1、中考数学常考考点（七） （八）应用题（不等式组、方程组、分式方程）、猜想验证；1、某班将举行“庆祝建党 90 周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:请根据上面的信息,解决问题:（1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释:小明为什么不可能找回 68 元？2、2008 年漳州市出口贸易总值为 22.52 亿美元，至 2010 年出口贸易总值达到 50.67 亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测 2011 年漳州市的出口贸易总值3、 某高科技公司根据市场需求，计
2、划生产 A、B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一：A、B 两种型号的医疔器械共生产 80台信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800 万元，但不超过 1810 万元且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械信息三：A、B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：根据上述信息解答下列问题：（1）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？（2）根据市场调查，-每台 A 型医疗器械的售价将会提高 a万元（ 0）每台 A 型医疗器械的售价不会改变该公司应该如何生产可以获得最大利润？4、某产品第一季度每件成本为 50 元，第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为 x
3、(1)请用含 的代数式表示第二季度每件产品的成本；(2)如果第三季度该产品每件成本比第一季度少 95 元，试求的值；(3)该产品第二季度每件的销售价为 60 元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产型号 A B成本（万元/ 台） 20 25售价（万元/ 台） 24 30哦！我把自己口袋里的13 元一起当作找回的钱款了.这就对了！(第 24 题 图 2)买了两种不同的笔记本共 40 本,单价分别为 5 元和 8 元,我领了 300元,现在找回 68 元.你肯定搞错了！(第 24 题 图 1)品的销售价不低于 48
4、元，设第三季度每件产品获得的利润为 y元，试求 与 x的函数关系式，并利用函数图象与性质求的最大值(注:利润=销售价-成本)5、如图，等腰梯形花圃 ABCD 的底边 AD 靠墙，另三边用长为 40 米的铁栏杆围成，设该花圃的腰 AB 的长为 x 米.(1)请求出底边 BC 的长（用含 x 的代数式表示）；（2）若BAD=60, 该花圃的面积为 S 米 2.求 S 与 x 之间的函数关系式（要指出自变量 x 的取值范围），并求当 S=39时 x 的值；如果墙长为 24 米，试问 S 有最大值还是最小值？这个值是多少？6、供电局的电力维修工甲、乙两人要到 45 千米远的 A 地进行电力抢修甲骑摩托
5、车先行，t(t0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发(1)若 t (小时)，抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍，且甲、乙两人同时到达，求摩38托车的速度；(2)若摩托车的速度是 45 千米/小时，抢修车的速度是 60 千米/小时，且乙不能比甲晚到则 t 的最大值是多少？7、某种新产品进价是 120 元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销量减少的数量（件）之间的关系（2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到 1 600 元？8、“512”四川汶川大地
6、震的灾情牵动全国人民的心，某市、B 两个蔬菜基地得知四川 C、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜 240 吨和 260 吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区已知蔬菜基地有蔬菜 200 吨，B 蔬菜基地有蔬菜 300 吨，现将这些蔬菜全部调往C、D 两个灾民安置点从 A 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x 吨(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 x 的值； 总计 200 吨 x 吨 300 吨总计 240 吨 260 吨 500 吨(2)设、B 两个蔬菜基地的
