于是,根据加法定理,得,又解,显然，,于是，,1.5 概率加法定理,的对立事件 是取出的3个产品全是合格品，,任意二事件的并的概率,等于这二事件的,概率的和减去这二事件的交的概率：,证明：,于是,又,同理,从而,于是,定理3,2.一般概率加法定理,1.5 概率加法定理,例2,从1100的一百个整数中任取一数,求取到的整数能被6或8整除的概率.,解：,设 取到的整数能被6整除，,被8整除，,取到的整数能,取到的整数能被6或8整除，,于是，,又，,从而,1.5 概率加法定理,例3,经调查,某班学生订甲报的占30,订乙报的占25,同时订2种报纸的占10.求下列事件的概率： 只订甲报; 只订一种; 至少订一种; 一种也不订.,解：,设,则,1.5 概率加法定理,1.5 概率加法定理,任意有限个事件的并的概率可按以下公式计算：,定理4,1.5 概率加法定理,1.5 概率加法定理,小 结,1. 加法定理的本质是,将复杂事件分解成几个简单事件的并,从而将复杂事件的概率计算转化为简单事件概率的计算(下一节的乘法定理也是如此).,2. 两个基本公式：,1.5 概率的加法定理,思考题,1.5 概率的加法定理,
