1、课下能力提升(二十) 圆的标准方程一、选择题1已知圆 C：( x2) 2( y3) 24，则 P(3,2)( )A是圆心 B在圆 C外C在圆 C内 D在圆 C上2圆( x3) 2( y4) 21 关于直线 x y0 对称的圆的方程是( )A( x3) 2( y4) 21B( x4) 2( y3) 21C( x4) 2( y3) 21D( x3) 2( y4) 213在方程( x1) 2( y2) 2 m29( mR)表示的所有圆中，面积最小的圆的圆心和半径分别是( )A(1,2)，3 B(1，2)，3C(1,2), D(1，2), m2 9 m2 94方程 y 表示的曲线是( )9 x2A一条
2、射线 B一个圆C两条射线 D半个圆5设 M是圆( x5) 2( y3) 29 上的点，则 M到 3x4 y20 的最小距离是( )A9 B8C5 D2二、填空题6圆心在 x轴上，且过点 A(5,2)和 B(3，2)的圆的标准方程为_7已知圆 C1的方程( x3) 2( y2) 25，圆 C2与圆 C1是同心圆且过点 A(5,0)，则圆 C2的标准方程为_8设点 P(x， y)是圆 x2( y4) 24 上任意一点，则 的最大 x 1 2 y 1 2值为_三、解答题9已知直线 l与圆 C相交于点 P(1，0)和点 Q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆 C的半径为 1，求圆 C的方程
3、答案1解析：选 C 由圆 C的方程知圆心 C(2,3)，半径 r2，故排除 A.又| PC| 2 r， 3 2 2 2 3 2 2 P在圆 C内部2解析：选 B 对称后，圆的半径不变，只需将圆心关于 x y0 的对称点作为圆心即可已知圆的圆心(3，4)关于 x y0 的对称点(4，3)为所求圆的圆心，所求圆的方程为( x4) 2( y3) 21.3解析：选 B 当 m0 时，圆的半径最小且为 3，这时圆的面积最小，圆心为(1，2)4解析：选 D 由 y ，知 y0，两边平方移项，得 x2 y29.9 x2原方程等价于Error!表示圆心在原点，半径为 3的圆的上半部分5解析：选 D 圆心(5,
4、3)到直线 3x4 y20 的距离d 5，|35 43 2|32 42 |15 12 2|5所求的最小距离是 532.6解析：法一：设圆的方程为( x a)2( y b)2 r2.则Error! 解得Error!所求圆的方程为( x4) 2 y25.法二：圆过 A(5,2)， B(3，2)两点，圆心一定在线段 AB的中垂线上AB中垂线的方程为 y (x4)，12令 y0，得 x4.即圆心坐标 C(4,0)， r| CA| ， 5 4 2 2 0 2 5所求圆的方程为( x4) 2 y25.答案：( x4) 2 y257解析：由圆 C1的方程知圆心 C1(3,2)，因为 C2与 C1是同心圆，所
5、以 C2的圆心也为(3,2)可设 C2的方程为(x3) 2( y2) 2 r2.又由 C2过点 A(5,0)，所以(53) 2(02) 2 r2， r268.故圆 C2的方程为( x3) 2( y2) 268.答案：( x3) 2( y2) 2688 解析：理解 的几何意义，即为动点 P(x， y)到定点(1,1)的距 x 1 2 y 1 2离因为点 P(x， y)是圆 x2( y4) 24 上的任意一点，因此 表示点(1,1)与该圆上点的距离 x 1 2 y 1 2易知点(1,1)在圆 x2( y4) 24 外，结合图易得 的最大值为 x 1 2 y 1 22 2. 1 0 2 1 4 2
6、26答案： 2269解：(1) PQ的方程为 x y10.PQ中点 M ， kPQ1，所以圆心所在的直线方程为 y x.(12， 12)(2)由条件设圆的方程为：( x a)2( y b)21.由圆过 P， Q点得：Error!解得Error! 或Error!所以圆 C方程为： x2 y21 或( x1) 2( y1) 21.10解：(1)由题意，得圆 C的方程为( x x0)2( y x0)2 r2(r0)圆 C过定点 P(4,2)，(4 x0)2(2 x0)2 r2(r0) r22 x 12 x020.20圆 C的方程为( x x0)2( y x0)22 x 12 x020.20(2)( x x0)2( y x0)22 x 12 x0202( x03) 22，20当 x03 时，圆 C的半径最小，即面积最小此时圆 C的标准方程为( x3) 2( y3) 22.