7、总运费为 w 元，写出 w 与 x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；9、武夷山市某茶厂生产某品牌茶叶，它的成本价是每千克 180 元，售价是每千克 230 元，年销售量为 10000 千克随着产量增加，为了扩大销售量，增加效益，公司决定拿出一定量的资金做广告根据市场调查，若每年投入广告费为 x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的 y倍，且 与 x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分（1）根据图象提供的信息，求 y与 之间的函数关系式；（2）求年利润 S(万元)与广告费 (万元)之间的函数关系式；（年利润 年销售总额成本费广告费）（3）问广告费 x(万元)在什么范围内，
8、公司获得的年利润 S(万元)随广告费的增大而增多？10、永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱. 图中折线（ ABCDx 轴）反映了某种规格土楼模型的单价 y（元）与购买数量 x（个）之间的函数关系.（1）求当 10 x20 时， y 与 x 的函数关系式；（2）已 知 某 旅 游 团 购 买 该 种 规 格 的 土 楼 模 型 总金额为2625 元，问该旅游团共购买这种 土 楼 模 型 多 少 个 ？ (总 金 额 =数 量 单 价 )11、为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A、 B 两种世博会纪念品若购进 A 种纪念品10 件， B
9、 种纪念品 5 件，需要 1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要550 元（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进O 1 2 3 x（万元）12.7y（倍）4.2ABCEOD（第 5 题）A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 种纪念品数量的 8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润30 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ （九）弧长的计算
10、；1、 如图，三角板 ABC中， 90， 3B， 6C三角板绕直角顶点 逆时针旋转，当点 A的对应点 落在 A边的起始位置上时即停止转动，则 点转过的路径长为 2、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 m。（结果用 表示）3、如图 4， AB 是 O 的切线，半径 OA=2， OB 交 O 于 C， B30，则劣弧 AC的长是 （结果保留 ）4、以数轴上的原点 为圆心, 3为半径的扇形中,圆心角 90A,另一个扇形是
11、以点 P为圆心, 5为半径,圆心角 6PD,点 在数轴上表示实数 a,如图 5.如果两个扇形的圆弧部分( B和 C)相交,那么实数 的取值范围是 5、如图,在 ABC中, 90o,O是 BC边上一点,以 O为圆心的半圆分别与 、 边相切于 D、 E两点,连接 D.已知 2B, 3A.求:(1)tan；(2)图中两部分阴影面积的和. 6、已知 AOB=60,半径为 3cm 的 P 沿边 OA 从右向左平行移动,与边 OA 相切的切点记为点 C.(1) P 移动到与边 OB 相切时(如图),切点为 D,求劣弧 AC的长;O OO O lBACA BBAOC图 4P图 560(2) P 移动到与边
12、OB 相交于点 E,F,若 EF=42cm,求 OC 的长.7、已知：如图，有一块含 30的直角三角板 OAB的直角边长 的长恰与另一块等腰直角三角板 ODC的斜边 的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且 AB.(1)若双曲线的一个分支恰好经过点 ，求双曲线的解析式；(2)若把含 30的直角三角板绕点 按顺时针方向旋转后，斜边 OA恰好与 x轴重叠，点 落在点 ，试求图中阴影部分的面积 .8、 如图， CD切 O于点 D，连结 OC，交 O于点 B，过点 B作弦 AB OD，点 E为垂足，已知 O的半径为10，si n COD= 54(1)求弦 AB的长；（2） CD的长；（3）劣弧
13、 AB的长9、如图， AB 是 O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA， C 为垂足，弦 DF 与半径 OB相交于点 P，连结 EF、 EO，若 DE= 32， DPA=45.(1)求 O 的半径； (2)求图中阴影部分的面积. 5、 已知，一个圆形电动砂轮的半径是 0cm，转轴 OA长是 40cm砂轮未工作时停靠在竖直的档板 M上，边缘与档板相切于点 B现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计， N是切痕所在的直线）（1）在图 的坐标系中，求点 A与点 1的坐标；（2）求砂轮工作前后，转轴 O旋转的角度和圆心 A转过的弧长注：图 是未工作时的示意图，图 是工作前后的示意图AOAB
