1、! “!汉阳区 2015-2016学年度第一学期期中九年级数学 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 1将方程化为一元二次方程 10 8 3 2 = x x 的一般形式，其中二次项系数，一次项系 数，常数项分别是 A 3， -8， -10 B 3， -8, 10 C 3, 8， -10 D -3 ， -8， -10 2.用配方法解方程 2 250 xx = 时，原方程应变形为 A 2 (1 )6 x+= B 2 (2 )9 x+= C 2 (1 )6 x= D 2 (2 )9 x= 3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是 A B C D 4将二次函数 2 ) 1 ( 2 = x y 的图
2、象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后顶点为 A （ 1， 3） B （ 2， -1） C （ 0， -1） D （ 0， 1） 5.如图，在 ABC中，CAB=65,将 ABC在平面内绕点A 旋转到 ABC的位置，使CCAB， 则旋转角的度数为 A.35 B.40 C.50 D.65 6.如图，已知长方形的长为 10cm，宽为 4cm，则图中阴影部分的面积为 A20cm 2 B15cm 2 C10cm 2 D25cm 2 7.股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了 原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之
3、后两天时间又涨回到原价， 若这两天此股票股价的平均增长率为 x ，则 x 满足的方程是 A. 10 11 ) 1 ( 2 = + x B. 9 10 ) 1 ( 2 = + x C. 10 11 2 1 = + x D. 9 10 2 1 = + x 8如 图 是 抛 物 线 形 拱 桥 ，当水面在 n 时， 拱顶高离水面 2m 时， 水面宽 4m水 面下降 2.5m，水面宽度增加 A1 m B2 m C3 m D6 m 9如图，一次函数 y 1 x 与二次函数 y 2 ax 2 bxc 图象相交于 P、Q 两点，则函数 y ax 2 (b1)xc 的图象可能是（ ） !“ #“ $“ $“
4、$“ $“ $“ %“ %“ %“ %“ %“ N： 2 0 cx bx a += ，其中 ac0 ，ac ，以下四个结 论:如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根； 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同； 如果 m 是方程M 的一个根，那么 m 1 是方程N 的一个根； 如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是 1 x= 正确的个数是 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每题 3分，共 18分） 11若点 ) 1 , 2 ( A 与点B是关于原点O的对称点，则点B的坐标为 12.一元二次方程x 2 2x=0的解是 13.如图， 将
5、一块正方形空地划出部分区域进行绿化， 原空地一边减少了 2m， 另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m 2 的矩形空地，则原正方形空地的 边长是 14二次函数 k x x y + = 3 2 2 的图象在 x 轴下方，则 k 的取值范围是 15在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，对于点() Pxy ， ，我 们 把 点 (11 ) Pyx !“+ + ， 叫做点P的伴随点，已知点 1 A 的伴随点为 2 A ，点 2 A 的伴随点为 3 A ，点 3 A 的伴随点为 4 A ， 这样依次得到点 1 A ， 2 A ， 3 A ， n A ，.若点 1 A 的坐标为（3， 1 ）， 点
6、 2015 A 的坐标为 . 16.如图，在 ABC 中，ACB=90，D 为边 AB 的中点，E,F 分别 为边 AC，BC上的点，且 AE=AD，BF=BD，若 DE=2 2，DF=4， 则 AB的长为 三、解答题（ 共 8道小题，共 72分） 17. （本题满分 8分）已知关于x 的方程x 2 +2x+a2=0 （1）若方程有一根为 1，求 a 的值; （2）若 a=1，求方程的两根 18. （本题满分 8 分）四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB的延长线上的点，且 DE=BF，连接 AE、AF、EF （1）求证： ADEABF； （2）填空： ABF可以由 ADE
7、绕旋转中心 点，按顺时针 方向旋转 度得到； 19. （本题满分 8分）已知关于 x 的方程 x 2 2（k1）x+k 2 =0 有两个实数根 x 1 ，x 2 . （1）求 k 的取值范围； （2）若 2 1 2 1 1 x x x x = + ，求 k 的值. 第 “+题图! F E D C B A 第“)题图! 第 “, 题图! ,! 20. （本题满分 8分） 如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为 A（-4， 3 ）、 B（-3，1 ）、 C（-1，3 ） （1）请按下列要求画图： 将 ABC先向右平移 4 个单位长度、再向上平移 2 个单位长度，得到 A 1
8、B 1 C 1 ，画 出 A 1 B 1 C 1 ； A 2 B 2 C 2 与 ABC关于原点 O 成中心对称，画出 A 2 B 2 C 2 （2）在（1）中所得的 A 1 B 1 C 1 和 A 2 B 2 C 2 关于点 M 成中心对称，请直接写出对称中心 M 点的 坐标 21. （本题满分 8分）如图，已知 ABC 是等边三角形. （1）如图（1），点 E 在线段 AB 上，点 D 在射线 CB 上，且 ED=EC.将 BCE 绕点 C 顺时针 旋转 60至 ACF ,连接 EF.猜想线段 AB,DB,AF之间的数量关系; （2）点 E 在线段 BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致
9、，请在图（2）的基础上将图形补充 完整，并猜想线段 AB,DB,AF之间的数量关系; （3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明. 22 （本题满分 10分）已知某种产品的进价为每件 40元，现在的售价为每件 60元，每星期可 卖出 300件市场调查发现，该产品每降价 1 元，每星期可多卖出 20件，由于供货方的原因销 量不得超过 380件，设这种产品每件降价 x 元(x为整数)，每星期的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每
10、星期的销售利润不低于 6000元，请直接写出结果 第 *-题图! A B C F A B C D E 第*“题图.“/! 第 *“题图.*/! 0! 23. （本题满分 10分）如图(1)，在Rt ABC中，A=90，AC=AB=4， D，E 分别是AB，AC 的中点若等腰Rt ADE绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt AD 1 E 1 ，如图(2)，设旋转角为 （0 180 ）， 记 直 线 BD 1 与CE 1 的交点为P （1）求证：BD 1 = CE 1； （2）当 = 1 CPD 2 1 CAD 时，求 1 CE 的长； （3）连接 PA, PAB 面积的最大值为 （ 直 接 填 写
11、结 果 ） 24 （本题满分 12分）如图，已知抛物线 的顶点为 A，且经过点 B（3， -3）. （1）求顶点 A 的坐标； （2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点 P，使得PAB=45，求点 P 坐标； （3）如图（2 ）， 将 原 抛 物 线 沿 射 线 OA 方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线 OA 交 于 C，D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段 CD的长度是否为定值？若是，请求出这个 定值；若不是，请说明理由 1! 5 2 4 6 8 P A O B 2! 第 *0题图（“） ! E D A B C 第*,题图.“/! P E 1 B C E D D 1 A 第 *,题图.*/! 1! 2! 5 4 2 2 A O C D 第 *0题图（*） !
