1、第2课时 比例的基本性质与黄金分割【学习目标】1理解比例的基本性质，知道黄金分割的定义，并会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点2经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题【学习重点】比例基本性质【学习难点】比例的基本性质及运用情景导入 生成问题旧知回顾：什么叫两个数的比？2与3的比，4与6的比，如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？两个数相除的商也叫两个数的比. ， ， ，比值相等，可以说2，3，4，6成比例2 3 23 46 23 2 3 46，写成2346.自学互研 生成能力来源:gkstk.Com来源:学优高考网gkstk知识 模 块 一 比 例
2、 线 段 的 基 本 概 念阅读教材P 6566 页的内容，回答以下问题：什么叫两条线段的比？什么叫成比例线段？什么是比例中项？两条线段长度的比叫两条线段的比，记作 或ab，在四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段a、b的比等ab于另外两条线段c 、d的比，即 (或abcd)，那么这四条线段叫做成比例线段简称比例线段其中a，d叫ab cd做比例外项，b，c 叫做比例内项如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a、b、c之间有abbc ，那么线段b叫做线段a 、c 的比例中项范例1：已知四条线段a、b、c、d满足ad bc，那么下列比例式不成立的是( C )A. B . C. D. ab
3、cd ac bd ad cb db ca范例2：如果线段a32cm，b8cm，那么a和b的比例中项是( C )A20cm B18cm C16cm D14cm 来源 :学优高考网 gkstk解： 设比例中项为c，由比例中项定义得：ac cd，c 2ab328，c16，选C.知 识 模 块 二 比 例 的 基 本 性 质 及 合 比 、等 比 性 质阅读教材P 6667 页的内容，回答以下问题： 1.比例的基本性质是什么？解：如果 ，那么adbc(b、d0)，反之也成立，即如果adbc，那么 (b、d0) ab cd ab cd2什么是合比性质？什么是等比性质，如何证明？解：(1)合比性质，如果
4、，那么 (b、d0)，证明方法是在 两边加上1，得 ；(2)ab cd a bb c dd ab cd a bb c dd等比性质：如果 ，且b 1b 2b n0，那么 .证明：设 a1b1 a2b2 anbn a1 a2 anb1 b2 bn a1b1 a1b1 a2b2 anbnk，得a 1b 1k，a 2b 2k， ，a nb nk，代入待证明的等式左边，提取公因式并约分即得等比性质典例1：若 ，则 ；若xyz457，则 1ab 12 a bb 32 3x 2y z2x 3y 2z解： ，由合比性质得 ；由xyz457，设 k.可得 k， k， k，xab 12 a bb 1 22 32
5、 x4 y5 z7 x4 y5 z74k，y5k，z 7k，代入求得 1.3x 2y z2x 3y 2x典例2：已知k ，则一次函数ykxk一定经过第三象限a bc b ca a cb解：当abc0时，因为k ，由等比性质得 k，k2.当abc0，此a bc b ca a cb 2a 2b 2cc a b处不可用等比性质，但abc，代入可得k 1 ，k2或1，直线y2x2或yx1都经过第三 cc象限 知 识 模 块 三 黄 金 分 割阅读教材P 6869 页的内容，回答以下问题：来源:学优高考网例3中比例中项是哪一条线段？什么是黄金分割？如何得到黄金分割比值 ，它的近似值是多少？5 12解：比
6、例中项为线段AP.把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割为黄金分割设APx，则PBax，由题意得： axx(ax)，即x 2ax a 20，解得：x a 1 52，x0，AP x a，即 0.618. 1 52 APAB 5 12范例：已知线段AB6，C为 AB的黄金分割点，则ACBC6 12或126 5 5解：分ACBC或ACBC 两种情况：ACBC6 6(1 )6 12或ACBC6(15 12 5 12 5)6 126 .5 12 5 12 5交流展示 生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑
7、难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一 比例线段的基本概念知识模块二 比例的基本性质及合比、等比性质知识模块三 黄金分割检测反馈 达成目标1(1)若 ，则 ；x5 y3 xy 53(2)已知 ，则 2a ba b 13 ab 452已知 ，且3a2bc9，则2a 4b3c14a5 b7 c83在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为( A )A12.36cm B13.6cmC32.9cm D 7.54cm来源 :gkstk.Com课后反思 查漏补缺1收获：_2困惑：_