14、CDA xAyxAOAEPCDFB图 图10、如图，已知 AB 是 O 的弦，半径 OA2cm， AOB120 .（1） 求 tan OAB 的值（2） 计算 S AB（3） O 上一动点 P 从 A 点出发，沿逆时针方向运动，当 S POA SAB时，求 P 点所经过的弧长（不考虑点 P 与点 B 重合的情形）11、 在 O 中， AB 为 O 的直径， AC 是弦， 4C， 60（1）求 AOC 的度数；（2）在图 1 中， P 为直径 BA 延长线上的一点，当 CP 与 O 相切时，求 PO 的长；（3） 如图 2，一动点 M 从 A 点出发，在 O 上按逆时针方向运动，当 MAOCS
15、时，求动点 M 所经过的弧长12、如图，点 D在 O 的直径 AB的延长线上，点 C在 O 上，AC， 30，（1）求证： 是 的切线；（2）若 的半径为 3，求 AC的长（结果保留 ）（十）直线与圆的位置关系。 1、如图， ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AB 于点 D， ACD= ABC（1）求证： CA 是圆的切线；POBA图 2M OBACACOP B图 1（第 1 题）ABCEDA O B DC（第 12 题）（2）若点 E 是 BC 上一点，已知 BE=6，tan ABC= 32，tan AEC= 35，求圆的直径2、如图，AB 为O 的直径，BC 为O 的切线， AC 交O
16、于点 E，D 为 AC 上一点，AOD=C（1）求证：ODAC；（2）若 AE=8， 3tan4A，求 OD 的长3、已知：如图， BC 中， ，以 AB为直径的 O交 BC于点P， DA于点 （1）求证： 是 O的切线；（2）若 120CB， ，求 BC的值4、如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别交 BC、AC 于 D、E 两点，过点 D 作 DFAC，垂足为点 F（1）求证：DF 是O 的切线；（2）若 AE，DF=2，求 AD的长.5、如图，在 RtABC 中，C=90，O、D 分别为 AB、BC 上的点经过 A、D 两点的O 分别交 AB、AC 于点 E、F，且
17、D 为 的中点（1）(4 分)求证：BC 与O 相切；（2）(4 分)当 AD=23 ；CAD=30时求 A的长，6、已知：如图， O 为 ABC 的外接圆， BC 为 O 的直径， BA 平分 CBE， AD BE,垂足为 D.（1）求证： AD 为 O 的切线；（2）若 AC= 5,tan ABD=2,求 O 的直径。7、已知，如图，直线 MN 交O 于 A,B 两点， AC 是直径，AD 平分 CAM 交O 于 D，过 D 作 DEMN 于 E（1）求证： DE 是O 的切线；COBADM E NCPBOAD（第 3 题）EDB O CA（2）若 6DEcm， 3Acm，求O 的半径.8
18、、在 Rt ACB 中， C=90， AC=3cm， BC=4cm，以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D.（1）求线段 AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问当点 E 在什么位置时，直线 ED 与 O 相切？请说明理由.9、已知：如图，在 RtABC 中， 90，点 O在 AB上，以 为圆心， A长为半径的圆与 ， 分别交于点 DE， ，且 （1）判断直线 与 O的位置关系，并证明你的结论；（2）若 :8:5AD， 2B，求 的长 10、如图，已知 OA的半径为 6cm，射线 PM经过点 O， 10cmP，射线 PN与A相切于点 Q B， 两点同时从点 出发，点 A以
19、5cm/s 的速度沿射线 M方向运动，点 以 4cm/s 的速度沿射线 N方向运动设运动时间为 ts（1）求 P的长； （2）当 t为何值时，直线 AB与 O相切？11、如图 8，矩形 CD的边 、 分别与 相切于点 E、 F, 3A.ODC BA（第 8 题图）DCOA BE（第 10 题）ABQOPNM（1）求 AEF的长；（2）若 35D,直线 MN分别交射线 DA、 C于点 M、N， 60，将直线 沿射线 方向平移，设点 到直线的距离为 d，当时 14d，请判断直线 与 O的位置关系，并说明理由12、如图，已知直线 PA交 O 于 A、 B 两点， AE 是 O 的直径 ,点 C 为 O 上一点，且 AC 平分 PAE，过 C 作 D，垂足为 D.(1) 求证： CD 为 O 的切线；(2) 若 DC+DA=6， O 的直径为 10，求 AB 的长度.13、如图，在平面直角坐标系 xOy 中， O 交 x 轴于 A、 B 两点，直线FA x 轴于点 A，点 D 在 FA 上，且 DO 平行 O 的弦 MB，连 DM 并延长交 x轴于点 C.（1）判断直线 DC 与 O 的位置关系，并给出证明；（2）设点 D 的坐标为（-2，4），试求 MC 的长及直线 DC 的解析式.
