1、课题： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【学习目标】1运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤2通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法3培养学生主动探究的精神，提高学生积极参与的意识【学习重点】用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程【学习难点】来源:学优高考网通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想。情景导入 生成问题回顾：1根据完全平方公式填空：(1)x26x9(x3) 2； (2)x 28x16( x4) 2；(3)x210x(5 )2(x5) 2; (4)x23x .(32)2(x32)22解一元二次方
2、程：x 24x30.解：x 24x3，x 24x434，(x2) 21， x21，x 13，x 21.自学互研 生成能力知 识 模 块 一 用 配 方 法 解 二 次 项 系 数 不 为 1的 一 元 二 次 方 程阅读教材P34P35，完成下面的填空：解方程2x 24x10.解：将方程两边同时除以2，得x 22x 0来源:学优高考网gkstk12把方程的左边配方，得x 22x11 0，12即(x1) 2 0.32(以下步骤请继续完成)x1 ，x 1 ，x 2 .62 2 62 2 62师生合作探究、共同归纳出用配方法解“ax 2bxc0(a 0)”的步骤归纳：当方程的二次项系数不为1时，先根
3、据等式的性质方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解【例1】 用配方法解方程：(1)2y24y1260； (2)3x(x3) .94解：原方程可化为 解：原方程可化为y22y630. x 23x 0.34y 22y1 21 2630, x 23x ，(32)234 (32)2即(y1) 264. 即 3.(x 32)2 y18. x .32 3解得y 19，y 27. x 1 ，x 2 . 3 232 3 232教师点拨：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：把方程写成ax 2bxc 0(a0)形式；把二次项系数化为1；配方，得到方程(xm )2n0的形式；
4、再利用平方根的意义求解知 识 模 块 二 利 用 配 方 法 求 代 数 式 的 最 值【例2】 用配方法求代数式2x 24x3的最大值解：原式2(x 22x11)32(x1) 25.2(x1) 20，代数式2x 24x3最大值为5.教师点拨：将代数式配方时应注意：由于是代数式，配方时只能提二次项系数，而不能除以二次项系数；只需提二次项和一次项的系数，保留常数项；注意变形须是恒等变形求代数式最值的一般步骤：先考虑一元二次方程二次项系数需满足的条件；将二次项系数配方；说明不论k为何值，二次项系数均不为0.【变例】 试证：不论k取何实数，关于x的方程(k 26k12)x 23(k 29)x必是一元
5、二次方程证明：k 26k12(k3) 23，(k3) 20，k 26k123.不论k取何实数，关于x的方程(k 26k12)x23 (k 2 9)x必是一元二次方程交流展示 生成新知来源:学优高考网1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”来源:学优高考网gkstk知识模块一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知识模块二 利用配方法求代数式的最值检测反馈 达成目标1将方程2x 23x10化为(xa
6、) 2b的形式，正确的是( C )A. 16 B2 来源:学优高考网gkstk(x 32)2 (x 34)2 116C. D以上都不对(x 34)2 1162用配方法解下列方程时，配方有错误的是( D )A4t 27t40化为 (t 78)2 11364B3x 24x20化为 (x 23)2 109Cx 22x990化为(x1) 2100Dx 28x90化为(x4) 2253把方程3x 26x20两边同除以3得：x 22x 0，然后应把方程左边加上_1_，再减去_1_.234将方程2x 23x10化成(xa) 2b0的形式，则a _ _，b_ _34 1165用配方法解下列方程：(1)2y27y40；解：y 1 ，y 24.12(2)6x2x120；解：x 1 ，x 2 .32 43(3)3x22 x0；3解：x 10，x 2 .233(4)(2x 1)2x(3x2)7.解：x 14，x 22。课后反思 查漏补缺1收获：_2存在困惑：_
