1、 1 / 4数学七年级复习专题三一、 几何解答题1、 如图所示，已知 AE 与 CE 分别是BAC、ACD 的平分线，且1+2=AEC.（1 ）请问：直线 AE 与 CE 互相垂直吗？若互相垂直，给予证明；若不互相垂直，请说明理由。（2 ）试确定直线 AB 和直线 CD 的位置关系，并说明理由。4、小刚在学习了平行线的性质和判定 后，将手中的一副直角三角形的 45 度角和 60 度角的顶点如图 1 所示叠放在一起（C=D=90 ，A=30，ABC=60 ，E=DBE=45） ，进行探究学习。两块三角形处于同一平面，三角形 ABC 固定，三角形 BDE 可以绕顶点 B 转动。21ABCDE2、如
2、图，CE 平分 ACD，且ACD=2A=23，判断 EF 与 BD 是否平行，并说明理由。3、 如图所示，CD 平分ACB ，EF 平分DEB，且1=2.（1）说明 AC/DE 的理由；（2）若A+B=3CDE，求CDE 的度数。21ACBDEF图图2图1 FDEBCA BCADE BCA（1 ）如图 2，当含 60角的三角板的直角顶点 C 落在 BD 边上时，设 AC 与 BE 的交点为 F，求AFE 的度数。（2 ）当点 E 在直线 AB 上方，且ABE 为钝角时，这两块三角形是否存在一组边互相平行？若存在，请求出ABE 的度数，若不存在，请说明理由。2 / 4二、 应用解答题1、某工厂将
3、用 A 型和 B 型钢板制作 C 型和 D 型钢板。已知 1 块 A 型钢板可制成 3 块 C 型钢板和 2 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板。（1 ）若要制作 25 块 C 型钢板，19 块 D 型钢板，可恰好用 A 型和 B 型钢板各多少块？（2 ）现需要 C、D 两种型号的钢板共 65 块，问：应用 A、B 两种型号的钢板各多少块？2、某商家分别用 600 元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果的 1.2 倍，所以进回的甲糖果的质量比乙糖果少 10 千克。（1 ）如果商家将这两种糖果的销售利润定为百分之十，则这两种糖果的每千克
4、售价应定为多少元？（2 ）如果将这两种糖果混在一起销售，总盈利的利润仍为 10%，那么混合后的糖果单价应该定位多少元？3、漓江是桂林著名的旅游风景区，某单位组团去游玩。前三次租用竹筏的数量和费用如下表（按折扣时大竹筏和小竹筏的折扣相同） 。大竹筏（艘） 小竹筏（艘） 总费用（元）第一次（按标准价） 2 5 1200第二次（按标准价） 3 3 1080第三次（按折扣价） 3 5 1120（1 ）求：租用的大竹筏和小竹筏的标准单价分别是多少元？（2 ）第四次游玩时单位共去了 50 人，已知大竹筏一艘有 6 个座位，小竹筏一艘有 4 个座位；a、若每艘竹筏全部坐满，则共有哪几种租用方案？b、在 a
5、的条件下，若第四次游玩时租用大、小竹筏的折扣和第三次游玩相同，请写出费用最少的租用方案，并计算最少的费用是多少？3 / 44、杭州丝绸历史悠久，质地轻柔，色彩绮丽，早在汉代，就已通过“丝绸之路”远销国外。小强在淘宝网上开设了杭州丝绸专卖店，专卖丝巾、旗袍等。一次，小强发现一个进货单上的一个信息是：A 款丝巾的进货单价比 B 款丝巾多 40 元，花 960 元进 A 款丝巾的数量与进 720元的 B 款丝巾的数量相同。（1 ）问 A、B 款丝巾的进货单价分别是多少元？（2 ）小强在销售单上记录了两天的数据如下表：日期 A 款丝巾（条） B 款丝巾（条） 销售总额（元）6 月 10 日 4 6 2
6、1606 月 11 日 6 8 3040请问两款丝巾的销售单价分别是多少元？（3 ）根据（1 ） （2 ）所给信息，小强要花费 1400 元进 A、B 两款丝巾若干条，问有哪几种进货方案？根据计算，说明哪种进货方案的总利润最高。5、学期即将结束，为了表彰优秀和进步的学生，班主任老师用一笔钱购买奖品，若以 2 支钢笔和 3 本笔记本为一份奖品，则可购买 60 分奖品，若以 2 支钢笔和 6 本笔记本为一份奖品，则可购买 40 份奖品。设钢笔的单价为 x 元/支，笔记本单价为 y 元/本。（1 ）用含 y 的代数式表示 x；（2 ）若用这笔钱全部购买笔记本，总共可购买多少本？（3 ）若班主任老师用
7、这笔钱恰好能购买 30 份同样的奖品，可以选择 a 支钢笔和 b 本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有） ，请求出所有可能的 a、b 的值。6、李老师为学校开展的“我的中国梦 ”演讲比赛购买奖品，回到学校总务处报账时，说：“我买了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前领取了 1500 元，现还剩下 418元， ”王主任算了算觉得不对，就说：“李老师你是不是搞错了” 。（1 ）王主任为什么说李老师搞错了？请你替王主任说出理由。（2 ）李老师连忙拿出发票，发现还另买了一本笔记本，但笔记本的单价写得模糊不清，只能辨认出应为小于 6 元的正整数，则笔记本的单价应为多少元？4 /
8、 47、为了保护环境，某企业决定用 192 万元购买污水处理设备，现有 A、B 两种型号的污水处理设备，其中每台的价格、月污水处理量如下表所示：A 型 B 型价格（万元/台） 12 10月污水处理量（吨/台） 220 200（1 ）设 A、B 型设备应各买入 x、y 台，请你列出方程或者方程组。（2 ）用含 y 的代数式表示 x，并写出所有满足题意得 x、y 的值。（3 ）为了使月污水处理量达到最大，A 、B 型设备应各买多少台？最大月污水处理量为多少吨？8、某开发公司生产 960 件新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用 20 天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的 1.5 倍，公司需付甲工厂加工费用每天 80 元，乙工厂加工费用每天 120 元。（1 ）求甲、乙两个工厂每天各加工多少件新产品；（2 ）公司规定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂里进行技术指导，并承担每天 5 元的午餐补助。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。
